双参数任意四边形非协调板元的构造及收敛性分析

本文利用双参数有限元方法[1]构造出十二参和十三参任意四边形板元，并对其收敛性进行分析证明．     

一类非协调元的收敛性分析

１．引言最近,［１］在求解Ｓｔｏｋｅｓ方程时提出了一类非协调元．这类非协调元定义在矩形网格上,形式简单,自由度少,比熟知的多线性元还少．例如,对于三维问题,它们只有六个自由度,是型函数在各个表面中点处的函数值或者表面上的平均值．与一些熟知的非协调元不同之处是,由于这类非协调元简单的形式及其非常少的自由度,它们不包含任何协调的部分,但是,已有的结果表明它们具有良好的数值表现［１］,［２］中已有一些理论分析,用它们来求解晶体的微结构方程,也取得较好的结果．本文将详细分析这类非协调元的收敛性,所用的工…     

Specht九参数板元的分析

Zienkiewicz 九参数的不协调三角形板元以单元顶点上的函数值和两个一阶偏导数值作为节点参数,形式简单,总体自由度少,但它只对特殊剖分才收敛,不便于实际应用.后来相继出现一些对 Zienkiewicz元的改进形式,如拟协调元,TRUNC元,广义协调元等.这是一类非常规的有限元,均为三结点九参数三角形元.从常规有限元     

粘弹性薄板动力响应的边界元方法（Ⅱ）——理论分析

本文中，对（１）中提出的粘弹性结构动力响应的近似边界元方法给出了必要的理论分析，得到了近似解的存在唯一性定理和误差估计。基于这些结论给出了网格宽度与基本解中截断项数的选取原则。本文中得到的理论结果和（１）中数值实验结果是一致的。     

双参数法的一些扩展及其在矩形板元中的应用

双参数法的一些扩展及其在矩形板元中的应用卜小明（天津大学）ＡＭＯＤＩＦＩＥＤＤＯＵＢＬＥＳＥＴＰＡＲＡＭＥＴＥＲＭＥＴＨＯＤＡＮＤＩＴＳＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＩＮＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＮＧＴＨＥＲＥＣＴＡＮＧＵＬＡＲＥＬＥＭＥＮＴＯＦＴＨＩＮＰＬＡＴＥ...     

一个新十二参矩形元

本文用“双参数法”提出了一个新的十二参矩形元，并证明了其收敛性，同时分析了该元与著名的ＡＣＭ元及十二参广义协调元之间的关系。     

关于MZ1元,MZ2元和MB1元的误差估计

本文给出MZ1元、MZ2元和MB1元的收敛阶,并且证明MZ1元与MB1元等价。     

九参拟协调元的直接分析

§1.引言 几年前,唐立民等提出一种构造弹性力学方程离散格式的非常规有限元方法,称之为拟协调元法.用这种方法构造单元刚度阵简单灵活,并有良好的数值精度.张鸿庆在[3]中首先对九参拟协调板元进行了理论分析,证明这个非常规板元实际上等价于一     

十二参三角形板元

九参三角形板元的研究工作已有不少,但十二参三角形板元还较少见报道。唐立民等利用他们创立的拟协调方法构造一个十二参三角形拟协调元,节点参数是单元三个顶点上的函数值和两个一阶偏导数值及三边中点上的外法向导数值,他们是用力学方法构     

A posteriori error analysis for conforming MITC elements for Reissner-Mindlin plates

This paper establishes a unified a posteriori error estimator for a large class of conforming finite element methods for the Reissner-Mindlin plate problem. The analysis is based on some assumption (H) on the consistency of the reduction integration to avoid shear locking. The reliable and efficient a posteriori error estimator is robust in the sense that the reliability and efficiency constants are independent of the plate thickness . The presented analysis applies to all conforming MITC elements and all conforming finite element methods without reduced integration from the literature.

     

AN OPTIMAL V-CYCLE MULTIGRID METHOD FOR CONFORMING AND NONCONFORMING PLATE ELEMENTS

In this paper, an optimal V-cycle multigrid method for some conforming and nonconforming plate elements are constructed. A new method dealing with nonnested multigrid methods is presented.     

一个改进的Reissner-Mindlin矩形元

本文提出了一个改进的Reissner-Mindlin矩形非协调元方法：旋度用连续双线性元逼近，横向位移用旋转矩形非协调元逼近，而作为中间变量的剪切力用增广的分片常数元逼近，我们证明：该方法具有关于板厚一致稳定性和一致最优收敛性。     

非协调板元的一般性误差估计式

１．引言 薄板弯曲问题对应于４阶椭圆边值问题,协调有限元求解此问题需要单元具有Ｃ~１连续性,这难于构造且应用不便,因此求解该问题主要应用非协调元．当非协调板元不具有 Ｃ０连续性时,标准能量模误差估计是 ,这一结果不理想,因为对一般的区域,甚至是凸多边形区域,真解只能属于 Ｈ３．近年来,企图将真解属于 Ｈ４的假定改为真解属于 Ｈ３的研究引起重视．针对最简单的三角形非协调板元－Ｍｏｒｌｅｙ元,石钟慈［２］在 Ｈ３假定下,直接利用非协调元分析技巧得到弯距和转角的误差估计式．本文将［２］的结果一般化,同时通过修…     

两类各向异性非协调元的某些超收敛性质分析

在各向异性网格下,讨论了两类非协调矩形元对二阶椭圆边值问题的某些超逼近性和超收敛性,并证明了在单元中心点这种超收敛性仅为一种点态现象.数值结果验证了我们理论分析的正确性.     

二阶椭圆问题的稳定化杂交有限元分析

0　引　　言Raviart&Thomas(1977)[13]基于Babǔska-Brezzi有限元理论[1][5]发展了二阶椭圆问题的基本杂交方法.该文指出,为确定合适的自由度,一般将杂交元刻划为非协调元.然而,对三角形偶数次杂交元和四边形杂交元而言,[13]是通过扩充手段克服有限维空间“匹配”问题的.由于扩充元的复杂性及其不再能刻划为非协调元,以致于实际计算无法选取自由度.Thomas的博士论文[15]提供了一个解决办法.即利用Gauss-Legendre数值求积分公式将扩充元近似刻划成非协调元,得到数值积分意义下的杂交方法.如此处理虽然大大简化了原杂交格式的求解过程,但数…     

THE EFFECT OF BOUNDARY SHAPE ON BOUNDARY LAYER OF P-MODEL PLATE PROBLEMS WITH HARD SIMPLY SUPPORT

§1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　　Ｍａｎｙｐａｐｅｒｓ(ｓｅｅ[14,6])ｐａｙｍｕｃｈａｔｔｅｎｔｉｏｎｔｏｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｆｏｒｐｌａｔｅｍｏｄｅｌｐｒｏｂｌｅｍ.Ｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｍｅａｎｓｔｈａｔｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｃｈａｎｇｅｓｓｈａｒｐｌｙａｌｏｎｇｔｈｅｎｏｒｍａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙ,ｉｔｃａｕｓｅｓｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅａｍｏｎｇｖａｒｉｏｕｓｋｉｎｄｓｏｆｐｌａｔｅｍｏｄｅｌｓ,ａｎｄａｌｓｏｉｔｂｒｉｎｇｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ…     

Reissner-Mindlin板问题带约束非协调旋转Q_1有限元方法

本文利用带约束非协调旋转Q_1元逼近Reissner-Mindlin板问题中旋度的两个分量.并分别选择Wilson元、双线性元和带约束非协调旋转Q_1元逼近挠度,相应地选取不连续的矢量值分片线性函数空间、最低阶旋转Raviart-Thomas元空间和矢量值分片常数函数空间为离散的剪应力空间,在矩形网格上构造了三个板元.通过证明一个离散的Korn不等式,并借助MITC4元的解构造了旋度、挠度和剪应力一个具有某种特殊且关键的可交换性的插值.再利用Helmholtz分解分析相容性误差.我们证明了这三个矩形元在能量范数意义下与板厚无关的一致最优收敛性.数值算例验证了我们的理论结果.     

两个高度非协调板元的新变分公式

本文给出了不完全双二次非协调板元和完全三次非协调板元的新变分公式，目的在于降低对泛函ｆ的要求和简化实际计算，同时也分析了非敛性，给出了收敛阶。最后指出本文所用的方法也适应于其它通过广义名片检查的高度非调板元。     

A V-CYCLE MULTIGRID METHOD FOR THE PLATE BENDING PROBLEM DISCRETIZED BY NONCONFORMING FINITE ELEMENTS

1.IntroductionMultigridmethodshavebecomesomeofthemostpowerfulmethodsforsolvingpartialdifferentialequationsdiscretizedbythefiniteelementandfinitedifferencemethods.(of.[7][11][141andreferencetherein).Multigridmethodsforthenonconformingfiniteelementshav...