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关于抛物线的阿基米德三角形的有关性质,本刊于97 年第5 期,98 年第6 期,99 年第1 期先后发表了四篇论文,在此基础上又有几位作者进一步作了深入探讨,如四川省越西县越西中学熊昌进,厦门市禾山中学孔繁秋等,而湖南师大附中的李迪淼又把这一问题推广至非退化的二次曲线的阿基米德三角形,作者运用统一的直角坐标方程得出类似的若干性质,其推证方法大同小异,其中所运用的一个基本命题是:过二次曲线(C):Ax2+ Cy2+ Dx+ Ey+ F= 0 外一点T(x0,y0)引曲线(C)两切线,其切点弦方程为:Ax0x+ Cy0y+ D2 (x+ x0)+ E2 (y+ y0)+ F= 0.若切点弦过曲线内一定点Q(m ,n),则易得出阿基米德三角形顶点T的轨迹为一直线(l):Ax0m + By0n+D2 (m + x0)+ E2 (n+ y0)+ C= 0,其次这类问题应用范围有限,因此我们仅将诸位作者所提出的一些新的结论归纳综合整理如下,供读者参考研究. 相似文献
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快速求解三角形面积最小值 总被引:2,自引:0,他引:2
在平面解析几何的学习和教学中 ,我们经常会遇到如下类型的题目 :1 求过点P(2 ,1 )的直线与x、y轴的正半轴相交所成三角形的最小面积 .2 已知直线l∶y=4x和定点M(6,4) ,在l上求一点N ,N在第一象限 ,使直线MN、l及x轴正半轴所围成的三角形的面积最小 .以上类型的题目关键是确定三角形在什么情况下面积最小 ,通常的解法是把面积的表达式写出来 ,最后应用重要不等式或二次函数等知识确定出最小值 ,从而相应地求出直线方程或点的坐标等 .以上思路很容易想到 ,但计算过于繁琐 ,这就需要我们另辟蹊径 .请看如下定理 :定理 过角内… 相似文献
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20世纪初,著名的数学家富兰克·莫莱发现:
性质1将任意三角形各角三等分,则每两个角的相邻三等分线交点构成正三角形的顶点,此三角形称作内莫莱三角形. 相似文献
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三角形面积比的一个结论刘和安,王文兰(贵州盘县特区教研室561600)(贵州盘县特区一中)定理1在锐角△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,则证明在Rt△ABE中,由(1)、(2)两式相除,得allrtAEF9。一四边形***F例1锐角三角... 相似文献
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三角形的一类内接三角形的面积436400湖北武穴师范洪凰翔设ΔABC的“某心”为X,AX、BX、CX的延长线分别与对边BC、CA、AB交于D、E、F,则内接ΔDEF称为“同心X关联的内接三角形”.简称“*心三角形”,比如,当X为ΔABC的重心时,ΔD... 相似文献
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本文运用Riemann-Stieljeo积分的基本性质讨论了一类由连续单调函数所确定的面积函数的最小值问题,得到了该问题的最小值点恰为区问的中点。其变形问题的最小值点的函数值与函数在两端点的函数值的均值相等。 相似文献
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苏战军 《数学的实践与认识》2004,34(1):145-149
1970年 Monsky证明了正方形不能划分为奇数个面积相等的三角形 .Stein等人对梯形的等面积三角形划分作了深入的研究 ,得到了大量结果 .本文就未解决的问题作了进一步的讨论 ,即讨论一类特殊梯形的等面积三角形划分问题 . 相似文献
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在三角形平面内任取一点,从该点到三个顶点的连线对应三个向量,其中每两个向量与三角形的一条边可构成一个三角形.若规定每个向量所对的三角形是指另外两个向量所在的三角形,那么各向量所对的三角形的面积与三个共点向量之间满足什么关系呢?下面归纳四个结论并证明之.结论1对于△ABC内的任一点P,若△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为SA、SB、SC,则SA·→PA+SB·→PB+SC·→PC=0. 相似文献
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特别约定:满足1/a^2+1/b^2=1的椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1称为标准椭圆.以标准椭圆的中心为圆心的圆x^2+y^2=r^2称为标准椭圆的同心圆. 相似文献
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给定一椭圆和它的一条定长的动弦,探求以动弦为一边,另一个顶点为椭圆中心的三角形面积的最大值是一个有意义的问题,本文给出这类问题的一种浅显的解法.首先给出下面的引理.引理AB是椭圆b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)的一条弦,c为半焦距,d为椭圆中心到弦AB所在直线的距离,若弦AB的倾斜角为θ,记,f(θ)=a~2-c~2cos~2θ,则 相似文献