鞅差时间序列半参数回归模型的小波估计

用小波方法研究了误差为滑动平均鞅差序列的半参数回归模型,得到了小波估计量的矩收敛速度及强收敛性.     

半参数回归模型小波估计的矩相合性

用小波方法,考虑半参数回归模型y_i=X_i~Tβ+g(t_i)+ε_i(1≤i≤n),其中β∈R~d为未知参数,g(t)为[0,1]上未知的Borel可测函数,X_i为R~d上的随机设计,随机误差{ε_i}为鞅差序列,{t_i}为[0,1]上的常数序列.得到参数及非参数的小波估计量的q-阶矩相合性.     

半参数回归模型小波估计的强逼近 *

考虑半参数回归模型y_i=x^T_iβ +g( t_i ) +e_i,i=1 ,2 ,… ,n ,其中 β∈R^d 为未知回归参数 ,g(·)为 [0 ,1 ]上的未知Borel函数 ,{x^T_i}为R^d 上的随机设计 ,{t_i}为常数序列 ,{e_i}为i.i.d .随机误差 ,Eei=0 .在适当的条件下 ,证明了 β和g(·)的小波估计 ^{^}β和^{^}g(·)的强相合性 ,并且得到了^{^}β和^{^}g(·)的强相合速度 .     

半参数回归模型非参数分量L1模估计的最优收敛速度

对半参数回归模型，采用分段多项式逼近非参数函数，构造了参数与非参数分量Ｌ１模糊估计，并获得了非参数分量Ｌ１模估计的最优估计收敛速度为Ｏｐ（ｎ＾－ｍ＋ｒ／［２（ｍ＋ｒ）＋１］）。     

半参数回归模型小波估计的强相合性

考虑半参数回归模型y_i~(n)=X_i~((n)T)β+g(t_i~(n))+ε_i~(n)(1■i■n),其中β∈R~d为未知参数,g(t)为[0,1】上的未知Borel函数,X_i~(n)为R~d上的随机设计,随机误差序列{ε_i~(n)}为鞅差序列,{t_i~(n))为[0,1]上的常数序列．本文用小波的方法得到β、g(t)的估计量分别为■_n、■_n(t),并证明了它们的强相合性．     

误差为鞅差序列的半参数回归模型参数估计的收敛速度

研究误差为鞅差序列的半参数回归模型参数估计的收敛速度.利用非参数分段多项式估计和最小二乘法进行讨论.考虑固定设计下的半参数回归模型:yi=xiβ g(ti) ei,i=1,2,…,n,{ei}是随机误差,且{ei,Fi,i≥1}为平稳遍历的平方可积鞅差序列,Fi,i≥1为单调不减的σ代数流,且Ee21=σ20,E(e2i|Fi)≤1,对利用通常采用的非参数权函数法结合最小二乘法得到的参数β和σ2的估计量βn和σ2n,在适当的条件下得到了βn和σ2n的精确的收敛速度.重对数律.     

纵向数据下半参数回归模型估计的收敛速度

考虑纵向数据下半参数回归模型:yij=x′ijβ+g(tij)+eij,i=1,…,n,j=1,…,mi.基于最小二乘法和一般的非参数权函数方法给出了模型中参数β和回归函数g(·)的估计,并在适当条件下证明了参数分量β的估计量的强收敛速度和未知函数g(·)的估计量的一致强收敛速度.     

半参数回归模型参数估计的收敛速度

没有半参数回归模型Y=X’β g(T) e,其中(X,T)为取值于R~p×[0,1]上的随机向量,β为p维未知参数向量,g是定义在[0,1]上的未知函.e为随机误差,Ee=0,Ee~2=σ~2>0,且(X,T)与σ独立.参数β和σ~2的估计量(?)_n和(?)_n~2通常可利用非参数的权函数估计法与参数的最小二乘方法的结合得到.本文对核函数的情形得到了(?)_n和(?)_n~2的精确的收敛速度——重对数律.所施条件则与证明(?)_n和(?)_n~2的渐近正态性时施加的条件一致.又本文的证明方法对一般的权函数也适用.     

Ψ-混合异方差误差下半参数回归模型的加权小波估计

考虑半参数回归模型yi=xiβ+g(ti)+σiei, i=1,2,…,n,其中(zi,ti,ui)是固定设计点列,ei为Ψ-混合随机误差.用小波估计方法得到了参数,非参数及误差方差的加权小波估计量.在相当一般的条件下,得到了这些小波估计量的渐近正态性及弱收敛速度.     

随机删失半参数回归模型小波估计的渐近性质

考虑半参数回归模型Y_i=X_iβ g(T_i) e_i,i=1,2,…,n,β∈R为未知回归参数,g(·)为[0,1]上的未知Borel函数。在完全和右删失数据下,本文利用小波光滑方法并综合最小二乘法,就删失分布已知和未知的情形分别定义了β,g(T)的小波估计(?),(?)(T),在一定条件下,证明了(?)的渐近正态性,同时得到了(?)(T)的最优收敛速度。     

一类纵向数据半参数模型估计的收敛速度

本文研究了一类纵向数据半参数模型参数和回归函数的估计问题.利用最小二乘法和一般的非参数权函数方法,获得了参数估计量的强收敛速度和回归函数估计量的一致收敛速度,推广了文献[4]的相应结果.     

半参数回归模型中小波估计的随机加权逼近速度

把小波光滑方法和随机加权方法结合在一起，获得了半参数回归模型中参数分量的小波估计的随机加权逼近速度为σ(n^-1/2)。因此，从大样本意义上说，小波光滑方法和随机加权方法对半参数回归模型是可用的。     

半参数回归非线性小波误差密度估计

In this paper,a semiparametric regression model in which errors are i.i.d random variables from an unknown density f(·) is considered.Based on Hall et al.(1995),a nonlinear wavelet estimation of f(·) without restrictions of continuity everywhere on f(·) is given,and the convergence rate of the estimators in L2 is obtained.     

删失数据半参数回归模型的样条估计量的渐近正态性

本文研究了删失数据半参数回归模型的渐近正态性问题.利用样条光顺和合成数据的方法,获得了参数β、非参数h(t)的样条估计量,以及参数估计量的渐近正态性,推广了完全数据情形的相应结果[4].     

半参数回归模型的几乎无偏岭估计

提出了半参数回归模型的几乎无偏岭估计,并与岭估计进行了比较,在均方误差意义下,几乎无偏岭估计优于岭估计. 然后讨论了有偏参数的选取问题. 最后,用模拟算例和实际应用说明了几乎无偏岭估计的有效性和可行性.     

NA样本下随机设计的半参数回归模型的弱相合性

本文研究了误差为NA序列下随机设计的半参数回归模型的问题.利用权函数和最小二乘估计的方法给出了参数、非参数及误差方差的估计,在较弱的条件下获得了它们的弱相合性结果.     

STRONG CONVERGENCE RATES OF SEVERAL ESTIMATORS IN SEMIPARAMETRIC VARYING-COEFFICIENT PARTIALLY LINEAR MODELS

This article is concerned with the estimating problem of semiparametric varyingcoefficient partially linear regression models. By combining the local polynomial and least squares procedures Fan and Huang （2005） proposed a profile least squares estimator for the parametric component and established its asymptotic normality. We further show that the profile least squares estimator can achieve the law of iterated logarithm. Moreover, we study the estimators of the functions characterizing the non-linear part as well as the error variance. The strong convergence rate and the law of iterated logarithm are derived for them, respectively.     

一个半参数模型渐近有效估计的构造

对半参数回归模型Ｙ＝ＸＴβ十ｇ（Ｔ）＋ε，分别在ε的密度函数已知、未知的情况下，构造出了β的渐近有效估计．     

WAVELET ESTIMATION IN NONPARAMETRIC MODEL UNDER MARTINGALE DIFFERENCE ERRORS

§1　IntroductionConsider the following heteroscedastic regression model:Yi =g(xi) +σiei,　1≤i≤n,(1.1)whereσ2i=f(ui) ,(xi,ui) are nonrandom design points,0≤x0 ≤x1 ≤...≤xn=1and0≤u0≤u1 ≤...≤un=1,Yi are the response variables,ei are random errors,and f(·) andg(·) are unknown functions defined on closed interval[0 ,1] .It is well known thatregression model has many applications in practical problems,sothe model (1.1) and its special cases have been studied extensively. For instance,…