一类非线性发展方程的精确孤波解

本文首先求出了非线性常微分方程ｕ″（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅰ）和ｕ″（ξ）＋ｒｕ′（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅱ）的显式精确解．进而求出了组合ＢＢＭ方程、Ｂｕｒｇｅｒｓ方程与组合ＢＢＭ方程混合型的钟状孤波解和扭状孤波解，同时还求出了广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程和广义ＫＰ方程的钟状和扭状孤波解．文中指出了其行波解可化为（Ⅰ）的发展方程既有钟状又有扭状孤波解，而其行波解可化为（Ⅱ）的发展方程没有钟状孤波解．     

广义Davey-Stewartson方程的孤波解

在本文中,利用辅助的常微分方程来代替更一般的方程,扩张映射方法被呈现.通过这种方法,使用符号计算关于Davey-Stewartson方程的许多新的孤波解被构造.     

一类Benney-Kawahara-Lin方程的孤波解

基于计算机代数系统,研究了一类Benney-Kawahara-Lin方程,利用行波变换法给出了它的一类孤波解,并分析了所得解的物理意义.     

广义Pochhammer-Chree方程的新孤波解和余弦周期波解

本文利用假设待定法求出了具5阶非线性项的广义Pochhammer-Chree方程具双曲正割函数分式形式的2个新孤波解和6个余弦函数周期波解,并分别给出了它们的有界性条件.揭示了行波波速v的改变与钟状孤波解和余弦周期波解波形变化的相关性.     

长短波演化方程的孤波解、周期波解及它们之间的演变关系

本文运用定性分析与首次积分相结合的方法研究了长短波演化方程的精确孤波解、周期波解以及这两种解之间的演变关系.揭示出所研方程之所以会出现周期波解和孤波解,本质上是由该方程解中短波u的模对应的Hamilton系统的能量取不同的值所决定的.     

组合Zakharov-Kuznetsov方程的显式孤波解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是吴消元法,本文通过用一个新的假设,获得了组合Ｚａ－ｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程的１２种孤波解,其中包括钟状与扭状组合型孤波解和周期型孤波解。这种假设也能用于其他的非线性演化方程（组）。     

Fisher方程的新的显式精确孤波解

本文获得广义Fisher方程的一类新的显式精确孤波解。     

广义Pochhammer-Chree方程的显式精确孤波解

首先对广义Pochhammer-Chre方程(PC方程)u_tt-u_ttxx+ru_xxt-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(r≠0)(Ⅰ)的孤波解u(ξ)建立了公式∫_-∞+∞[u'(ξ)]2dξ=1/12rv(C₊-C_-)3[3a₃(C₊+C_-)+2a₂]。由此推知:广义PC方程(Ⅰ)不可能有钟状孤波解,只可能有扭状孤波解;而广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(Ⅱ)可能既有钟状孤波解又有渐近值满足3a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。进一步求出了广义PC方程(Ⅰ)的扭状孤波解,求出了广义PC方程(Ⅱ)的钟状孤波解和渐近值满足2a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。最后给出了广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₃u3+a₅u5)_xx=0(Ⅲ)的显式孤波解。     

几类具5次强非线性项的发展方程的显式精确孤波解

本文道德求出了具５次强非线性项的Ｌｉｅｎａｒｄ方程的二类显式精确解。     

Fisher型方程的显式精确孤波解

对Ｆｉｓｈｅｒ型方程,首先说明在不同的幂变换下得到的是同一族孤波解,然后给出了一个新假设,得到了Ｆｉｓｈｅｒ型方程的二族显式精确解．     

一类非线性波动方程的显式精确解

本文用直接方法和假设的一种结合求出了一类较广泛的非线性波动方程ｕｔｔ－ａ１ｕｘｘ＋ａ２ｕｔ＋ａ３ｕ＋ａ４ｕＳ＾２＋ａ５ｕ＾３＝０的一些显式精确行波解,贱个有重要的非线性数学物理方程,如φ＾４方程,Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程,Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程,及Ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的近似,Ｌａｎｄａｕ－Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｈｉｇｇｓ方程,Ｄｕｆｆｉｎｇ方程,非线性电报方程等都可作为该方程的特殊情形得     

一类广义Zakharov方程的精确行波解

本文研究了一类广义Zakharov方程的精确解行波解的问题.利用改进的G/G展开方法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了具有重要物理背景的广义Zakharov方程一系列新的含有多个参数的精确行波解,这些解包括孤立波解,双曲函数解,三角函数解,以及有理函数解.     

ON THE SELF-SIMILAR SOLUTIONS OF THE MAGNETO-HYDRO-DYNAMIC EQUATIONS

In this paper, we show that, for the three dimensional incompressible magnetohydro-dynamic equations, there exists only trivial backward self-similar solution in L^p（R^3） for p ≥ 3, under some smallness assumption on either the kinetic energy of the self-similar solution related to the velocity field, or the magnetic field. Second, we construct a class of global unique forward self-similar solutions to the three-dimensional MHD equations with small initial data in some sense, being homogeneous of degree -1 and belonging to some Besov space, or the Lorentz space or pseudo-measure space, as motivated by the work in [5].     

长短波方程在R1上的整体吸引子

本文作者讨论了一类长短波方程的柯西问题并且证明了在R~1上的极大紧吸引子的存在性.     

深水表面波可积发展方程的行波解与分支

本文研究了small-aspect-ratio波方程和深水表面波可积发展方程的行波解问题.利用微分方程定性理论的方法,分析了行波系统的相图分支,获得了孤立波解的精确表达式.     

Navier—Stokes方程的稳态解和吸引子

本文将证明Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的解当ｔ→＋∞时趋于稳态解，并由此推出Ｎ－Ｓ方程存在集合满足泛吸引子或函数不变集条件的充要条件。     

映象方程多解问题的某些研究

本文用ｆｐ－同伦方法，在一定的技巧和变换的配合下，在紧性条件支持下，研究了赋范线性空间中一类集值映象方程的多解问题。还给出所得理论结果的一个应用。     

SOLITON SOLUTIONS TO AN EQUATION IN 2+1 DIMENSIONS

This paper considers a 2+1 dimensional equation. A bilinear form for the equation and its 3-soliton solutions are obtained by the Hirota method. The N-soliton solution is given in the form of pfaffian. At the same time the proof of the solutions are given.     

SPHERICAL NONLINEAR PULSES FOR THE SOLUTIONS OF NONLINEAR WAVE EQUATIONS Ⅱ, NONLINEAR CAUSTIC

This article discusses spherical pulse like solutions of the system of semilinear wave equations with the pulses focusing at a point and emerging outgoing in three space variables. In small initial data case, it shows that the nonlinearities have a strong effect at the focal point. Scattering operator is introduced to describe the caustic crossing. With the aid of the L∞ norms, it analyzes the relative errors in approximate solutions.     

EXACT SOLITARY WAVE AND SOLITONSOLUTIONS OF THE FIFTH ORDER MODEL EQUATION

1 Introduction and Mds ResultsMathematical modeling of physical systems Often leads to nonlinear evolution equations.EXat solutions of such equations axe of haPortance in physical problexns, and in Particu1arthere is considerable interest in solitary wave solutiOns and soliton solutions. In this paPer, wepresent tlie solitary wave and sOliton sOlutions Of a fiftli order nonlillear evolution eqllation.Suppose u(x, t) satisfies fOllowing nonlinear 5th-order evolutiOn equation Of the fOrmut…