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一道轨迹题的推广与深化 总被引:4,自引:0,他引:4
一道轨迹题的推广与深化张雪霖(上海宝山区顾村中学201907)本文探究解析几何教材中的一道轨迹题,旨在揭示椭圆的一些基本性质、椭圆与双曲线之间一种常见的可逆变换的实质.1问题及一般形式问题1△ABC一边的两顶点是A(-3,0)和B(3,0),另两边的... 相似文献
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有心圆锥曲线的一类轨迹问题刘康宁(西安市西光中学)请看下面几个问题:问题1 已知直线y=x+m和椭圆x2+2y2+4y-1=0交于A、B两点,P是这条直线上的点,且|PA|·|PB|2,求当m变化时点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形?(《数学通讯》... 相似文献
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对于某些数学问题,若能灵活运用其定 义,便能快速获解.下面仅谈谈圆锥曲线定义 的灵活运用. 例1 已知圆O方程为x~2+y~2=100,点 A的坐标为(-6,0),M为圆O上任意一点, AM的垂直平分线交OM于点P,则点P的轨 迹方程为(). 此题若用求轨迹方程的其它方法很费 时,但根据图形用定义就能迎刃而解. |PA|+|PO|=|PM|+|PO| =R P点的轨迹是以 A(-6,0),O(0,0) 为焦点的椭圆.故选(B). 例 2 已知定点 A(2,),F是椭圆头十头一1的左焦点,点M在椭圆上移动,16 1… 相似文献
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有心圆锥曲线的一个性质730070西北师大张定强有心圆锥曲线Ax2+By2=1(A>0,B>0或AB<0)的两个焦点到它的任意一条切线的距离之积是一常数.证明不妨设有心圆锥曲线的两个焦点在x轴上,分别为(-c,0)、(c,0),其中.由于Ax2+By... 相似文献
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椭圆双曲线的一个性质及其相关性 总被引:1,自引:1,他引:0
椭圆双曲线的一个性质及其相关性廉万朝(陕西三原县陵前中学713806)本文通过对一道三角问题的探究,旨在揭示椭圆、双曲线的一个性质,共焦点的椭圆与双曲线之间的一种可相互转换的实质.1问题的提出问题(湖北省咸宁地区95年高三调研题)在△ABC中,AC+... 相似文献
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由一道试题引起的讨论朱伟卫(武钢四中430080)有这样一道选择题:过双曲线2x2-y2-8x+6=0右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点.若|AB|=4,则这样的直线l存在()(A)1条.(B)2条.(C)3条.(4)4条.图1在解这道题时,部分学... 相似文献
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直线与圆锥曲线相切的充要条件 总被引:1,自引:0,他引:1
1直线与圆锥曲线相切的充要条件定理1°直线Ax+By+C=0与椭圆x2a2+y2b2=1相切的充要条件是:A2a2+B2b2=C2①其中A、B不同时为零(下同),a>0,B>0(下同)2°直线Ax+By+C=0与双曲线x2a2-y2b2=±1相切的充... 相似文献
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对于椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线 ,既有椭圆、双曲线各自的定义 (第一定义 ) ,又有三种圆锥曲线的统一定义 (第二定义 ) ,正确理解和掌握这些定义是学好圆锥曲线的关健 .准确、灵活运用圆锥曲线定义解题不仅可以加深对定义的理解 ,还能起到事半功倍的作用 .1 求动点的轨迹及方程例 1 1 )平面上到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是 ( )(A)圆 . (B)抛物线 .(C)直线 . (D)直线或抛物线 .2 )方程 (x - 1 ) 2 + y2 =|x - y + 3|对应点P(x ,y)的轨迹为 ( )(A)椭圆 . (B)双曲线 .(C)抛物线 . (D)两… 相似文献
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有心圆锥曲线对中心张直角的焦点弦青海孔繁秋在拙文[1]中,我们证明了如下的定理.定理设有心圆锥曲线Ax2+By2=1(A>0,B>0或AB<0)和直线mx+ny=1相交于P、Q两点(An2+Bm2≠0,An2+Bm2—AB>0),O为原点,则OP⊥O... 相似文献
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一道习题的变通与引伸杨万江林丽娟(吉林永吉师范学校132204)高级中学课本立体几何全一册(必修)P117总复习参考题第2题是:如图1,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上的任一点,求证:△PAC所在的平面垂直于△PBC所在的平面(... 相似文献
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第一课 正弦和余弦(一)一、启发提问1.如图6-1,在△ABC中,∠C=90°.(1)如果∠A=30°,则ac=,bc=.(2)如果c=2a,则∠A=,∠B=.图6-1 图6-2 2.如图6-2,在△ABC中,∠C=90°.(1)如果∠A=45°,则ac=,bc=.(2)如果a=b,则∠A=,∠B=.3.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中:∠C=∠C′=90°.(1)如果∠A=∠A′,那么:BCAB=B′C′A′B′成立吗?(2)如果BCAB=B′C′A′B′,那么:∠A=∠A′… 相似文献