有关导体球带电问题的探究

新课标《物理3-1》"静电现象的应用"这节,课后有一道有关导体球带电问题的习题.教师在讲解这道题时常常会提出与此类题相类似的问题,假设有半径为R的金属球与地相连接,在与球心相距d＝2R处放一个带正电的点电荷q(q＞0),则球上感应电荷带何种电荷?带电荷量多少?前一个问题用电场中导体的特点及电场线的知识可以得出结论,球带负电且电荷量小于q.那么球带多少电荷量,下面用电磁学知识和数学知识探讨一下这个问题.     

吹肥皂泡过程中做功问题的讨论

现有的普通物理热学教材中,一般都有这样一道典型题:"将压强为p0=1.0 atm的空气等温地压缩进肥皂泡内,最后吹成R=2.5 cm的肥皂泡.设肥皂泡的胀大过程是等温的,求吹成这个肥皂泡所需做的总功,设肥皂水的表面张力系数σ=4.5×10-2N/m".有些教材[1～3]将其做为例题,而另一些教材[4～5]则做为习题.做为例题的教材中的分析求解过程一样,答案也一样;而做为习题的教材中,有的附有答案[4],答案与前者完全相同.笔者认为,这些教材中分析求解的方法及结果值得商榷.     

对"吹肥皂泡过程中做功问题"的再讨论

"将压强p0=1.0 atm的空气等温地压缩进肥皂泡内,最后吹成R=2.5 cm的肥皂泡.设肥皂泡的胀大过程是等温的,求吹成这个肥皂泡所需的功,设肥皂水的表面张力系数为σ=4.5×10-2N/m".这是普通物理热学教学中少数极为精彩的习题之一,因而为国内许多通行的教材或选为习题,或采用为例题.用为例题的诸多教材中,一般都对求解过程描述得过于简捷[2],因而引起文[1]的讨论,并提出了自己的解题过程,得到异于通常教材的解答.实际上,文[1]的这种解法是错误的.     

电象法解题一例

电象法是电磁学中,用来求解带电物体组在一定区域内电磁场宏观问题的一种特殊方法,在解决实际问题有着一定的应用。在此就应用该方法求解问题,提出一些看法。 一个半径为R的薄导体球壳,内有一点电荷q,位于距球心a处(如下图所示)求球壳内任一点的势,(整个系统处于介电常数为ε0的无穷大介质中)。 现把有的书对此题的解法简述如下: 用球壳外的一个象电荷q′代替球壳上感应 电荷的效应。根据题所给的条件,很容易得 出:　。若没加入象电荷q′, 则球面是一个电位不为零的等位面。加入q′ 后,使球面电位为零了,为了保持球面的电位 不为零,需要在…     

第Ⅱ种强度不等的两态叠加多模叠加态光场的等阶N次方H压缩——1腔模总数与压缩阶数两者之积取偶数的情形

利用多模压缩态理论研究了第Ⅱ种强度不等的非对称两态叠加多模叠加态光场|Ψ(ab)Ⅱ〉q的等阶N次方H压缩特性.结果发现:1) 当腔模总数q与压缩阶数N的乘积取偶数,亦即qN=2p时,无论p=2m(m=1,2,3,…,…),还是p=2m+1(m=0,1,2,3,…,…),只要各模的初始相位差(φ(a)j-φ(b)j)、态间的初始相位差(θ(aR)nq-θ(bI)nq)及光子干涉项的幅度∑qj=1R(a)jR(b)j等分别满足一定的条件,则态|Ψ(ab)Ⅱ〉q的第一和第二正交分量总可分别呈现出周期性变化的等阶N次方H压缩效应.2) 当qN=2p且p=2m+1(m=0,1,2,3,…,…)时,若构成态|Ψ(ab)Ⅱ〉q的两个不同的量子光场态中各对应模的强度(即平均光子数)和初始相位相等,亦即R(a)j=R(b)j和φ(a)j=φ(b)j(j=1,2,3,…,q),则态|Ψ(ab)Ⅱ〉q可呈现出"等阶N次方H压缩简并"现象     

对运动电荷在匀强电场中的一点讨论

讨论一电荷沿x轴以初速υ垂直射入一匀强电场E0中(图一中的z方向).取电场E0为s’(x’,y’,z’t’)静止坐标系,观察者站在电荷q(s系)上看,s’系相对于s系以速度(-υ)运动,这时观察者将观测到原来的电场E0不再是E0.由电磁场的变换公式,在o’与o重合,即t=0时刻,在s系测得的电磁场为:式中　但在s’系看:把(2)式中的各分量代入(1)的变换式中变得s系中电磁场的分量这样站在s系看电行q的运动方程应是:但同时电场E0以速度-υ向左匀速运动,它的运动方程为 x=-υt. 于是电荷q相对于E0的等效运动方程是 解之得电荷的轨道方程:是一抛物线,轨道向x轴上…     

计算电磁场应力时应注意的一个问题

我们知道,电磁场应力张量可以表示为[1][2]或表示为[3]式中I为单位张量.以上两式差一负号,在未弄清其物理意义上的差别以前,用它们来计算电磁场的应力问题时,就容易出现符号上的混淆,尤其是学生在作题肘经常会出现符号上的错误,因此我们必须注意这个问题. 现在以计算静电场中的应力为例来简要说明一下.在只存在电场的情况下,(卫)式和(2)式变为在电场中法线方向的单位矢量为。的单位面积所受的力为或下面用式(5)来计算两个例题(请注意其中的错误). 例1计算电量为Q,半径为R的肥皂泡表面所受电场的应力. 解设肥皂泡表面均匀带电,则肥皂泡表面…     

Li掺杂熔融织构YBCO晶体的面内磁阻

在0～9T范围内测量了磁场平行于c-轴时Li掺杂熔融织构YBCO样品面内电阻的温度关系.我们用A～H模型拟合实验数据.结果表明,以R/Rn=20%作为高阻区和低阻区的分界线,R～T曲线可分别用R=Rn{I0[CH-p(1-t)q]}-2来描述,其中Rn是正常态的电阻Rn=-5.36 0.145T.p=0.78,1.88 和q=1.5, 3.5分别是高阻区和低阻区的拟合参数.     

分布在无限区域的电荷选无穷远处电势为零的补充

《大学物理》1986年第7期中笔者“关于电势零点选择的几个问题”一文,因重点是讨论第五个问题,其余部份,限于篇幅,只着重给出了物理结果,对不影响物理结果的数学形式未作详细讨论.有的读者可能产生一个误会,以为第四个问题中,m≥3时,场和势要发散,原文的结果不再成立.为此,特补充说明如下. 电荷密度随r减小(p∝r～(-m))并延伸到∞的例子.有物理意义的模型应当是:在半径为r0的某小区域内电荷密度为常量p0,然后按r～(-m)的规律减小,即若p的分布是连续变化的,其中的p1应当等于p0rm0.注意,我们这里没有采用p一问,-”(r>0)的模型,’l因为。较大时…     

平行板电容器极板间作用力的讨论

在计算平行板真空电容器极板间作用力F时,有些学生直接利用A板带电表面上的合场强E0=乘以其上的电量(- q),求得作用力 F=。这里负号表示作用力向下,s为极板面积,ε0为真实介电常数。这一结果比正确答案大了一倍。 其实,在计算极板A所受的力时,由于A板上电荷元间的相互作用是内力,共合力为零。因此,我们不需考虑A板上电荷产生的场对其自身的作用,只要计算B板在它这里所产生的场EB=()对它的作用。于是,A板所受的作用力应为(1) 在上面的计算中,我们把极板上的电荷看作为面电荷分布。实际上,电荷是分布在表面附近一厚为几埃的薄层中。如果…     

每期一题(工科大学物理试题选登)

一球形电容器的内外金属球壳间充满介电常数为ε的电介质.设该电容器外球壳的半径b 和使用时的最大工作电压 U_0已给定.请设计内球壳的半径使得内外球壳间加上电压 U_0时,内球壳表面附近的电场强度为最小,并计算这时该电容器贮存的电场能量. 每期一题本期解答解法一:设电容器内球壳的半径为 R,内外球壳间加上电压 U_0。时内球壳带有电量Q.根据高斯定理可得内外球壳间任一点处的场强大小为露:一旦一 (R。这表明,内球壳的半径R:÷时,内球壳表面附近处的场强西。最小。这时该电容器的电容为4疆s知c。;ib。4sreb贮存的电场能为-矽。=÷CUp 2srebU;解法二;设电容器内球壳的半径为也内外球壳间加上电压Un时,内外球壳分别带有电量g和一Q.根据球形电容器电容公式得 : ·9:CUo=百4JrebRUo内球壳表面附近处的场强大小为。9En=≥警=丽U丽ob￡ 8 K‘拶一K,欲使童。为最小,令舞=。,解得。,R:旦2并在R=乓一处有—dZE—n>oZ dRz这表明,内球壳的半径R=.冬时,内球壳表面附近处的场强En最小.这时该电容器的电容为4vreb三’’c=—b_!b。4:ceb‘ 2贮存的电场能为 ,形。=妻CU:=2~ebU:     

圆环形线电荷的场

在电磁学中,常用计算圆环形线电荷轴线上的电位(电势)和电场强度来作为静电场的典型例题。但在常见的书刊中都没有给出圆环形线电荷全部场的分布情况。有的文章(注1)给出了电荷环电位的解法,但却使用了较深的数学方法。本文从较简单的数学方法出发,导出圆环形线电荷空间电位及电场强度的分布。 将半径为R,线电荷密度为r的圆环形线电荷置于圆柱坐标系中。空间中任意一点P的电位(由几何对称性可知)仅与变量ρ及z有关(图1)。在圆环上面任取一元线段dl, da则 dq=。dl,由 dq产生的电位dw一百天了, N此P点的电位为: 由图中的几何关系得:代人上式…     

“电磁学”教学问题两则

1.不接地导体壳内的电荷改变位置不影响壳外电场分布的问题。 在电磁学讨论静电屏蔽时,常出现这样的问题:如图1所示,点电荷q在导体壳内移动位置时,壳外的电场分布是否改变见了这问题采用唯一性定理是易于解决的.但在普通物理范围内,如何解决呢;我们以球形导体壳为例加以说明.如图2所示,设导体壳为球形壳,在球心放置一点电荷q,此时球壳上的电势为当q从球心移到a点(离球心为r)时,设球壳上的电势为U’.由于导体是等势体以及球对称性,q在以r为半径的球面上任一处,导体壳上的电势均为U’。设 电荷Q均匀地分布在半径为r的球面上,则带电为Q 的球…     

q变形带电Fermion相干态和q’变形的SU(3)电荷、超荷Fermion相干态

利用q变形的Fermion振子代数讨论了q变形的带电Fermion相干态和q变形的SU(3)电荷、超荷Fermion相干态.利用q-FermionFock空间中的基失的完闭性,得到上述两种相干态的具体表现形式.将q变形的结果与普通结果比较发现:在变形参数q=1时,q变形的带电Fermion相干态和SU(3)电荷、超荷Fermion相干态自然回到普通的带电Fermion相干态和SU(3)电荷、超荷Fermion相干态.     

基于二维广义非线性薛定谔方程的逆级联现象

在外部势场和初始空间局部有限振幅脉冲给定的情况下,基于二维广义非线性薛定谔方程i?_tE+p▽²E+[V(x,y)+q|E|²]E=0,研究了波的不稳定性随时间的演化。波的不稳定性演化主要依赖于方程里的群色散系数p=p_r+ip_i和非线性系数q=q_r+iq_i,数值结果发现系统会出现调制不稳定性、波坍缩、逆级联以及整个空间的湍流态。当p=3.5+0.5i,q=8.0+0.9i时,数值结果发现系统在出现部分逆级联之后波场的能量主要聚集在波矢量k空间中半径|k|≥100的短波区域,同时形成了以区域中心为圆心,半径|k|≈100的圆形相对稳定区域。当粘性阻尼系数p_i在[0.1,1.0]时,数值结果发现产生逆级联的部分区域随着p_i(<1.1)的不断增大而逐渐缩小,相对稳定的圆域半径从零开始逐渐增大。因此,粘性系数p_i相当于系统中的一个调节开关,调整它在一定范围(p_i<...     

闵空间拓扑非平庸球对称场中零能费米子

本文讨论了U(1)点磁荷场中零能费米子解的个数及其物理性质,特别是轴矢流部分守恒的反常源为磁荷,及电荷的有效分布集中在磁荷点的现象.本文又采用同步规范局部坐标系明显地将任意同位旋自旋(1/2)粒子在球对称 SU(2)无源场中的方程分离变量.证明了零能解仅有 J=0,|q|=(1/2);J=(1/2),|q|=1,0的情况,并且明显地求出了同位旋 I 为任意半整数及1时的解.     

高电荷态离子126Xeq+引起GaN表面形貌变化研究

用不同电荷态的126Xeq+离子(9≤q≤30)在室温下轰击GaN晶体表面,经原子力显微镜分析表明,当q>18,辐照区域由隆起转为显著的刻蚀.被轰击后的GaN晶体表面形貌主要取决于入射离子的电荷态.同时,样品表面形貌还与入射离子的剂量和入射角有关;在实验参数范围,与入射离子的初动能没有明显关系(180 keV≤Ek≤600 keV).当入射离子的电荷态q=18,与样品表面法线成60°角倾斜入射和垂直表面入射时,样品的表面几乎没有变化,只是倾斜入射后有很微小的隆起;当q＜18时,样品表面膨胀隆起,粗糙度增强,倾斜入射时表面隆起比垂直入射时更明显,而且都有清晰的峰状分界区;当q＞18时,样品表面被蚀刻呈凹陷状,有明显的齿状刻痕,且侵蚀深度与离子剂量近似呈线性关系,倾斜入射时的刻蚀深度大于垂直入射时的刻蚀深度.     

态|ψ_5~((3))〉_q中广义电场的2(2m+1)次方Y压缩特性

利用多模压缩态理论 ,研究了由多模复共轭相干态 | {Z j}〉q(j =1,2 ,3,… ,… ,q)、多模复共轭相干态的相反态 | { -Z j}〉q 和多模虚相干态 | {iZj}〉q 的线性叠加所组成的第Ⅴ类三态叠加多模叠加态光场 | ψ( 3)5〉q 中广义电场分量的等幂次N次方Y压缩特性 .结果发现 :当压缩次数N =2 p且 p =2m + 1(m =0 ,1,2 ,… ,… )时 ,在一定的条件下 ,态 | ψ( 3)5〉q 的广义电场分量 (即第二正交相位分量 )可呈现出周期性变化的、偶数次的等幂次 2 (2m + 1)次方Y压缩效应 .     

椭圆电流中心点的磁场

关于平面线电流的磁场,文献[1]给出一个简单的式子:式中 B=μ_oI/4π∫dθ/r (1)r=r(2)是平面线电流在其平面上的极坐标方程.上式中所求磁场的点即是极坐标的原点.在文献[1]中,举出了许多例子可用(1)式得到用     

从一个习题引出的问题

R.瑞斯尼克、D.哈里德著《物理学》(科学出版社1980年版,第一卷第二册791页)上有这样一个习题:一氢分子(直径为10×10-8厘米)以方均根速率从炉中(T=4000K)逸出而进入冷的氩气室中,室内氩气密度为4.0× 1019原子/厘米3(氩原子直径为3×10-8厘米).试问:(a)氢分子的速率为多大?(b)设氩原子与氢分子均看成球体,则在相互碰撞时它们的中心之间最靠近的距离为多大?(c)最初,单位时间内氢分子受到的碰撞次数为若干?书中给出答案是:……(c)50 × 1010次碰撞/秒.在程守洙、江之永编,朱加春等修订的《普通物理学》(1982年修订本)第一册第279页也引用了…