函数单调性的探讨

关于函数的单调性,课本只给出了一个定义,但用定义直接求出函数的单调区间有一定的局限性,往往避不开复杂的讨论。本文给出若干有关函数单调性的命题,盼能给学生以帮助。为了行文方便,约定y=f(x)在某区间上单调增记作“↑”,单调减记作“↓”。如在[a,b]上单调增记作“[a↑b]”,在区域D上单调减记作“D↓”。其它情况仿上标记。〈一〉奇偶函数的单调性关于原点的对称区间上奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性。(读者自证) 利用奇函数与偶函数的这一关系在研究     

一个有关函数单调性命题的推广

对文[1]给出的一个函数单调性的判别命题进行推广,得出两个无穷小量之比的单调性的判别命题1,2.利用结果可简便判别两个无穷小量之比的单调性及证明不等式     

一个有关函数单调性的命题

给出了一个关于函数单调性的判别命题     

关于一类函数单调性的再讨论

针对函数F(x)=x∫0(x-ct)f(t)dt的单调性,通过反例说明某文献的相关论述存在错误,并给出命题,全面讨论此类函数在各种情况下的单调性.     

一个单调性命题及应用

本文先证明有关单调性的一个命题,然后利用此命题,借助代换技巧并结合复合函数的单调性知识,举例说明一些函数单调区间的求解方法,供参考。     

从导函数的零点出发研究函数的单调性

<正>函数的单调性是函数的重要性质,利用导数研究函数单调性是常用的方法,判断可导函数单调性的依据是确定导函数的正负,而导函数的零点可以作为判断导函数正负的出发点.有关单调性的最基本问题是求一个函数的单调区间,函数的定义域通常被分成若干个区间,有单调递增区间、单调递减区间.这些区间的分割点就是导函数的零点.确定导函数的零点方法各异.     

一个关于函数单调性命题的推广

文[1],[2]给出一个关于函数单调性的命题,但条件较为苛刻,应用范围非常有限。本文对其进行了推广,使其更具有一般性.     

模糊值函数的凸性问题

为了进一步研究模糊值函数的性质,基于模糊值函数结构元解析表述的有关理论,首先以广义模糊数序关系为前提,通过模糊不等式限定运算,研究了模糊值函数的凸性,并给出了凸模糊值函数的判定方法与性质.进一步通过结构序的排序方法,将模糊值函数的有关研究转换为对其伴随函数的研究,给出了模糊值函数伴随单调性,伴随凸性的定义,并研究了伴随凸模糊值函数的性质,以及伴随单调性和伴随凸性的判定方法.最后对单调性与伴随单调性,以及凸性与伴随凸性的关系进行了分析.     

一道高考题的背景及变式

解析此题没有给出函数f（x）的具体表达式,只给出函数f（x）的两个性质：（1）f（-1）-2;（2）f2（x）〉2,是抽象数问题,命题者的意图是考查学生构造函数,利用函数的单调性来解不等式．     

高考对导数考查的新视角

导数是研究函数性质的重要工具,又是高中数学与高等数学衔接最为紧密的内容,因此在高考中成为了命题的热点.导数是研究函数的工具,研究函数方面,核心是单调性,因为求极值、最值都要用到单调性.证明不等式要用单调性或最大值.研究方程零点和曲线交点时,要借助图像的走向,而走向还是用单调性.所以,高考复习时,要把单调性作为核心,把其他内容作为单调性的应用.     

高等数学中几个概念之间的关系

对高等数学中导数的单侧极限与单侧导数、可导与连续、函数单调性与函数极值之间的关系进行探讨,对相关命题的正误进行辨析,以利于学生对概念的理解和相关知识的掌握.     

也谈函数单调性的几种运算法则

文[1]给出了函数单调,陛的四种运算法则,即线性法则、倒数法则、和差法则和根式法则,读后颇受启发．本文将探讨函数单调性的另外几种运算法则．     

高考中导数应用的新变化——用导数探讨函数图象的交点问题

观察近几年高考试题,其中导数命题的方向基本没变,主要从五个方面(①与切线有关的问题;②函数的单调性和单调区间问题;③函数的极值和最值问题;④不等式证明问题;⑤与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题)考查了学生对导数的掌握水平,但在方向基本没变的情况下,又有所创新,导数命题创新有两个方面:一是研究对象的多元化,由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数;二是研究内容的多元化,由用导数研究函数的性质(单调性、最值、极值)转向运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等综合研究,实际上就是导数考查函数图象的交…     

例谈数列单调性问题的解题策略

函数是贯穿高中数学始终的重要内容,而数列是定义在正整数集或其子集上的的特殊函数,由于数列的单调性,既能全面地考查学生对函数的单调性和数列知识的理解,又能综合考查学生化归与转化的能力,因此备受命题者青睐,在近几年高考试题中经常出现可以利用数列单调性求解的试题.现就这类问题的解题策略,分类例析如下.     

另解《数学通报》第1894题

《数学通报》第1894题(2011年第2期)求满足关系式(2sin x+1)(tan x-1)=2的锐角.原文结合函数的单调性,给出了一个直截了当的解法,这里借助三角函数的定义给出另一     

对一类问题解法的质疑及改进的再思考

《中学生数学》2012年第4期上杨洁琼同学对求二项式展开式中系数最大项的系数一种解法的质疑,不仅发现了解法中存在的不足之处.而且给出了新的方法利用函数的单调性。笔者结合存在不足的解法和新解法,谈谈自己的一点点思考与看法.     

函数强伪凸性与映射强伪单调性

1　引　　言Schaible在[1]中引入七类单调映射,并证明对其中六类,函数的某种广义凸性都和相应的梯度单调性等价,只有函数强伪凸和梯度强伪单调的等价性是否成立作为公开问题.其后,Schaible又在[2]中通过一个例子否定了两者的等价性,并引入了较弱的函数强伪凸和映射强伪单调的概念,在函数二次可微的条件下证明了函数强伪凸和梯度强伪单调等价.我们将引入强于[2]中概念的强伪凸和强伪单调性,对给出的定义,不附加条件便可保证函数强伪凸性和梯度强伪单调性等价.同时,对[2]中的一个错误予以指出,并给出正确的反例.还就[1]中问题给出远比[2]中简…     

两个Abel积分的比值单调性的判别条件

用直接计算的方法对文献中给出的第三类函数的一种特殊形式给出其积分比值单调性的判别条件.     

一类以函数复合为背景的试题命制

<正>在近期命题工作中,笔者考虑以函数的复合为背景进行试题命制,结合不等式与函数的单调性,从而得到更加复杂的不等式,并以不等式为基础,命制压轴试题.一、命题手法介绍步骤一:设置不等式f(x)≥g(x),其中f(x)∈A,g(x)∈A;步骤二:设置函数h(x),并使h(x)在区间A上单调递增(单调递减);     

用单调性定义求函数单调区间

用单调性定义求函数单调区间０５６４００河北省邯郸市涉县中学樊献奎研究函数单调性问题的题型，往往都是给出区间讨论函数在其上的增减性．当求给定函数的单调区间时，学生则无从下手，事实上，确定函数的单调区间的关键是找出区间的端点──找界（分）点．下面通过例题...