圆的向量式方程

<正>向量集数与形于一身,不仅能表示几何问题,更能通过运算揭示几何要素之间的关系.圆是常见的、基本的几何图形,在平面几何、解析几何中有着广泛的应用.本文研究用向量表示圆,并利用它妙解有关问题.1圆的向量式方程的表达形式已知A,B是两个定点,O是任意点,     

向量法巧解反射光线方程

介绍了用向量方法求解平面反射光线方程的过程,推导后得到了简明的计算公式,使得结果具有清晰的几何意义.     

含参数的一类积分方程

根据向量值全纯函数和亚纯函数的理论,由向量值Plemelj公式,讨论一类局部凸空间中具有ζ-函数核的奇异积分方程与边值问题的关系,给出向量值奇异积分方程和边值问题的解及其稳定性.     

含参量方程的图象解法

含参量方程的求解常常要依据参变量在给定范围内分类讨论,而分类必须按照一定的逻辑原则,分类要做到既不遗漏又不重复,一般都比较复杂,但若能适当结合函数图象分析,往往能化     

一个含Hysteresis的波动方程

讨论了IshIinskiǐhysteresis算子的性质,给出了一个具弹塑性阻尼的波动方程的古典解存在唯一性.     

一类含时滞的抛物方程

的解当t→+∞时关于x∈Ω一致趋于零的问题,以下简称为解的一致渐近稳定性问题。本文给出了一致渐近稳定的充分必要条件。这里α、τ、κ、σ为非负常数,κ~2+σ~2≠0.α,b为常数.△为拉普拉斯算子。x∈R~n,     

运用向量旋转求曲线的轨迹方程

已知曲线求方程是解析几何的重点内容之一。本文试图提供一种求轨迹方程的方法——向量旋转法。 下面,我们给出利用向量旋转解轨迹题的有关公式,应用范围和一般方法。     

一类含非线性项的位势方程

讨论了一类含非线性项的位势方程 ,得到了这个问题古典解存在唯一性 .     

直线的向量参数方程的推广及应用

<正>新人教必修4第二章平面向量:已知A、B是直线L上任意两点,O是L外一点,则对直线L上任意一点P,存在实数t,使O→P关于基底{O→A,O→B}的分解式为O→P=(1-t)O→A+tOB→,此向量等式叫做直线L的向量参数方程式,其中实数t叫做参数,并且满足A→P=tAB→.若点P是平面内任意一点,向量O→P关于基底{O→A,O→B}的分解式为O→P=→λOA+B→μO,当λ+μ=1时,点P在直线L上,当λ+μ≠1时,点P在哪?就这个问题做一下探讨,供参考.     

一类含非线性项的位势方程

讨论了一类含非线性项的位势方程,得到了这个问题古典解存在唯一性。     

一类含绝对值方程的几何解法

含绝对值的方程,一般解法是分区间讨论,但计算量较大.如果渗透数形结合的思想,运用复数与解几知识求解,可收到事半功倍之效。例1 求方程|x 5] |x-1|=8的实数解. 解:若把x看成复数,则此方程是以z_0=-2为中心,长半轴a=4,半焦距c=3的椭圆方程.此方程的实数解就是椭圆与实轴交点对应的复数:x=-2±4即-2或-6. 一般地,形如|x-c_1| |x-c_2|=2a(a>0,c_1相似文献   

直线的向量参数方程的推广及应用

新人教必修4第二章平面向量：已知A、B是直线L上任意两点,O是L外一点,则对直线L上任意一点P,存在实数t,使O→P关于基底{O→A,O→B}的分解式为O→P=（1-t）O→A＋tOB→,此向量等式叫做直线L的向量参数方程式,其中实数t叫做参数,并且满足A→P=tAB→.若点P是平面内任意一点,向量O→P关于基底{O→A,O→B}的分解式为O→P=→λOA＋B→μO,当λ＋μ=1时,点P在直线L上,当λ＋μ≠1时,点P在哪？就这个问题做一下探讨,供参考.     

向量积——求空间直线方程和平面方程的万能工具

求空间直线方程和平面方程的方法繁多,本文指出向量积是此类问题极具规律性的万能求解工具,拟对向量积的这种作用进行归纳     

多向量Kaup-Newell方程的一个可积分解

本文中,我们从一个高阶的方阵谱问题出发得到多向量Kaup-Newell方程的一个可积分解．通过迹恒等式的帮助,得到多向量Kaup-Newell方程族的双哈密顿结构,而且可以发现这个多向量Kaup-Newell方程的时间部分和空间部分的约束流是刘维尔意义下的两个可积哈密顿系统．     

向量Lienard型方程的多个调和解

存在多个(无穷多个)调和解的条件,其中x∈R~n,F∈C~2(R~n,R),G∈C~2(R~n,R),p∈C~0(R,R~n),且p(t+T)≡p(t),integral from n=1 to p(t)dt=0。 对高维非线性非自治系统调和解的讨论,通常都要给出条件,保证周期解只在一个有界集内存在,然后对包含上述有界集的有界凸域利用不动点原理证明调和解的存在性。这样的处理方法很难对调和解的个数问题作深入讨论。本文采用广义Lienard变换首     

弱向量均衡问题的含参适定性

本文在实 Banach 空间中研究了弱向量均衡问题的两种适定性.给出了该问题唯一适定与适定的距离刻划.在适当条件下证明了弱向量均衡问题的唯一适定性等价于解的存在性与唯一性.最后, 文章在有限维空间给出了弱向量均衡问题适定的充分性条件.     

含参弱向量均衡问题的适定性

在实Hausdorff拓扑线性空间中研究了含参弱向量均衡问题的适定性.证明了在适当条件下由近似网定义的含参适定性等价于近似解映射的上半连续性,并给出了所研究问题各种适定的充分性条件.     

含参数的一元三次方程问题

含参数的一元三次方程问题题型较多,涉及知识面广,求解难度较大,因而在数学竞赛中时有出现.本文将其解法作一介绍.含参数的一元三次方程问题概括地说有三大类:一类是由方程根的性质确定参数,另一类是由参数的性质确定方程的根,再一类是由方程的根和参数的性质确定未知,分述如下.1由方程根的性质确定参数即已知一元三次方程的根具有某些性质,求参数的值、取值范围及参数之间的关系等.例1(1995年全国高中数学联赛)求一切实数p,使得三次方程5x3-5(p 1)x (71p-1)x-66p 1=0(1)有三个根均为正整数.解观察可知x=1为(1)的一个根.由综合除法可得5x2-5…     

一类含非紧映象方程的正解

本文定义了从一个Banach空间的相对开子集到另一个Banach空间的A-proper映象的广义相对拓扑度并且引入了广义P-紧和P₁-紧概念.其次,我们证明了含这些映象的方程的正解存在性定理.我们的定理改进和推广了最近的一些结果.