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涉及正等角中心与内心的一个不等式周甫林(江苏省盐城师范专科学校224001)在△ABC的边BC,CA,AB上分别向外作正三角形BA′C,CB′A,AC′B,则AA′,BB′,CC′共点于F(见[1,P107]).设P是△ABC所在平面上任意一点,则当... 相似文献
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我们称圆、椭圆和双曲线这三种具有对称中心的圆锥曲线为有心圆锥曲线.笔者受课本上两道轨迹问题的启示,进而引发联想,对其加以引伸推广,从而归纳出有心圆锥曲线的一种定义形式,并由此推导出椭圆、双曲线的几个有趣性质.兹介绍如下.一、问题的发现与提出《平面解析几何》全一册(必修)课本P79习题六第11题与P89习题七第16题分别是:11题 “△ABC的一边的两顶点是B(0,6)和C(0,-6),另两边的斜率的乘积是-49,求顶点A的轨迹.”16题 “△ABC的一边两个端点是B(0,6)和C(0,-6),另… 相似文献
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与费马问题相关的几何不等式续铁权(青岛教育学院数学系)下列问题称为加权责马问题:已知三个正数a1b1,c1,在△ABC所在平面上求P点,使a1·PA+b1·PB+c1·PC最小.如果这样的P点存在,称之为△ABC关于a1,b1,c1的费马点,简称费马... 相似文献
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1 三角形等积点的定义设P是△ABC所在平面内一点,若a·PA=b·PB=c·PC,则称P是△ABC的等积点(其中BC=a,CA=b,AB=c).2 三角形正负等积点的产生下面引用两个熟知的命题,见文[1].命题1 分别以△ABC的三边为边,向形外作等边△ABC1、△BCA1、△ACB1,则AA1=BB1=CC1=f1,且直线AA1、BB1、CC1共点,这点叫△ABC的正等角中心,本文用F1表示此点.其中f1=12(a2+b2+c2+43△),△表示△ABC的面积.命题2 分别以非正△ABC的三… 相似文献
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复数形式的三角形面积公式陈飞新(河北涿州物探中学072751)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).求S△ABC.高中《代数》(必修)下册P176第14题用行列式给出了计算公式:S△ABC=12x1y1... 相似文献
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设△ABC的边BC、CA、AB与外接圆半径、面积和半周长分别为a、b、c、R、△、s.P是△ABC内任意一点,AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于L、M、N.1966年荷兰的O.Bottema建立了不等式: AL·BM·CNS△LMN≥4s(1)等号当且仅当P是△ABC的内心时成立.类似上式,贵刊文[1]P26刊载了刘键先生建立的不等式:AL·BM·CNa·PL+b·PM+c·PN≥△R(2)等号当且仅当△ABC为锐角三角形且P为垂心时成立.文[2]给出了(2)式的简证,受其启发,笔者通… 相似文献
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证明台体积公式的新方法吴小平(重庆师范学院数学系630047)本文利用共面定理,非常简明地证明了台的体积公式.如果两个四面体有一个公共面,称它们是一对共面四面体.共面定理:若直线PQ与△ABC所在的平面π交于M,则VP-ABCVQ-ABC=PMQM.... 相似文献
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《数学通讯》2001,(11):35-37
题 5 如图 1 ,四面体ABCD中 ,△ABC与△DBC都是边长为 4的正三角形 .1 )求证 :BC⊥AD ;2 )若点D到平面ABC的距离不小于 3,求二面角A BC D的平面角的取值范围 ;3)求四面体ABCD的体积的最大值和最小值 .解 1 )取BC的中点O ,连结AO ,DO ,∵△ABC ,△BCD都是边长为 4的正三角形 ,∴AO⊥BC ,DO⊥BC ,且AO∩DO =O .∴BC⊥平面AOD .又∵AD 平面AOD ,∴BC⊥AD .2 )由 1 )的证明过程可知 ,∠AOD为二面角A BC D的平面角 ,记为θ,则θ∈ ( 0 ,π) .过点D作DE⊥AO交… 相似文献
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设△ABC的边BC、CA、AB与外接圆半径、面积和半周长分别为a、b、c、R、△、s.P是△ABC内任意一点,AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于L、M、N.1966年荷兰的O.Botema建立了不等式ALBMCNS△LMN≥4s(1)等号当且仅... 相似文献
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四面体上的莱布尼兹公式 总被引:1,自引:0,他引:1
四面体上的莱布尼兹公式湖南益阳师专胡耀宗我们先介绍三角形中的莱布尼兹公式;设△ABC三边分别为a、b、c,重心为GP是△ABC所在平面上任意一点,则[1]三角形莱布尼兹公式可以引伸和迁移.公式的引伸若把公式中的P点移到空间任意位置,公式(1)仍然成立... 相似文献
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与费马问题相关的两个不等式续铁权(山东省青岛教育学院266071)设有△ABC和△A1B1C1,它们的边、角、面积分别记为a,b,c;A,B,C;△和a1,b1,c1;A1,B1,C1;△1.在平面上总存在一点P,使a1·PA+b1·PB+c1·PC... 相似文献
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第35届IMO第2题的又一证法李纯红(四川师范学院数学系637002)第35届IMO第2题如下所述:题N为∠BAC的角平分线上一点,点P及点O分别在直线AB和AN上,其中∠ANP=90°=∠APO.在NP中任取一点Q,过点Q任作直线交AB和AC分别于... 相似文献
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莱布尼兹定理的推广及基引伸熊曾润(江西赣南师范学院341000)数学家莱布尼兹曾经发现,三角形的重心有一个优美的性质,即莱布尼兹定理设△ABC的重心为G,则对于△ABC所在平面内的任意一点P,有[1]本文拟将这个定理推广到一般多边形中,再引伸到一般多... 相似文献
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