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△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c。点D在BC上,且BD=ma,DC=na。则有 AD~2=mb~2 nc~2-mna~2。我们称此式为三角形底边分线公式,证明如下: ∵BD=ma, DC=na ∴BC=(m n)a ∴m n=1。由余弦定理可得: b~2=AD~2 n~2a~2-2AD·nacos∠ADC ① c~2=AD~2 m~2a~2 2AD·macos∠ADC ② m×① n×②. 得mb~2 nc~2=(m n)AD~2 (mn~2 m~2n)×a~2 ∴ AD~2 mb~2 nc~2-mna~2。 相似文献
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<正>笔者学习贵刊2007年12月上半月刊(高中)《直角三角形斜边的n等分线的性质及推广》后,颇受启发.认同之余。不禁思考,能否作进一步推广.将直角三角形推广到一般三角形.如果可以,那么适用范围就会更广.经过大胆的假设和严密的论证,笔者得到以下结论. 相似文献
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近来国美电器的股权纷争,个中缘由错综复杂,但归根究底,其祸根始于“将企业做大做强”的雄心壮志。比如对“上海滩”的家电霸主——永乐电器的并购,就是掌门人黄光裕狼性扩张策略的最好例证。 相似文献
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对于△ABC,若AD与AB、AC分别交成角α_1、α_2,BE与BC、BA分别交成角β_1、β_2,CF与CA、CB分别交成角r_1、r_2。则AD、BE、CF共点于P 证明若AD、BE、CF共点于P,则由正弦定理可得: 又若(1)成立,令CF、BE交于P,PA与AF、AE分别夹角为a_1~'、a_2~'由必要性可知由①、②可得 相似文献
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文[1]中笔者研究三角形性质时,发现了一个由三角形中线“生成”正三角形的问题,在文末笔者指出三条高线中能否有这种生成问题.最近,我们得到了如下结论.图1定理如图1,△ABC中,H是△ABC的垂心,H A、H B、H C的延长线上分别有点Z、L、M.若AZBC=BLAC=CMAB=33,则△ZLM是等边三角形.证明∵AZ=33a,BL=33b,CM=33c.(以锐角三角形为例)∵AH=2R cos A,∴H Z=2R cos A 13a,同理HM=2R cos C 13c.∵∠AH C=180-°B.ZM2=(2R cos A a3)2 (2R cos C c32) 2(2R cos C c)(2R cos A a3)cos B=4R2(cos2A cos2C 2cos A cos B cos C) … 相似文献
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三角形角的关系及应用山东省惠民师范学校李风坤众所周知,在△ABC中,A+B+C=π,这是三角形三内角的基本关系.在此条件下,我们容易得到三角形三内角的另一关系,用定理形式叙述如下:定理三角形任一角的正弦的平方,等于其他两个角的正弦的平方和,再减去这两... 相似文献
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在△ABc中,迩匕滋为钝角,形B为锐角,它们祖对好边分别为,a、b.因方钝角的承弦位有可能比锐角的正弦值小,粉以、比.4可能小于_.*,~~,一sin月少;sinB,’即可能有“{竺黑<1, -一,””一”,i”刀一‘ . a户,口。 一一d通一n肠︸n一n S︸S根据正弦定理可知/若<‘”a<”·故三角形中大角不一定对大」边。1名。“限制了同一毛角形中角的大小联系.文中推理忽略了此隐含条件而成为虚假推理. 1.在一个三角形.中,其钝角的正弦伍一定比其锐角的正弦位大1因三角形的内角和为三角形中大角不一定对大边@王震$安徽舒城舒茶高级职业中学~~… 相似文献
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广义三角形角的关系及应用帅泽平(湖南省常德西洞庭一中415137)从所周知,在△ABC中余弦定理表达形式之一为:a2=b2+c2-2bccosA.因这个式子揭示了三角形的边与角之间的内在联系,能否将式子表示为三角函数的形式呢?利用正弦定理asinA=... 相似文献
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在△ABC中,若∠C=n∠B,∠B=n∠A,n∈N,则称△ABC为。倍角三角形. 当n=1时,即为正三角形;当n=2时,则∠C=2∠B,∠B=2∠A,此时 ∠A:∠B:∠C=2~0:2~1:2~2,我们称△ABC为2倍角三角形. 关于2倍角三角形,文[1]已给出了若干有趣的性质. 2倍角三角形性质可以给出许多竞赛题以新解,简解,见文[2]. 当n=3时,∠C=3∠B,∠B=3∠A,则∠A:∠B:∠C=3~0:3~1:3~2,称△ABC为3倍角三角形,关于3倍角三角形,笔者初步得到如下性质: (1)当∠… 相似文献
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关于三角形角平分线的一个不等式杨学枝(福州二十四中350015)1引言陈计先生在《专著(几何不等式新进展)的补遗(1)》(见宁波大学理工版学报,1991年第2期)以及《中学教研(数学)》(浙江),1992年第5期‘难题征解’栏中,提出了同一个问题:三... 相似文献
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<正>一、点在三角形内角平分线上探究一如图1,AD是△ABC的内角平分线,P是AD所在直线上一点(P不与A、D重合),BP、CP分别交AC、AB于点E、F,直线EF交BC的延长线于点D′,则AD′是△ABC的外角平分线.证明在△ABC中,由塞瓦定理得BD DC·CE EA·AF FB=1① 相似文献
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含45°角的三角形与正方形之间存在着内在联系,找出它们之间的微妙关系,可培养对此类问题的直觉思维能力,从而能对与它有较复杂关系的一些问题作出快速的判断. 相似文献
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角成等比的三角形的形状 总被引:2,自引:0,他引:2
至于角成等差而边成等差或等比的三角形的形状是较易于判定的,但对于角成等比的三角形的形状的判定却比较困难。本文试图通过求偏导数的方法解决这个问题。问题1 已知△ABC的三内角A、B、C成 相似文献