外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体吗？

外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体吗？４４３０００宜昌师专数学系９３２１班丁评虎以前，我一直认为，外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体．后来，仔细研究这一问题时，我吃惊的发现上述结论竞是错误的．定理四面体外接球、内切球球心重合的充要条件是四...     

解等腰四面体的简易方法

等腰四面体就是三对棱分别相等的四面体.竞赛中常会出现关于等腰四面体的问题,通过把等腰四面体补全为立(长)方体,我们就会有“山重水复疑图1无路,柳暗花明又一村”的感觉.例1(2000年全国高中数学联赛题)一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是.     

例说有关球的组合体问题

高考中考查的球的内容常是与几何体结合的组合体,这类组合体也是学生平时学习易错的内容,本文举例分析四类有关球的组合体问题. 第1类四面体 球例1球的内接正四面体内有一内切球,求这两球的表面积之比.     

一则化学中的数学问题

题目甲烷分子(CH4)中四个碳氢键的键角都是109°28’,如何算出来的呢? 下面笔者运用数学知识予以解答:我们知道甲烷分子(CH4)的分子结构是正四面体,其中碳原子位于正四面体的中心位置,四个氢原子位于正四面体的四个顶点.其分子结构的示意图如上图;设O是正四面体的中心,O’是A在底面BCD的射影,则点O是正四面体的外接球的球心,     

巧妙构造立几模型解题

<正>正方体,长方体,正四面体都是很典型的多面体,也可以看作典型的立体几何模型.在一定几何环境中,通过巧妙构造以上模型,会使解题思路顺畅自然,避繁就简,下面通过例题予以说明.一、构造正方体模型【例1】球与正四面体的六条棱都相切,     

一道高考题的妙解

题目:(2006年湖南卷理数第9题)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是     

与球有关的若干习题

球的问题,画起图来就很麻烦,分析思考就更加困难了．但球的问题却是一个重点学习的内容,高考中年年推陈出新．下面例谈如何突破难关,解决球的问题．一、多球相切例1 (2005年高考数学全国卷Ⅱ)将半径都为1的四个球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为( )     

“玩转”正方体和正四面体

首先介绍有关正方体和正四面体的内切、外接球的几个结论.     

奇妙的定值

文[1]、文[2]中分别证明了正四面体的同心球(球心为正四面体的中心)上任一点到该正四面体每个顶点、每个面的距离的平方和均为定值.对此,笔者进行了探究和引申,得到了几组关于正多面体的命题.命题1已知O为正多面体B1-B2B3…BV-1-BV的中心(V为正多面体的顶点数),点P为正多面体同心球上的任意一点,若→OP与→OBi(i=1,2,3,…,V)所成的角分别为     

在正方体中巧解正四面体问题

将正四面体嵌入正方体中,利用正方体中的线面关系,可以将正四面体的一些比较复杂的计算化简,利用正方体中的线面关系,可以使空间想象更清晰. 例1 (2003年全国高考试题)一个四面体的所有棱长为2~(1/2),它的顶点在同一球面上,则     

用好正四面体模型

<正>正四面体是一种基本的几何图形,通过学习并掌握正四面体的基本性质,用好正四面体模型,能够有效地帮助同学们提高空间想象能力和直观能力,也有利于帮助同学们解决比较复杂的立体几何问题.我们先研究正四面体的基本性质,再用正四面体模型解决比较复杂的空间几何问题.1认识正四面体     

一道课本习题的应用

由立几课本 P1 0 8习题十三的第一题可知 ,正方体截去四个直角后 ,得到一个正四面体 .如图 1 ,若设正方体的棱长为 a,正四面体的棱长为 a′,正方体及正四面体的外接球半径分别为 R、R′,正方体的内切球及正四面体的棱切球半径分别为 r、r′,易知有如下结论 :1正四面体内接于一正方体 ,且 a′=2 a;2 V正四面体 =13V正方体 ;3R =R′;　 4 r =r′.(证明略 )利用上述结论可迅速解决如下各题 :图 1　　　　　　　　图 2例 1　正三棱锥 S- ABC的侧棱与底面边长相等 ,如果 E、F分别为 SC、AB的中点 ,那么异面直线 EF与 SA所成的角等于(　…     

一个不可被忽略的模型

<正>在立体几何的教学中,正方体或长方体模型常被渗透于课堂,而正四面体模型常被忽略,导致同学们对正四面体无法灵活运用.若能掌握正四面体的相关性质,并作为模型,加以"巧用"、"妙用",肯定会有意想不到的效果.下面举例说明.例1已知如图1三棱锥P-ABC,其中PA=4,PB=PC=2,∠APB=∠APC=     

探究正四面体的中心

一正四面体的棱长为a,它的内切球和外接球体积各为多少？问题是数学的灵魂,解决这个问题的关键是找到正四面体的中心所在．只要找到中心,就容易求内切球和外接球的半径,进而求出体积．下面探究四面体的中心位置．     

巧建模型 快速解题

立体几何重点研究的是空间中的点、线、面、体的各种位置关系.在学习中,如何提高空间想象能力是摆在广大学生面前的一个大难题.借助最熟悉的几何体构造模型,可以帮助学生打破思维定势,寻找解题的突破口,提高解题能力, 一、构造正方体模型解题 例1如图1,甲烷CH4的分子结构是:碳原子位于正四面体的中心,4个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上(各个面都是正三角形的四面体叫做正四面体,到正四面体四个顶点的距离都相等的点叫做正四面体的中心).     

参赛应用题选登

题 11　将一个用细铁丝制成的正四面体浸入肥皂水中 ,使铁丝上布满肥皂水的薄膜 ,取出后发现正四面体铁丝上的薄膜的面积是正四面体的中心及六条棱组成的三角形的面积和 .试证明 :正四面体铁图 1　题 11图丝上的薄膜面积最小 .解　建立如下立体几何模型 :正四面体内一点与各棱所构成的三角形的面积和最小当且仅当该点为正四面体的中心 .如图 1,正四面体ＡＢＣＤ内一点Ｐ在三组对棱上的垂足分别是Ｐ1 ,Ｐ2 ,Ｐ3 ,Ｐ4,Ｐ5 ,Ｐ6 .ＡＢ ,ＣＤ ,ＢＣ ,ＡＤ ,ＢＤ ,ＡＣ的中点分别为Ｑ1 ,Ｑ2 ,Ｑ3,Ｑ4,Ｑ5 ,Ｑ6 .易知 ,Ｑ1 Ｑ2 ,Ｑ3Ｑ4,Ｑ5 Ｑ6 分…     

一个不可被忽略的模型

在立体几何的教学中,正方体或长方体模型常被渗透于课堂,而正四面体模型常被忽略,导致同学们对正四面体无法灵活运用.若能掌握正四面体的相关性质,并作为模型,加以＂巧用＂、＂妙用＂,肯定会有意想不到的效果.下面举例说明.     

简单几何体与球

1 重点、难点分析 本单元以常见的几何体为载体,一是继续研究如何证明线线、线面、面面平行与垂直,如何求空间的各种距离,如何求空间的各种角,二是研究这些几何体的性质、侧面积、全面积及体积等.本单元的重点是棱柱、正棱锥、正多面体、球的概念;棱柱、直棱柱、棱锥、正棱锥、正四面体、长方体、正方体的性质;球的性质、体积、表面积.难点是正确判断简单几何体中的点、线、面之间的关系,如何把空间问题转化为平面问题及球体积、表面积公式的推导方法的理解.     

高考中球问题的考查特点和学习建议

空间想象能力是指对空间形式的观察、分析和抽象思维的能力，它包含三个方面的要求：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形．高考对空间想象能力的考查常常依托一些基本的几何体（如正方体、长方体、正四面体、球等）来进行，球是一种基本而重要的几何体，     

“耐人寻味”的正四面体

正四面体的四个侧面都是正三角形,是个 具有对称美的几何体．研究正四面体,对于研 究三棱锥、空间四边形,也很有帮助．可谓“麻 雀虽小,五脏俱全”．它有很多耐人寻味的性 质,下以棱长为a的正四面体为例,我们近观 正四面体．