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本文通过举例说明平均值换元在解一类方程中的妙用。 例1 解方程 (x~2 2x-2)(x_2 4x 6)=3(x 4)~2 解 设t=1/a[(x~2 2x-2) (x~2 4x 6)]=x~2 3x 2,则原方程化为[(t-(x 4)]·[t (x-4)]-3(x 4)=0 t~2-4(x 4)~2=0,即[t 2(x 4)][t-2(x 4)]=0, 相似文献
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同学们常运用“ab=0a=0或b=0”原理解题,如解方程2x~2-5x 2=0(2x-1)(x-2)=02x-1=0或x-2=0方程的解为{1/2,2},即是两个“选择方程”解的并集。在这里,分别解两个“选择方程”时,似乎彼此不管,总是这样吗?试看下例: 解方程:①(2x~2-5x 2)(x-2)~0=0; ②(tgx 1)(arcsinx-π/3)=0, 解①由原方程得2x~2-5x 2=0或(x-2)~0=0。由第一个方程得x=1/2、2,第二个方程 相似文献
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题目一试确定,对于怎样的正整数a,方程5x2-4(a+3)x+a2-29=0有正整数解?并求出方程的所有正整数解.解把原方程化为关于a的一元二次方程,得a2-4ax+(5x2-12x-29)=0.由于a是正整数,故Δ=-4x2+48x+116≥0,且是一个完全平方数,解得:6-65<1≤x≤14< 相似文献
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题:解方程x+2x~(1/2)=1 解:原方程变形为2x~(1/2)=1-x, 两边平方得:2x~2=1-2x+x~2 即x~2+2x-1=0,解得x=-1±2~(1/2)。 相似文献
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判别式和曲线族的包络 总被引:1,自引:0,他引:1
“已知圆方程x~2+y~2-2(2m+1)x-2my+4m~2+4m+1=0(m∈R,),求所有圆的公切线方程。” 这是一道并不太难的解析几何题,有一位同学提出如下独特的解法: 解:把方程按m整理,得4m~2-(4x+2y-4)m+(x~2+y~2-2x+1)=0,由△m=(4x+2y-4)~2-4×4×(x~2+y~2-2x+1)=0化简得y(4x-3y-4)=0, 相似文献
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初中代数里“整式”这一章是整个代数学的基础,它对学生以后的学习,关系是异常重大的。因此在教学中,必須要求学生要理解透彻,記忆牢固,运用正确,計算熟练。如所周知,在这一章的教学中,教师讲起来,学生多不感到难懂,但一当学生自己动手作起題来,有时就会感到似是而非,沒有把握,乃至錯誤百出。例如,开头时有的学生就不承认a 2a 5b=3a 5b已經算完了;有的认为a~0应等于0,而不应等于1;有的則算出:3x-2(x-5y)=3x-2x-5y,3x-2(x-5y)=3x-6x 30y,x~3·x~2=x~6,x~3y~2 x~2y~3=x~5y~5以及5ab 3ab=Sa2b,5a~2b 3a~2b==8a~4b~2等等錯誤的結果来;甚至有的还长期地把3a~2和(3a)~2,-a~2和(-a)~2,(a b)~2和a~2 b~2混淆不清;或者在教师强調了(a b)~2≠a~2 b~2之后,却連(ab)~2=a~2b~2又不敢承认了。笔者有鑑于此,深 相似文献
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解分式方程(组),一般都是两边同乘以各个分母的最简公分母,把分式方程化为整式方程再求解。但在分式方程(组)中,还有一些习题直接利用这一般方法来解是很繁杂的,因此需要探究一些特殊解法。现归纳九种方法,供参考。一、换元法这种方法较为常用,课本也作了介绍。这里简单举例说明。例1、解方程x~2 3x-(20/(x~2 3x))=8〔《代数》第三册P_(152)) 解:比较两个式子,含有未知数的项都有x~2 3x,令y=x~2 3x,则原方程化为y-20/y=8。∴y~2-8y-20=0 得y_1=-2,y_2=10。由x~2 3x=-2,解得x_1=-1,x_2=-2, 由x~2 3x=10,解得x_3=-5,x_4=2。经检验这四个值都是原方程的根。 相似文献
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这是教材上的一道习题: 求经过两条曲线x~2 y~2 3x-y=0①和3x~2 3y~2 2x y=0②交点的直线方程。启蒙阶段,可先解交点,后求直线方程: 由①×3-②,可得7x-4y=0③又由①、②联立解之得:x_1=0,y_1=0;x_2=-4/13,y=-7/13。由此得所求的直线方程:7x-4y=0 ④比较③、④,发现由③到④是条回路,于是回头研究式③为所求的道理;若(x_1、y_1)、(x_2、y_2)是两曲线的交点,则应同时满足①、②两式,从而满足③式。即方程③表示的直线过两曲线的交点,又因这样的直线只有一条,故直线③为所求。 相似文献
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解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程。而“构造法”则是实现这种转化的重要手段之一。它的策略思想是,对于一个较为复杂(甚至看来无从下手)的问题。先构造一个与之有关的辅助命题,也就是在已知与未知间搭一个桥,借以沟通“条件”和“结论”。例1 解方程 ((3x~2-5x-12)~(1/2))-(2x~2-11x 15)~(1/2)=x-3。解令((3x~2-5x-12)~(1/2))=u;(2x~2-11x 15)~(1/2)=υ;则 u-υ=x-3 ①当u=v时,x=3.代入原方程检验。知x_1=3是它的根。当u≠v时,u v=(u~2-v~2)/(u-v)=(x~2 6x-27)/(x-3)=x-9②由①和②得u=x 3.υ=6 相似文献
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1.集合的概念一、选择题 1.若集合m={x|x-1/x-2≥0},N={x|(x-1)(x-2)≥0},P={x|2~((x-1)(x-2))≥1}则( )。 (A)M=N=P (B)MNP (C)MNP (D)MN=P 2.设p={x_1,x_2,x_3}是方程x~3=1在复数集C中的解集,Q={x_1X_2,x_2x_3,x_3x_1},那么P与Q的关系是( )。 (A)PQ (B)PQ (C)P=Q (D)P∩Q=φ 3.设全集1={x|x为小于20有奇数},若 相似文献
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1.假設已知化簡后的二次方程 x~2 px q=0配成完全平方: (x p/2)~2-(p~2/4-q)=0, -(x p/2)~2 (p~2/4-4)=0。用y~2表示方程的左端 y~2=(p~2/4-q)-(x p/2)~2,由此, (x p/2)~2 y~2=p~2/4-q,所得到的是一个圓的方程,其圓心为点(-p/2,0),半径为r=(p~2/4-q)~(1/p~2/4-q),此圓与Ox軸的交点的横坐标就是二次方程的根。例.图解方程 3x~2-8x-51=0,化簡后的方程是 x~2-2(2/3x)-17=0,或者 -(x-1(1/3))~2 18(7/9)=0。用y~2表示它的左端,得到一个圓的方程 (x-1(1/3)))~2 y~2=18(7/9)。圓心在点(1(1/3),0)半径等于当x=1(1/3)时的y的 相似文献
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《中学数学》1986,(6)
一、本期问题 1已知sin~3A=(1/2)sinB,cos~3A=(1/2)cosB,求锐角A、B。 2已知锐角α、β为方程acosx bsinx=c(a(≠0,6≠0)的二不等实根,求证 cos((α-β)/2)=c~2/(a~2 b~2) 沈阳财经学院杨锦生提供 3 已知三次方程 2x~3-3ax~2 2(a 7)x a~2-9a 8=0的根均为自然数,求这三个根及整数a的值。安徽淮南基建七中谢志永提供 4 求出所有使方程(x a-1)(x a)(x-a-1)(x-a-2)=a~4-2a~3-3a~2 2a 2有四个相异根的实数a的值。河南潢川官渡中学张士林提供 相似文献
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求解底数与指数均有未知数的方程是有较大难度的,笔者发现一些文献求解这类方程时仅限于猜出答案,也没有注意定义域问题,所以解答不严谨.本文将分析这样的三道题目.题1(见专著[1]第66页的第2题)(指数方程)试解方程:x(x2-1)=3.(提出人:广东大埔高陂方丁)解 设x=√y(x可为有理数或无理数),x2=y,故原方程变为(√y)y-1=3,即y(y-1)=3(3-)以,因此y=3,即x2=3,所以x=±√3.以√3或-√3代入原方程均符合,故本题的解答有两个,即x=√3及x=-√3.笔者先给出该题的完整解答:显然解x≠0.我们先看x>0的情形.设f(x)=x(x2-1)(x>0),得f′(x)=[e(x2-1)lnx]′=x(x2-1)(2xlnx-1/x)(x>0)又设g(x)=2xlnx+x-1/x(x>0),得g'(x)=2lnx+x-2+3(x>0),gn(x)=2/x3(x+1)(x-1)(x>0). 相似文献