Studies on the nature and significance of macromolecular complexes in the rheology of synovial fluid from normal and diseased human joints

Summary The rheological characteristics of synovial fluid have been examined with aWeissenberg Rheogoniometer.Rheological evidence for the existence of a macromolecular complex in normal but not in inflammatory joint fluids has been deduced from experiments with hydrogen bond breaking agents.Further flow experiments with measurements of relaxation time and activation energy for viscous flow appear to support the contention that macromolecular complexes do exist in normal fluid and that dilution alone does not account for their dissolution in inflammatory joint diseases.Proteolytic enzyme extracts from inflammatory synovial fluid appear to have no effect on the flow characteristics of normal synovial fluid.Attempts to identify the nature of the macromolecular complex by analytical ultracentrifugation were not successful.It is concluded that rheological techniques offer a way of investigating macromolecular interactions when classical chemical methods may not be appropriate.

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Zusammenfassung Es ist gut bekannt, daß Synovialflüssigkeit von rheumatisch-veränderten Gelenken eine geringere Viskosität hat, weniger Nicht-Newtonsches Verhalten zeigt und weniger elastisch ist als Synovialflüssigkeit von normalen Gelenken. Thixotropie, die normale Synovialflüssigkeit charakterisiert, ist in Synovialflüssigkeit von kranken Gelenken verringert oder nicht vorhanden. In dieser Veröffentlichung werden rheologische Experimente beschrieben, die mit normaler und rheumatisch veränderter Synovialflüssigkeit durchgeführt worden sind, um diese Veränderungen in Theologischen Besonderheiten zu erklären.Das Fließverhalten wurde mit einemWeissenberg-Rheogoniometer (Typ R 16) unter kontinuierlicher Schubbelastung untersucht.Andere Forscher haben gezeigt, daß in rheumatischer Synovialflüssigkeit die Hyaluronsäure abgebaut und daß die Konzentration an Hyaluronsäure-Eiweißkomplex reduziert wird. In-vitro-Experimente haben in unserem Labor auch gezeigt, daß Zugabe von wasserstoffbrückenzerstörenden Reagenzien zu normaler Synovialflüssigkeit das Fließverhalten von dieser der rheumatischen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich machen. Rheologische Daten, die in Detail gegeben werden, zeigen, daß in normaler Synovialflüssigkeit ein makromolekularer Komplex vorhanden ist, der in rheumatischer Flüssigkeit dissoziiert.Die Art und Bedeutung dieses makromolekularen Komplexes sind weiter untersucht worden, besonders durch Bestimmung der Aktivierungsenergien für laminares Fließen von mehreren Synovialflüssigkeiten. Diese Daten wurden gestützt durch Ergebnisse von analytischen Ultrazentrifugen-Experimenten und durch weitere rheologische Experimente mit Extrakten von proteolytischen Enzymen.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Über das thixotrope Verhalten von Monoammonphosphat-Suspensionen

Zusammenfassung Es wurde das Fließverhalten von Monoammonphosphat-Kristallen, suspendiert in gesättigter, wäßriger Monoammonphosphat-Lösung mit Hilfe eines Rotationsviskosimeters bei verschiedenen Konzentrationen, Temperaturen und Salzkristalloberflächen untersucht. Dabei wurde festgestellt, daß diese Suspensionen ein thixotropes Verhalten zeigen. Abweichend vom normalen Verhalten thixotroper Suspensionen strebt die bei konstanter Schergeschwindigkeit gemessene Schubspannung nach Überschreiten des Anlaßwertes zunächst einem Minimum zu, um anschließend zum Endwert anzusteigen.Die Minimum- und End-Schubspannungswerte wurden als Funktion der Schergeschwindigkeiten, als Fließkurven dargestellt. Bei höheren, aber jeweils gleichen Schergeschwindigkeiten verringern sich die Schubspannungen mit steigender Verdünnung und steigender Temperatur.Die Logarithmen der Anlaßwerte, über der Konzentration aufgetragen, ergaben eine Gerade. Mit zunehmender Verdünnung nehmen die Anlaßwerte ab.Die Logarithmen der Anlaßwerte in Abhängigkeit vom Reziprokwert der Temperatur nehmen mit steigender Temperatur zunächst linear zu, bei etwa 45 °C scheint die Kurve abzufallen.Die Anlaßwerte bei konstanter Temperatur und Konzentration in Abhängigkeit von der Salzkristalloberfläche zeigen bei kleinen Oberflächen ein Maximum, streben bei etwas größeren Oberflächen ein Minimum an und nehmen anschließend mit steigender Oberfläche monoton zu.Das Fließverhalten der Suspensionen wird auf im Ruhezustand vorhandene und beim Schervorgang langsam zerstörte Haftstellenstrukturen und zwischen den Festkörperteilchen vorhandene Grenzschichten zurückgeführt.Erweiterter Auszug aus der Dissertation Über das thixotrope Verhalten von Monoammonphosphat, TH Braunschweig 1968, Institut für chemische Technologie. Direktor: Prof. Dr.H. Kroepelin.     

Study of the effect of mechanical working on the rheological properties of some potential artificial lubricants for human joints

Conclusion The effect of mechanical working on polyethylene oxide suggests that, although this substance fulfils many of the criteria for an artificial lubricant in human joints, it is unlikely to be successful in vivo over a prolonged period. This is probably due to the weak linkages present. The simplicity of the structure might have led one to think that it would withstand mechanical degradation more satisfactorily than a more complex molecule, but the experiments demonstrate that this is not so. Sodium carboxymethyl cellulose, on the other hand, shows a high degree of resistance to mechanical degradation and a successful artificial lubricant is likely to be closer to this configuration in which bonds are less exposed.

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Zusammenfassung Die Bio-Ingenieur-Gruppe für das Studium von menschlichen Gelenken an der Universität Leeds hat angedeutet, daß Osteoarthrosis in leicht angegriffenen lasttragenden Gelenken mit künstlichen Schmiermitteln erleichtert werden könnte. Wenn das künstliche Schmiermittel erfolgreich die Schmierfunktion übernehmen soll, die die normale Synovialflüssigkeit erfüllt, dann sollte es ähnliche Theologische Eigenschaften aufweisen. In dieser Veröffentlichung werden die Ergebnisse einer Studie über die Theologischen Eigenschaften einiger potentieller künstlicher Schmiermittel aufgezeichnet.Einige Polymerlösungen zeigen insgesamt ein rheologisches Verhalten, das der Synovialflüssigkeit sehr ähnlich ist; der Einfluß der Konzentration, der Schubbelastung und der Arbeitsmechanik auf dieses Verhalten wird beobachtet werden. Die Viskosität der Polymerlösung wird unter verschiedenen Bedingungen mit einemFerranti-Shirley-Viskosimeter (Konus auf Platte)gemessen. Das Schmiermittel wurde auch in einem besonderen Hüftgelenk-Simulator getestet, der für Belastungen und Geschwindigkeiten, ähnlich der einer natürlichen Gehbewegung, programmiert war. Es wird gezeigt, daß die Viskosität abnimmt und daraufhin sich teilweise wieder erholt.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Zur Viskosimetrie strukturviskoser Flüssigkeiten bei hohen Werten des Geschwindigkeitsgefälles

Zusammenfassung Viele technisch wichtige Flüssigkeiten, z. B. die Schmieröle, werden im Einsatz einem hohen Schergefälle unterworfen, während die für ihre Wirkung wichtige Viskosität bei einem wesentlich niedrigeren Schergefälle in den genormten Viskosimetern ermittelt wird. Da nicht immer mit Sicherheit Newtonsches Verhalten vorausgesetzt werden kann, besteht in diesen Fällen die Notwendigkeit, das Fließverhalten unter den der Praxis entsprechenden Bedingungen zu bestimmen.Nach allgemeinen Erörterungen über die Ermittlung und Darstellung des Fließverhaltens strukturviskoser Flüssigkeiten und der Fehlerquellen wird das Struktur-Viskosimeter nachH. Umstätter in einer weiterentwickelten Form als ein zur Untersuchung des Fließverhaltens bei hohen Schergefällen geeignetes Gerät beschrieben.Die mit strukturviskosen Ölen mit hochpolymeren Zusätzen erhaltenen Ergebnisse zeigen die bei den Messungen zu beachtenden Besonderheiten (Selbsterwärmung, Relaxation, Molekülabbau). Möglichkeiten zur Interpolation und Extrapolation der Ergebnisse werden angegeben und diskutiert.Nach einem Vortrag auf der gemeinsamen Tagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft am 10./11. April 1961 in Bad Oeynhausen.     

Modeling and experimental analysis of an efficient absorber for air dehumidification

The performance of an air dehumidifier composed of a tube bank sprinkled with a LiCl/H₂O hygroscopic solution and cooled inside by water is studied under steady state conditions. An one-dimensional model simulating also the case of solution recirculation is presented together with the experimental procedure for the evaluation of the mass transfer coefficient for the apparatus. A series of tests on an experimental absorber validates the model. The behaviour of the apparatus together with a simplified parametric study are then presented for a full scale absorber with air and solution flowing both in countercurrent and in cocurrent. The external parameters controlling the apparatus performance are also defined.

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Mathematische Simulation und experimentelle Analysen eines leistungsfähigen Absorptionsgerätes für die Luftentfeuchtung

Zusammenfassung Es wird das Verhalten eines Luftentfeuchters bei Bedingungen stationären Zustandes studiert, bestehend aus einem versetzt angeordneten Rohrbündel mit einer hygroskopischen Lösung aus LiCl/H₂O und im Innern mit Wasser gekühlt. Es wird sowohl ein eindimensionales Modell vorgestellt, welches in der Lage ist, auch den Fall von Rezirkulation der Lösung zu simulieren, als auch ein experimentelles Verfahren für die Beurteilung des Koeffizienten des Stoffüberganges des Gerätes.Eine Serie von Prüfungen eines experimentellen Absorptionsgerätes bestätigen das Modell. Für den Fall eines Absorptionsgerätes in natürlichem Maßstab wird die Studie über das Verhalten des Gerätes zusammen mit einer vereinfachten Parameterisierung vorgestellt, sowohl für Luft und Lösung in Gegenals auch in Gleichstrom. Die äußeren Parameter, welche die Leistung des Gerätes kontrollieren, werden festgelegt.

     

Elastische Knickung gerader Stäbe von exponentiell veränderlichem Querschnitt unter dem Einfluß ihres Eigengewichtes

Zusammenfassung Ausgehend von der Differentialgleichung für die Ausbiegung eines geraden Stabes bei veränderlichem Druck und veränderlichem Querschnitt, wird eine Lösung bei exponentiell veränderlichem Querschnitt mit Hilfe von Whittakerschen Funktionen für den Fall angegeben, daß der Querschnitt ein reguläres Vieleck ist und die Druckkraft durch das Eigengewicht allein hervorgerufen wird. Die Knickbedingung wird bei freiem oberem und eingespanntem unterem Ende aufgestellt und für gewisse Werte des Parameters k der Whittakerschen Funktion ausgewertet. Es wird ferner die Lösung der Differentialgleichung für. exponentiell veränderlichen Querschnitt angegeben, wenn der Querschnitt ein Rechteck ist, dessen kürzere Seite unveränderlich bleibt. Diese Lösung ist durch Zylinderfunktionen von imaginären Argument und Parameter gegeben, weshalb die zugehörige Knickbedingung erst nach der Berechnung der in Frage kommenden Funktionen ausgewertet werden kann.Die theoretischen Ergebnisse werden auf die Berechnung der größten erreichbaren Höhe von Bäumen angewandt.     

Über die Festigkeit von Kreiszylinderschalen mit nicht-achsensymmetrischer Belastung

Zusammenfassung Mit vorliegender Abhandlung kann das Problem der Kreiszylinderschale mit beliebiger kontinuierlicher Belastung, abgesehen von Knickbetrachtungen, als vollständig gelöst gelten. Neben der genauen Lösung geben die in Tabelle 3 zusammengestellten Formeln un Verein mit den Gleichungen für die Schale ohne Biegungswiderstand ein Mittel an die Hand, schnell und für die Praxis fast stets genau genug den Spannungszustand zu ermitteln. Längere Untersuchungen zeigen, daß die Nachgiebigkeit der Versteifungsringe bei achsensymmetrischer Belastung günstig, bei nicht achsensymmetrischer Belastung jedoch in mehr oder weniger hohem Grade ungünstig wirkt, je nachdem sich die Spantschwerlinie innerhalb oder außerhalb der Mittelfläche des Zylinders befindet. Es ist ratsam, Rohre und Kessel auf nicht zu schmaler Basis zu lagern. Bei Zylinderschalen großen Durchmessers wird man, wo es sich konstruktiv vertreten läßt, die Versteifungsringe außerhalb des umschlossenen Raumes anordnen.Zur vollständigen Beurteilung der durch Spante versteiften Zylinderschale ist noch die Kenntnis ihrer Knicksicherheit erforderlich. Die Lösung hat v. Mises gegeben 1. In einer noch unveröffentlichten Arbeit ist auch der Einfluß des Druckes auf die Zylinderböden untersucht. Ebendort beurteilt derselbe Verfasser die Knicksicherheit bei Berücksichtigung einer nicht-achsensymmetrischen Belastung. Forschungen über den kritischen Druck in einem begrenzten Schalenteil sind m. W. noch nicht veröffentlicht. J. Geckeler hat jedoch auf der Tagung der Gesellschaft für angewandte Mathematik und Mechanik anläßlich der Werkstoffschau in Berlin 1927 Mitteilung von theoretischen Untersuchungen über die Knicksicherheit beliebiger Schalen gemacht, die durch Versuche bestätigt sind.Karlsruher Dissertation. Referent: Prof. K. v. Sanden, Korreferent: Prof. Dr.-Ing. Th. Pöschl.     

Die Stabilität rotierender Wellen infolge innerer und äußerer Dämpfung

Zusammenfassung Es wurde das Stabilitätsverhalten einer rotierenden Welle bei gleichzeitigem Vorhandensein von äußerer und innerer Dämpfung untersucht. Die äußere Dämpfungskraft wurde proportional der Absolutgeschwindigkeit vorausgesetzt, während für die innere Reibungskraft zwei verschiedene Gesetze unterschieden wurden, einerseits ein viskoses nach Voigt-Kelvin mit einer Reibungskraft proportional der Verformungsgeschwindigkeit und andererseits ein von Kimball-Lovell experimentell gefundenes Gesetz für Materialdämpfung. Obschon die Stabilitätsbedingungen für die Welle mit einem Freiheitsgrad bekannt sind, wurde in einem ersten Teil eine solche sog. Lavalwelle untersucht, um in einem zweiten Teil, der den Schwerpunkt der Untersuchung darstellt, den Vergleich mit der sog. glatten Welle, also einer Welle mit mehreren Freiheitsgraden im Sinne der Kontinuumsmechanik, zu ermöglichen.Die untersuchten Arten der inneren Reibung liefern bekanntlich für die Lavalwelle zwei grundsätzlich verschiedene Stabilitätsbedingungen: Während für die innere Dämpfung nach Kimball-Lovell ein Minimalverhältnis äußerer zu innerer Reibung genügt, um im ganzen Drehzahlbereich ein stabiles Verhalten zu gewährleisten, ist bei Voraussetzung einer viskosen inneren Dämpfung nach Voigt-Kelvin das nötige Minimalverhältnis im überkritischen Bereich von der Drehzahl linear abhängig.Es wurde gezeigt, daß bei der glatten Welle dieser Unterschied der beiden inneren Dämpfungsarten bezüglich des Stabilitätsverhaltens mindestens bei höheren Drehzahlen grundsätzlich verschwindet. Bei schwacher Dämpfung steigt das notwendige Minimalverhältnis der äußeren zur inneren Dämpfung für den stabilen Lauf mit zunehmenden Drehzahlen progressiv an. Bei größeren Dämpfungswerten hingegen ist die Stabilität von drei Parametern, nämlich der äußeren Dämpfung, die inneren Dämpfung und der Drehzahl, abhängig. Man kann die Parameter als Koordinaten eines räumlichen Koordinatenkreuzes auffassen und das Stabilitätsverhalten durch Aufspannen eines Stabilitätskörpers darstellen; der bei schwacher Dämpfung zu einer Stabilitätskarte degeneriert. Stabilitätskörper und -Karten wurden mitgeteilt und diskutiert. Danach läßt sich das Stabilitätsverhalten der Lavalwelle mindestens im Bereich höherer Drehzahlen nicht auf die glatte Welle übertragen.     

Zur Stabilität der dünnen Kegelschale

Zusammenfassung Die obigen Ausführungen über die Stabilität der dünnwandigen Kreiskegelschale stellen eine Ergänzung und Erweiterung einer früheren Arbeit des Verfassers dar, in der die Ausbeulgrenze für gleichförmig verteilte Auflast und für konstanten Außendruck ermittelt worden ist. Nach einer kurzen Zusammenstellung der früheren Ergebnisse wird die Stabilität der auf Torsion beanspruchten Kegelschale betrachtet. Zur Aufstellung der Beulbedingung wird das Energiekriterium verwendet. Da eine exakte Lösung des sich ergebenden Variationsproblems nicht durchführbar ist, wird zur angenäherten Lösung das Ritzsche Verfahren benutzt. Der dabei gewählte Ansatz wird beim übergang zum Zylinder mit der exakten Lösung identisch. Damit ist in der Regel eine gute Genauigkeit der Lösung gewährleistet, da praktisch auf Torsion beanspruchte Kegelschalen fast stets in einer Form vorkommen, die sich nur wenig von der einer Zylinderschale unterscheidet. Die sich ergebende Beulbedingung kann durch Vernachlässigung unwesentlicher Glieder erheblich vereinfacht werden, so daß ihre zahlenmäßige Auswertung leicht möglich ist und ein übersichtliches Kurvennetz ergibt. Dieses Kurvennetz kann schließlich mit hinreichender Genauigkeit durch eine recht einfache Näherungsformel wiedergegeben werden.     

Zur Verformung von Stoffen mit veränderlichen Stoff-Parametern

Zusammenfassung Es ist aus vielen Beobachtungen bekannt, daß technisch wichtige Materialien ein Verhalten zeigen, welches analytisch durch Lösung der Stoffgleichungen nicht beschrieben werden kann, wenn das Stoffgesetz unter Verwendung von Parametern konstanten Betrages gebildet wird. Die einfachste Erscheinung dieser Art kann durch das im verformungsfreien Zustand eintretende Stocken eines viskoplastischen Stoffes veranschaulicht werden. Die Thixotropie eines Stoffes wurde ursprünglich als jene Eigenschaft definiert, der zufolge in einem Stoff nach vorausgegangener Verformung allgemeiner Art eine Verminderung des Verhältnisses von Scherspannung zu Schergeschwindigkeit eintritt. In Erweiterung dieses ursprünglichen Begriffes werden gegenwärtig vielfach Werkstoffe als thixotrop angesprochen, wenn die analytische Beschreibung ihres Verformungszustandes ganz allgemein die Verwendung veränderlicher Stoffparameter verlangt.Entsprechend der usprünglichen Bedeutung der Thixotropie werden die Verformungsvorgänge beschrieben, die der Wirkung einer vorausgegangenen Verformung auf die Grenzscherspannung anBinghamschen Materialien Rechnung tragen. Bei Berücksichtigung der Abhängigkeit dieser kritischen Scherspannung von den vorausgegangenem Ruhe oder Verformungszustand können die notwendigen Stoffgleichungen aufgestellt und physikalisch begründet werden. Ein Vergleich mit bekanntenMeßergebnissen erlaubt, die für die analytische Behandlung notwendigen Stoffkennzahlen zu bestimmen.Neben thixotropem Verhalten im ursprünglichen Sinn zeigen viele Stoffe eine Abhängigkeit ihrer Eigenschaften von Druck und Temperatur. Diese Einflüsse können in das Stoffgesetz dadurch aufgenommen werden, daß man den Stoffparameter, der die Zähigkeit beschreibt, als Funktion der Temperatur und des mittleren Normaldrucks ansetzt und zur Beschreibung des Vorgangs eine Aussage über die Umwandlung von mechanischer Energie in Wärmeenergie hinzuzieht. Mit den so gewonnenen Gleichungen wird ein einfaches Beispiel, nämlich das Fließen einer Schicht konstanter Dicke auf einer geneigten Ebene unter der Wirkung der Schwerkraft, behandelt. Für die sich hierbei ergebende nichtlineare Differentialgleichung für die Temperaturverteilung werden durch Näherungsverfahren gewonnene Lösungskurven angegeben, aus denen sich der Bewegungszustand ermitteln läßt.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 11.–13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem.     

Ausbildung eines Wirbels an der Kante einer Platte

Zusammenfassung Die Strömung um die unendlich breite Platte kann man darstellen als eine Potentialströmung mit Unstetigkeitsflächen, die von den Plattenkanten ausgehen. Durch eine konforme Abbildung läßt sich bei gegebener Form und Wirbelbelegung der Unstetigkeitsflächen das Geschwindigkeitsfeld berechnen. Eine Bedingung ist die, daß die Geschwindigkeit an den Plattenkanten endlich sein muß. Sie ist aber nicht ausreichend zur Bestimmung der Form und Wirbelbelegung der Fläche. Auf Grund einer Ähnlichkeitsforderung gelingt es aber, eine Lösung dieser Aufgabe für die unendlich breite Platte zu finden, die für den frühesten Beginn der Flüssigkeitsbewegung richtig ist. Ausgehend von dieser Lösung wird die weitere Entwicklung der Wirbelbelegung und Gestalt der Fläche bei einer endlich breiten Platte verfolgt.Zum Schluß möchte ich Herrn ProfessorBetz für die Anregung zu dieser Arbeit und seine rege Unterstützung bei der Durchführung meinen besonderen Dank aussprechen.Göttinger Dissertation.     

Rheological changes in “native” human blood prior to and during coagulation

Zusammenfassung Die Änderung der Viskosität von nativem Blut in Abhängigkeit von Zeit und Druck in einem Kapillarviskosimeter folgen einem bestimmten Schema: bei gesunden Versuchspersonen folgt einem starken Abfall ein Anstieg, bevor die Gerinnung einsetzt.Derartige Untersuchungen sind auch an Blutproben von Patienten, die an gewissen seltenen Krankheiten leiden, besonders solchen mit Mangel an Gerinnungsfaktoren, gemacht worden. Die erhaltenen Beziehungen entsprechen nicht dem normalen Verlauf. Da jedoch zu wenig Patienten zur Verfügung standen, ist es jedoch schwer zu sagen, ob diese Abweichungen für diese Krankheiten typisch sind.An Multiple Sklerose Erkrankten sind genügend Untersuchungen durchgeführt worden. Es ist wahrscheinlich, daß für diese Krankheit ein eigenartig systemloses Verhalten typisch ist. Dieses ist anscheinend unabhängig von der betreffenden Therapie. Es stellt sich nicht ein, wenn es zu schweren Komplikationen im Krankheitsverlauf gekommen ist. Dieser Test ist aber nicht genügend empfindlich für die Frühdiagnose.Nach Beginn der Gerinnung folgen alle normalen und pathologischen Zustände derselben Gleichung für die Gerinnungskinetik, aber natürlich nicht mit denselben Gleichungskonstanten.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Über die viskositätsabhängigen Reibungsverluste eines Verbrennungsmotors

Zusammenfassung Das viskositätsbedingte motorische Verhalten moderner Mehrbereichsöle, die strukturviskos sind, ist auf Grund von Messungen in herkömmlichen Viskosimetern bei niedrigem Schergefälle nicht einwandfrei zu interpretieren. Weiter führt schon die Ermittlung des Fließverhaltens derartiger Öle mit geeigneten Strukturviskosimetern, deren Meßbereich bis zu Schergefällen von 10⁵ bis 10⁶ s^–1 reicht. Die äußerst komplizierten Vorgänge an den Schmierstellen im Motor werden jedoch von so vielen Faktoren beeinflußt, daß eine Nachahmung der Verhältnisse außerhalb des Motors unmöglich ist. Berechnungen haben gezeigt, daß an verschiedenen Schmierstellen im Motor Schergefälle zu erwarten sind, bei denen gemäß der hier erstellten Fließkurve eines Mehrbereichsöls bei 80 °C Öltemperatur dessen nicht-Newtonsches Verhalten zum Tragen kommt.Schleppversuche an einem PKW-Motor haben bestätigt, daß die aus der Praxis bekannten Vorteile des Mehrbereichsöls gegenüber den herkömmlichen Einbereichsölen zum Teil auf den hohen Viskositätsindex und zum Teil auf die Strukturviskosität des Mehrbereichsöls zurückzuführen sind. Die gemessenen Reibungsverluste resultieren aus Schmiervorgängen, die den gesamten Bereich derStribeck- Kurve umfassen. Das VI-Verbesserer enthaltende Öl ist in der Lage, den Anteil der Grenzreibung an der Gesamtreibung zugunsten der Vollschmierung zu reduzieren, wodurch auch der Verschleiß der Bauteile verringert wird. Es ist durchaus möglich, daß auch die Polarität des VI-Verbesserers (Adsorption an der Metalloberfläche) und die visko-elastischen Eigenschaften der Polymere (hohe Relaxationszeit) hierbei eine gewisse Rolle spielen.Nach einem Vortrag auf der gemeinsamen Tagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft am 10./11. April 1961 in Bad Oeynhausen.     

A variational solution of the Rayleigh problem for a power law non-Newtonian conducting fluid

Summary An investigation is made of the magnetic Rayleigh problem where a semi-infinite plate is given an impulsive motion and thereafter moves with constant velocity in a non-Newtonian power law fluid of infinite extent. The nonstationary flow of this electrically conducting fluid in a transverse magnetic field is then analyzed.The solution to this highly non-linear problem is obtained by means of a new variational principle developed by the authors. This new principle allows one to obtain the solution in a straightforward manner. Unlike other variational techniques in dissipative physics the authors' possesses a pure Hamiltonian structure and obeys all the laws of the classical variational calculus.It is shown that the influence of the magnetic field is greater on the coefficient of friction of dilatant fluids than pseudo-plastic fluids. In the absence of a magnetic field the thickness of the boundary layer increases with increasing powers of the fluid. Finally, the shape of the velocity profile is more strongly dependent on the magnetic field strength for pseudo-plastic fluids than for dilatant fluids.

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Übersicht Es wird das folgende Rayleigh-Problem untersucht: eine einseitig unendliche Platte wird stoßartig in Bewegung gesetzt und bewegt sich anschließend mit konstanter Geschwindigkeit in einer unendlich ausgedehnten Flüssigkeit, die einem nicht-Newtonschen Potenzgesetz gehorcht. Die instationäre Strömung dieser elektrisch leitenden Flüssigkeit in einem magnetischen Querfeld wird untersucht. Die Lösung des hochgradig nichtlinearen Problems geschieht durch ein von den Autoren entwickeltes neues Variationsprinzip, das die Lösung auf direktem Wege abzuleiten gestattet. Zum Unterschied von anderen Variationsverfahren, die in der Physik dissipativer Medien verwendet werden, hat das Verfahren der Verfasser eine rein Hamiltonsche Struktur und genügt allen Bedingungen der klassischen Variationsrechnung.Es wird gezeigt, daß der Einfluß des Magnetfeldes auf den Reibungskoeffizienten bei dilatanten Fluiden größer als bei pseudoplastischen Fluiden ist. Bei Abwesenheit eines Magnetfeldes wächst die Grenzschichtdicke mit dem Potenzexponenten der Fluid-Stoffgleichung. Schließlich hängt die Form des Geschwindigkeitsprofils für pseudo-plastische Fluide stärker vom Magnetfeld ab als dies bei dilatanten Fluiden der Fall ist.

     

Rheologische Untersuchungen bei der Mastizierung von Kautschuk

Zusammenfassung Am Beispiel der Kautschukmastikation wird gezeigt, wie auch die Praxis, in der Hohpolymere verarbeitet werden, die Rheologie heranziehen kann, um aus einer leicht und schnell aufzunehmenden Fließkurve eine vom gewichtsmäßigen Durchschnittsmolekulargewicht abhängige Größe und einen Zahlenwert für die Polymolekularität zu erhalten.Die Lösungen der Hochpolymeren mit einer ArtGauschen Molekulargewichtsverteilung ergeben eine symmetrische Fließkurve mit einem Wendepunkt, der als das konzentrationsunabhängige kritische Geschwindigkeitsgefälle vom Durchschnittsmolekulargewicht abhängt. Gleichzeitig vermittelt die Neigung der gerade gelegten Fließkurve einen Zahlenwert für die Polymolekularität des betreffenden Hochpolymeren. Auf diese Weise können auch die bei einem Fabrikationsprozeß auftretenden Veränderungen eines Hochpolymeren gemessen werden, wie hier bei der Mastizierung von Kautschuk.in Zusammenarbeit mit G. Kolbe vom Gummiwerk Elastik, GothaVorgetragen auf der gemeinsamen wissenschaftlichen Arbeitstagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung e. V. und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e. V. in Bad Oeynhausen am 25. 9. 1957.     

Fließaktivierungsenergie verdünnter Polymerlösungen

Zusammenfassung Im Bereich verdünnter Polymerlösungen (Partikellösung) besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Fließaktivierungsenergie und Konzentration. Wie gezeigt wurde, entscheidet das Verhalten der Einzelmoleküle, das über die Messung der Grenzviskositätszahl zugänglich ist, über die Steigung der Geraden in derE = f(c) Auftragung. Nimmt mit steigender Temperatur das Knäuelvolumen der Polymermoleküle zu, so resultiert daraus eine lineare Abnahme der Fließaktivierungsenergie mit steigender Konzentration. Nimmt umgekehrt mit steigender Temperatur das Knäuelvolumen der Polymermoleküle ab, so steigt die Fließaktivierungsenergie mit wachsender Konzentration an.Mit weiter steigender Konzentration ergibt sich für alle diese Geraden ein Übergangsbereich, der zwanglos mit beginnender Überlappung der Makromoleküle beim Übergang Partikellösung — Netzwerklösung in Zusammenhang gebracht werden kann. Für noch höhere Konzentrationen schließt sich der bekannte Bereich an, in dem die Fließaktivierungsenergie für alle Polymer-Lösungsmittelsysteme mit der Konzentration stetig zunimmt.

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Summary For dilute polymer solutions (particle solutions) there is a linear relation between concentration and apparent activation energy of viscous flow. Here it is shown that the behaviour of the individual macromolecule determines the slope of the resulting line. An expansion of coil volume with increasing temperature leads to a linear decrease of apparent activation energy whereas a contraction of polymer coil volume causes an increase of activation energy.With increasing polymer concentration macromolecules begin to overlap and activation energy begins to increase for all polymer solvent systems until a network structure is formed which makes apparent activation energy increase proportionally with concentration in all cases.

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Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Berlin vom 8.–10. Mai 1978.

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Mit 6 Abbildungen und 3 Tabellen     

Unsymmetrische Biegung der Kreisplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit

Zusammenfassung Die Differentialgleichung für die Durchbiegung einer Kreisplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit wird integriert. Die Lösung der homogenen Gleichung sind unendliche Reihen, die Produkte von hypergeometrischen und trigonometrischen Funktionen enthalten. Die Methode der Variation der Konstanten läßt sich hier nicht so einfach durchführen wie bei der Platte, deren Dicke im Plattenmittelpunkt gleich Null ist, aber das partikuläre Integral der inhomogenen Gleichung kann im allgemeinen durch Probieren gefunden werden. Als Beispiel wird die gleichmäßig belastete Platte ohne Bohrung bei gelenkiger Auflagerung des Außenrandes gerechnet und mit der Platte von konstanter Dicke verglichen. Bei axialsymmetrischer Durchbiegung wird die vollständige Lösung für die Platte mit Bohrung angegeben.     

Untersuchungen zur Anwendung des Rotationsverfahrens in der Rheometrie der flüssigen Metalle

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird von Überlegungen und Modellversuchen berichtet, die zu einem scheibenförmigen Meßkörper für ein Rotationsviskosimeter führten, das in einer Versuchseinrichtung zur Bestimmung des Fließverhaltens und der Viskosität von Metallschmelzen verwendet wird. Auf Grund einer genauen mathematischen Beziehung für das Reibungsmoment der rotierenden Scheibe in der Flüssigkeit und einer zweckmäßigen Eichung des Viskosimeters kann die Auswertung der Messungen in Rheogrammen vorgenommen werden. Aus dem Rheogramm ist das Fließverhalten der Schmelze direkt zu ersehen und ihre Viskosität aus dem Verhältnis von Schubspannung zu Geschwindigkeitsgefälle einfach zu berechnen.

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Summary This paper reporsts on considerations and model experiments which have led to a disc-like measuring member for a rotation viscometer used in an experimental device for determining the flow properties and the viscosity of fused metals. Due to a precise mathematical relation for the friction torque of the rotating disc in the liquid and a suitable calibration of the viscometer, it is possible to evaluate the measurements in rheograms. The flow properties of the melt can be directly read from the rheogram, and its viscosity can be easily calculated from the ratio of the shear stress to the velocity gradient.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 20.–21. Mai 1968.     

Zeichnerische Auswertung von Resonanzkurven

Zusammenfassung Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit wurde ein einfaches Schwingungssystem vektoriell untersucht. Es konnte gezeigt werden, daß der Amplitudenvektor dieses Systems unabhängig davon, ob die Erregerkraft eine Funktion der Erregerfrequenz ist, stets phasengleich mit dem zu derselben Frequenz gehörenden Nennervektor ist. Unter Benutzung dieser Tatsache gelang dann die Darstellung von Vektordiagrammen der Schwingungsamplitude und -Leistung. In dem Abschnitt über vektorielle Auswertung wurden diese Kurven zur Ermittlung der Konstanten des Schwingungssystems herangezogen. Hierbei konnte festgestellt werden, daß die Bestimmung der Dämpfungskonstante auf diese Weise wesentlich genauer erfolgen kann, als unter Verwendung von Amplituden und -Leistungskurven als Funktion der Frequenz.Im zweiten Teil wurde ein kraftgekoppeltes Schwingungssystem untersucht. Zunächst konnte gezeigt werden, wie unter Benutzung eines zeichnerischen Verfahrens aus den Systemkonstanten die Schwingungsamplituden und -Phasen gefunden werden. Mit Hilfe der hierbei gewonnenen Beziehungen gelang dann auch die Lösung der für die Durchführung der dynamischen Baugrunduntersuchung wichtigen Aufgabe, nämlich die Ermittlung des Konstanten aus den beim Versuch aufgemessenen Amplituden und -Phasenkurven. Der zweite Abschnitt erreicht dasselbe Ziel auf einem anderen Wege, und zwar durch Untersuchung der Hauptschwingungen eines Dreimassensystems nach der Knotenpunktmethode. Es wurde hier gezeigt, wie durch Anlegen von Tangenten an die Amplitudenkurve ebenso wie beim einfachen Schwingungssystem die Hauptschwingungen ermittelt werden und wie sich hieraus die gesuchten Konstanten ergeben.     

Zur Rheologie der Torfbearbeitung

Zusammenfassung Zur rheologischen Charakterisierung nordwestdeutschen Hochmoortorfes genügt allein die Fließgrenze. Sie ist abhängig von der Torfart und bei mechanischer Vorbehandlung von der Gesamtzahl der Rührerumdrehungen. Die Erniedrigung der Fließgrenze durch Bearbeitung wird mit Hilfe eines einfachen Strukturmodells gedeutet.Der Vergleich zweier Bearbeitungsmaschinen bei jeweils gleichen Fließgrenzen des Torfes ergibt, daß das Momentenverhältnis nur von der Rührerbauart, nicht von der Torfart abhängt. Damit ist die Bestimmung der Fließgrenze durch Rührertypen möglich, bei denen die Meßsehwierigkeiten des Rotationsviskosimeters nicht auftreten. Weiter folgt daraus, daß das Verhältnis der spezifischen Arbeiten zweier Rührer, die gleichen Torf bis zur gleichen Fließgrenze bearbeiten, ebenfalls von der Torfart unabhängig ist. Die Abhängigkeit von der Rührerbauart ist relativ gering.Die kraftwirtschaftliche Bewertung verschiedener Rührerkonstruktionen läßt sieh infolge der geringen Unterschiede der spezifischen Arbeiten und der großen Versuchsstreuung nur durch sehr viele Einzelmessungen sichern.