函数族的等度连续性与均匀连续性

本文在更广泛的空间上讨论了等度连续概念,阐述了等度连续函数族与均匀连续函数族的性质及其相互关系。     

M-PN空间中等度连续算子族和全连续算子初探

在概率赋范线性空间中,本文对概率有界集提出了四个充要条件,其中主要的一条为在t-模T满足supT(x,x)=1时,集合A是概率有界的充要条件为x<1对E中任一邻域N_0(ε,λ),存在正数a,使aA(?)N_0(ε,λ)。其次,研究了线性算子族S是等度连续的充要条件为存在映照γ:△~+→△~+,满足不等式γ(F_p~1(x)≤F_(f(p))~1(x),(?)f∈S,p∈E~1,x>0,且γ(F_p~1)具有性质(?)ε,λ>0,存在(?),(?)>0,当F_(p-q)((?))>1-(?)时,有γ(F_(p-q))(ε)>1-λ。最后研究了全连续算子的四条基本性质,主要有当(E~1,F~1,T~1)中存在概率有界集N_(01)(ε,λ),则f是全连续算子的充要条件为f(N_(01)(ε,λ))是列紧集;如果存在某个邻域N_(01)(ε,λ)是概率有界集,则当t-模T满足supT(x,x)=1时,f的值域是可分的。x>1     

概率度量空间中的度量结构

在一般框架下讨论概率度量空间[PM-空间)的度量化，在一定条件下统一了文献[1]中给出的两个度量，并用以刻划概率有界集。     

PN空间中概率等度连续算子和概率拟有界

本文是运用概率度量的思想来讨论概率等度连续算子,给出了PN空间中概率拟有界集和概率等度连续算子的概念,研究了概率等度连续算子的特性．主要得出了三个研究结论：（1）在一定条件下,刚空间中的概率等度连续算子将概率拟有界集映射成概率拟有界集．（2）PN空间中的概率等度连续算子的收敛算子是连续算子．（3）PN空间中的强有界算子是概率等度连续算子,次强有界的线性算子是连续算子．     

Δ—伪度量族与Menger概率度量空间

引进了Δ－伪度量族概念,研究了Ｍｅｎｇｅｒ概率度量空间与Δ－伪度量族生成空间的关系,证明了每个Ｍｅｎｇｅｒ概率度量空间（Ｅ,Ｆ,Δ）都可由Ｅ上的一个Δ－伪度量族｛ｄλ｝λ∈（０,１）所确定．     

概率度量空间的若干结果

本文给出文献[1]中定理8.15及8.25的逆定理,并证明其中的条件是最佳的.为方便计,我们将所得的逆定理与原有结果适当修正综合起来以充要条件的形式叙述.引理1 设T是左连续t-范数,且L是满足交换律、结合律的算子,并满足若u_1a+b,由于L(a,b)≤Sum(a,b)≤a+b相似文献   

概率度量空间的隔离性

本文在通常条件下证明了概率度量空间是Hausdorff空间和T_3空间,并且改进了文[1—2]的结果。     

(C)型概率度量空间的度量化及其应用

本文证明了 (C)型概率度量空间也具有可度量化的(e,λ)-拓扑结构,而通常的度量空间可 (C)型概率度量空间的特例。作为其应用,我们给出了(C)型概率度量空间上的 d变分原;理和Caristi不动点定理,以及非阿基米德概率度量空间上的几个不动点定理。     

几类特殊的概率度量空间

给出了概率度量群和线性概率度量空间的定义,并引进一种特殊的线性概率度量空间--概率赋准范空间.随后定义了概率仿射度量空间,它是一种特殊的概率度量空间,在上面可以构造出一种线性结构使得该度量空间成为一个线性概率度量空间.最后给出了一个概率仿射度量空间的例子,该空间是通过一个非拓扑线性的概率赋范     

度量空间中连续函数的一些性质

熟知,度量空间是正规拓扑空间。本文利用Urysohn引理及Tietze扩张定理来讨论度量空间中连续函数的一些性质。     

M-PN空间上概率紧连续场的拓扑度

本文在一般的M PN空间上建立概率紧连续场的拓扑度,从而推广了文[1]的结果     

m—几乎度量空间的连续开映象

扩充了Ｐｏｎｏｍａｖｅｅｖ关于“Ｔ０满足第一数公理空间必是度量空间的连续开映象”的定理，用ｍ－几乎度量空间刻划局部特征数小于等于ｍ的Ｔ０空间类。     

度量空间上泛函的一致连续性

定义了度量空间上泛函的一致连续性以及一致连续性的判定函数,研究了判定函数的性质,建立了判定函数和泛出一致连续的关系,利用判定函数给出了度量空间和次范整线性空间上泛函一致连续的一个充分必要条件,使得泛函一致连续性的判定变得简单。     

距离空间的距离函数与诱导距离函数的关系以及应用

主要研究的是距离空间的距离函数和诱导距离函数的关系,并给出了分割、分割的加密、可求长曲线以及曲线长度的定义及相关性质,并对这些性质予以了证明。仿照黎曼几何的做法,通过距离空间的距离函数给出了距离空间的诱导距离函数的概念,并证明了在距离空间中,两点间的诱导距离不小于这两点的距离,最后给出这个结论相关应用以及举例。     

Applicationand Relationship of Metric Function Induced Distance Function in Metric Space

主要研究的是距离空间的距离函数和诱导距离函数的关系,并给出了分割、分割的加密、可求长曲线以及曲线长度的定义及相关性质,并对这些性质予以了证明。仿照黎曼几何的做法,通过距离空间的距离函数给出了距离空间的诱导距离函数的概念,并证明了在距离空间中,两点间的诱导距离不小于这两点的距离,最后给出这个结论相关应用以及举例。     

关于概率度量空间中的压缩映射定理的逆问题

Meyers、Janos 和 Leader 等人建立了完备度量空间中的 Banach 压缩映射原理的逆定理。在概率度量空间中,Sehga,Sherwood 等人建立了与 Banach 压缩映象原理相当的不动点定理,本文研究这些定理的逆问题,所得的结果都是度量空间中的相应结果的概率推广。     

超凸度量空间中的连续选择定理及其应用

在超凸度量空间里建立了一个连续选择定理 ,作为它的应用 ,利用 KKM技巧 ,通过作连续选择 ,得到了广义集值变分不等式 :φ(x,w,y,x)≥ 0解的存在性定理