探索数据分析(Ⅴ)

五数据的分布 前几节介绍的数据分析方法均未涉及数据的分布是什么,但在证实性数据分析时必须解决这一问题.这里介绍一种简单易行的判定数据服从何种分布及其特性的方法.下面以检查数据是否来自正态总体为例,说明检验方法,而这种方法很容易推广到一般分布. 1.对称性检查 众所周知,正态密度关于其数学期望对称,若数据明显的表现出非对称性,则认为数据来自非正态.检查方法如下:以x(1)记一批数据的最小值,x(n)记最大值,x(m)记中位数,x(1/4),x(3/4),记1/4,3/4分位数,若明显地看出x(1)和x(n)、x(1/4)关于x(m)不对称,则认为该批数据来自非对称分布…     

探索数据分析(Ⅲ)

三、时间序列的滑动中位数平滑 在科研、生产、经济各个领域中,随着现代技术的发展,人们收集到各类观察数据.其甲经常遇到的一类是所谓时间序列,即按时间顺序排列起来的一串数字.确切地说,一个时间序列是等时间间隔的一列n个观察值等时间间隔可以是年、月、周或者日、小时、秒、毫秒等时间单位.对时间序列,观察值的顺序是不容改变了,这是和通常的独立样本的不同点.例如,按年排列的某种谷物的总产量,降雨量,按月排列的某种货物的销货量,按年月排列的气温、气压等都是时间序列的例子. 以时间为横座标,观察值为纵座标,画出散点图.有的序列可看…     

探索数据分析(Ⅱ)

在(I)中叙述了描述数据特征及比较多组数据的方法.在实际问题中经常还到找两变量间相关关系的问题.若两变量间有线性相关关系,可直接用回归分析方法.但经常遇到两变量间呈非线性相关系的问题.这节中介绍一种如何求两变量间的非线性相关关系的方法 二、三点法 根据一批(X,Y)的观察数据,为求得X与Y间相关关系,首先绘出原始数据的散点图,看变量间是否呈现线性关系.当有明显的非线性特征时,应拟合适当的曲线,或者对X或对Y作变换,使变换后的数据呈线性相关关系.若变换合适,变换后的数据散点图将呈现线性关系.由于人眼容易区别散点图呈线性或非…     

探索数据分析简介(Ⅰ)

探索数据分析(Exploratory Data Analysis)首先由J.W.Tukey提出.Tukey从生物学家哪里学了许多分析数据的方法,并引入到统计学中.一九七九年出版了他的名著 《Exploratory　Data Analysis》.这里叙述的内容主要出自该书,用适合我国国情的例子说明分析数据的方法。这些方法的要点是通过简单运算和容易绘制的图形观察数据,进而得出初步结论.图形是很有用的工具,它能形象地将数据特征表示出来,强制我们看到哪些没有想到的东西.但绘制图形也是有技巧的,并不是什么图形都能给予我们启示的.对于数量大的一批数据用少量数字描述数据特征,是统计…     

可靠性(Ⅳ)

设某一物理参数的真值为α.对它进行n次互相独立的测试.设:测试结果没有系统误差;第i次测试的误差ε_i为N(0,σ_i).在独立测试的条件下,诸ε_i是互相独立的.于是第i次测试的结果为α+ε_i,即N(α,σ_i),它的概率密度函数为     

方差分析(Ⅳ)

2.几种常见的方差分析 我们在第1章中以双因素设计为例子,说明了方差分析的基本概念.在以下的几章中,我们将对1·1中提到的几种具体设计,说明具体的方差分析法. 2·1单因素设计 单一因素的实验设计,并不新奇,这是自古以来就在物理、化学实验中采用的方法,即精密科学实验方法.所谓精密科学实验,就是欲由实验知道某因素的效果时,把其它因素固定在一定的水平,而只使该因素变化以便观察实验值有无变化.但是这种实验方法已经不适合于现代工农业和其它科学实验的需要.这里提出这个方法,一则是由浅入深,二则是与2·3节以下讨论的多个因素实验比较,…     

统计学入门(Ⅳ)

七、泊松分布 7-1定义与特性 在二项分布(n,p)中,若p很小(小于0.1),n很大(大于50),则可以证明二项概率其中μ=np,而e是自然对数的底。根据eμ的级数展开公式: 即有 因此是一个离散型的概率分布,称为油松分布,其中μ是它的分布参数。　　在实际中,遵从泊松分布的例子不少。“大体上说,一个小概率事件(相当于上述的 p)在一定时间或一定范围内发生的次数X 即遵从泊松分布。例如单位面积的布上的疵点数,一个城市每天因交通事故死亡的人数,一台很少发生故障的设备在一段时期(一个月或一年)内发生的故障次数等都遵从泊松分布。 泊松分布的形状见…     

生存分析(Ⅳ)

<正> 上节我们讨论了基本分布已知时的危险率函数的回归模型.当基本分布未知时,由于基准危险率λ_0(t)此时未知,就不能按上节所述的极大似然方法来估计未知参数.对此,考克斯(D.R.Cox)在1972年提出一种适用于容许λ_0(t)任意的非参数模型的分析方法.在这一节中,我们主要考虑这种模型.仍考虑比例危险率模型(7.2),即λ(t,z)=λ_0(t)exp(β′z),(8.1)但此处,λ_0(t)未知.此时,当某个时间区间内没有死亡(失效)发生时,则不能对参数β提供任何信息(因为可以考虑λ_0(t)在该区间中恒等于0).下面我们分两种情形讨论.     

稳健统计(Ⅳ)

第三部份仅简要地阐述多元离群值检测、多元中心位置向量和散布阵的稳健估计,以及稳健主成分分析. 3.1多元离群值 设有n个个体,每个测量p个变量,得到n×p的数据阵[X=xij]=[x1,x2,…,xn]T=[x1,…,xp].如果仅从复制数据失误角度看,观测数据点xi的某个变量复制错,较比常见;对p个变量,每个作一元离群值检测,可望发现这种离群点;而颠倒两个变量值的次序,造成的离群点,在两变量的散点图上也许能看出;错测了其它总体的样本点,这两种技术都看不出的,需要检测诊断多元离群点的技术. 不问进一步的分析是什么,泛指的多元离群点,是认为大多数观测数据点…     

几何规划(Ⅳ)

<正> 四、反向正项几何规划从现在开始,将讨论正项几何规划的种种推广.§1.反向正项规划前面讨论的正项规划所涉及到的函数 g_m(x)(m=0,1,…,M)都是正项式,而强迫约束则都是形如     

多元统计分析(Ⅳ)

§4多元数据结构的简化 ──主成分分析和非线性映射 4.1主成分分析方法 多元数据分析上的困难往往是由于数据维数过高.如果有某种方法能把高维空间的数据投影到低维空间,而且这种投影变换又不会使信息损失很多的话,那么就有可能在低维空间上研究这些数据结构了. 例如,三维空间     

统计线性模型(Ⅳ)

四、估计问题4—1.最小二乘估计与正规方程 从上一讲我们知道,线性模型 Y= Xβ+ e中的参数β1,…,βm与σ2是未知的,所知道的是N组数据:怎样利用(*)去估计未知参数β1,…,βm与σ2呢? 1°.最小二乘估计 先介绍下面这个量: (Y-Xβ)’(Y一Xβ).它实际上是列向量Y-Xβ各分量的平方和(或说是向量Y-Xβ的长度平方),显然它随β的变化而变化,也即它是β1,…,βm的m元函数.记为Q(β),即 定义.若某m维向量β(或说成某m个数β1,…βm)使 (即β使Q(β)达到最小值),而且它是唯一的(即再没有其他的m维向量达到Q(β)的最小值),则称β为β的最小二乘…     

正交试验法(Ⅳ)

前三讲已介绍了正交试验法的基本内容.本讲介绍可安排交互作用的这一类正交表的构造问题,我们称这类正交表为L_tu(t~q)型表,它的应用较广.例如在科研项目中,希望考察交互作用,试验次数可以多一点;又如若把正交表用于解最优化问题的计算时,希望考察较多的水平;在农业试验中常常需要其中一、两个因素的水平取得多一些的混合型表等等.学会构造L_tu(t~q)型表,在使用时会带来方便.但从应用角度来说,表的构造问题     

宏观经济监测预警系统(Ⅳ)

§4　　预警信号系统 本讲座开始时即已提及,对于宏观经济运行的动态进行预警,是对经济运行中不正常状态进行及时调控,使经济运行正常发展的重要手段.而预警信号系统是实现此一目的的工具.建立一个科学合理的宏观经济预警系统的基本步骤如下: (1)选取预警指标 (2)确定预警界限 (3)输出预警信号 (4)预警信号分析 本节将按以上次序介绍各步的内容. §4.1预警信号的选取 建立预警信号系统最重要的任务是选择一组反映经济发展状态的敏感性指标来建立预警指标体系.预警指标应能在不同方面反映国民经济的发展规模、发展水平和发展速度,入选的预警…     

系统分析与投资决策(Ⅳ)

本文的第四部分将介绍宏观投资决策分析.国民收入的分配大致分成两部分:投资与消费.本文的第一部分叙述了投资与国民经济的发展关系,投资与消费的关系,还叙述了宏观控制的几个决策变量.从那些分析看出,必须将投资的研究同宏观经济的研究结合起来.目前国内已有不少这样的研究工作[1].这些工作大致分成三类,一类是基于积累效率与积累率的关系,一类是以计量经济模型为基础;另一类是以投入产出和投资产出率结合.这三类模型大都采用以国民收入最大为目标函数或者其他的单目标为系统目标.下面简单介绍这三类模型并提出需要改进的建议, 第一类模型[…     

Δ(x)的高次均值(Ⅳ)

研究了Dirichlet除数问题的余项Δ(x)在小区间上的k次积分均值(k≥3), 并得到了其渐近公式．特别在k=3和k=4时,进一步改进了Ivic和Sargos的结果．     

Δ(x)的高次均值(Ⅳ)

研究了Dirichlet除数问题的余项Δ(x)在小区间上的k次积分均值(k≥3), 并得到了其渐近公式．特别在k=3和k=4时,进一步改进了Ivic和Sargos的结果．     

数字时间序列分析(Ⅳ)

第二讲　数字时间序列初析(Ⅱ) 3.数字时间序列的结构初析 数字时间序列的结构分析有助于了解序列在不同时刻之间的相依关系与内部结构。包括相关性分析、平稳性分析、线性性分析、周期性分析等内容。通过这些分析,可判断序列是动态还是静态,是平稳还是有趋势或周期,也可判别序列是否线性是否正态,以便针对数据结构特点,选用合适办法,对数据作进一步的加工处理。 3.1相关性分析 相关分析主要用来确定数字时间序列x1,x2,…,xN自身内在线性相关程度,并给出相应的定量测度。由于线性相关简单、直观,估计方法和统计检验都得到了充分发展,因而应…     

方向数据的统计分析(Ⅳ)

3.3其它数字特征 除前两节中给出的两种主要数字特征外,方向数据也还有不少其它的数字特征,本节我们介绍体现位置特征的中位方向和峰向及反映散布特征的园上平均散度和园上极差等多种特征量,并通过实例来示范它们的样本估计值算法. I中位方向 我们先回忆直线上的情形,设x1,x2,…,xN是直线上N个样本,x(1),x(2),…,x(N)是相应的顺序统计量,我们有直线上中位数的定义: 由于园上样本点不好排序,我们不能沿用上法来定义园上中位方向,注意到直线上样本中位数左右两边的样本个数相等,利用这个本质,我们引出园上中位方向的定义。 设有一单位园上点…     

Ⅳ 连续性的来历(连载)

<正> 连续性的概念来自古希腊数学,“连续性”、“连续的”、“间断的”术语的现代含意是柯西引入的。这些术语在柯西之前就已使用,只不过是在它们身上加有另外的意义。欧拉、拉格朗日、付立叶、普阿松(甚至连柯西本人在开始也是)把在定义域中处处能用一个解析表达式给出的函数称为连续函数。