Propogation Des Singularites pour Des Operateurs dont La Matrice Foundament contient Des Valeurs propres non Purement Imaginaires

L'objectif de ce travail est de prouver un résultat de propagation des singularité pour certains opérateurs pseudo–différentiels dont les caractéristiques doubles sont symplectiques et tels que la seule valeur propre purement imaginaire de la matrice foundamentale soit zéro. Il s'agit du probl´me du croisement symplectique. Lorsque la condimension de la variét´ des caractéeristiques dubles est 2, l'opérateur admet des directions micro–hyperhboliques et aussi des modéles réduits trés simples, ces situations ont été traitées par Hanges et par Oaku dans le cas analytique. La propagation des singularités à laquelle on s'intéresse ici est celle qui dans ce cas là exclut le branchement des singularités, elle exige done une condition discrète sur les valeurs du symbole sous principal. Le cas de la codimension 2 est plus simple puisqui'il correspond à une situation [ugrave] il n'y a pas de résonances.

Il est aussi apparu que ce probléme intervenait dans l'equation de Schrödinger semi–classique voir Helffer–Sjöstrand, la méthode utilisée dans cet article reprenant une idée développée par Menikoff–Sjöstrand utilise des constructions "explicites", la difficulté étant qu'il faut un certain nombre de fois changer le sens d'intégration.

Une autre approche constructive aussi a été utilisée dans Lascar–Sjästrand elle marche dans une situation beaucoup plus générale mais exige une condition trop stricte sur le terme d'ordre inférieur.

Comme un premier pas vers l'extension de ce résultat à des conditions plus larges sur le symbole sous principal, nous avons voulu donner une preuve aussi simple que possible dans le ces des caractéristiques doubles symplectiques. La méthode utilise une estimaton d'énergie; à la différence de notre travail les concaténatios ne donnent pas le résultat et il faut procéder avec plus de soin.     

Distribution of scattering poles near the real axis

Nous étudions le spectre de l'opérateur de Schrödinger avec potentiel périodique. L'approximation consiédérée consiste à supposer que les puits de potentiels sont suffisam-ment éloignés. Nous démontrons l'existence de développements de Rayleigh-Schrödinger pour les valeurs propres de Floquet non égénérées. Nous étudions ensuite les effets tunnels en donnant le développement asymptotique de la largeur des bandes spectrales. En presence d'un champ magnétique constant, la reduction de Fioquet ne fonctionne plus. Nous montrons que l'étude est équivalente a celle d'un opérateur pseudo-différentiel de type Harper.     

Jacobi's Criticism of Lagrange: The Changing Role of Mathematics in the Foundations of Classical Mechanics

C. G. J. Jacobi in hisLectures on Analytical Mechanics(Berlin, 1847–1848) gives a detailed and critical discussion of Lagrange's mechanics. Lagrange's view that mechanics could be pursued as an axiomatic-deductive science forms the center of Jacobi's criticism and is rejected on mathematical and philosophical grounds. In this paper, Jacobi's arguments are presented and analyzed. It is shown that Jacobi's criticism is motivated by a changed evaluation of the role of mathematics in the empirical sciences. This change is interpreted as a process of dissolution of Euclideanism (in the sense of Lakatos) that dominated theoretical mechanics up to Jacobi as the leading ideal of science.Copyright 1998 Academic Press.In seinenVorlesungen über analytische Mechanik(Berlin, 1847–1848) setzt sich C. G. J. Jacobi ausführlich und kritisch mit Lagranges Mechanik auseinander. Im Mittelpunkt der Kritik steht dabei Lagranges Auffassung, Mechanik könne als eine axiomatisch-deduktive Wissenschaft betrieben werden. Diese Auffassung wird von Jacobi aus mathematischen und philosophischen Gründen zurückgewiesen. Im vorliegenden Aufsatz werden Jacobis Argumente dargestellt und analysiert. Es wird gezeigt, daß seine Kritik auf einer veränderten Beurteilung der Rolle der Mathematik in den empirischen Wissenschaften beruht. Diese Veränderung wird als Prozeß der Auflösung des Euklidianismus (im Sinne von Lakatos) als leitendem Wissenschaftsideal der theoretischen Mechanik bis hin zu Jacobi interpretiert.Copyright 1998 Academic Press.Dans sonCours de Mécanique analytique(Berlin, 1847–1848), C. G. J. Jacobi présente une discussion détaillée et critique de la mécanique de Lagrange. La critique de Jacobi concerne avant tout la conception de la mécanique comme science axiomatique et déductive défendue par Lagrange. Il rejette cette conception pour des raisons mathématiques et philosophiques. Dans cet article seront présentés et analysés les différents arguments de Jacobi, démontrant que sa critique est fondée sur un changement d'appréciation de la fonction de la mathématique dans les sciences empiriques. La position nouvelle de Jacobi sera interprétée comme conséquence de l'élimination de l'Euclidianisme (dans le sens de Lakatos), le prototype scientifique de la mécanique rationnelle jusqu'à Jacobi.Copyright 1998 Academic Press.MSC 1991 subject classifications; 01A50, 01A55, 70–03, 70A05, 70D10     

Construction de classes de Chern éguivariantes pour un fibré vectoriel Réel

On définit des classes de Chern pour un fibré vectoriel “réel” au sens d'Atiyah [1], à valeurs dans la cohomologie équivariante paire de la base à coefficients entiers tordus. Dans le cas d'un fibré réel au sens usuel, ces classes redonnent les classes de Pontrjagin et les classes de Stiefel-Whitney.     

Arthur Cayley as Sadleirian Professor: A Glimpse of Mathematics Teaching at 19th-Century Cambridge

This article contains the hitherto unpublished text of Arthur Cayley's inaugural professorial lecture given at Cambridge University on 3 November 1863. Cayley chose a historical treatment to explain the prevalent basic notions of analytical geometry, concentrating his attention in the period (1638–1750). Topics Cayley discussed include the geometric interpretation of complex numbers, the theory of pole and polar, points and lines at infinity, plane curves, the projective definition of distance, and Pascal's and Maclaurin's geometrical theorems. The paper provides a commentary on this lecture with reference to Cayley's work in geometry. The ambience of Cambridge mathematics as it existed after 1863 is briefly discussed.Copyright 1999 Academic Press.Cet article contient le texte jusqu'ici inédit de la leçon inaugurale de Arthur Cayley donnée à l'Université de Cambridge le 3 novembre 1863. Cayley choisit une approche historique pour expliquer les notions fondamentales de la géométrie analytique, qui existaient alors, en concentrant son attention sur la période 1638–1750. Les sujets discutés incluent l'interpretation géométrique des nombres complexes, la théorie des pôles et des polaires, les points et les lignes à l'infini, les courbes planes, la définition projective de la distance, et les théorèmes géométriques de Pascal et de Maclaurin. L'article contient aussi un commentaire reliant cette leçon à l'oeuvre de Cayley en géométrie. L'atmosphère des mathématiques à Cambridge après 1863 est brièvement discutée.Copyright 1999 Academic Press.MSC Classification: 01A55, 01A72, 01A73.     

Congruences cycliques et asymptotiques virtuelles d'une surface

Résumé L'œuvre du ProfesseurEnrico Bompiani embrasse un immense domaine de la Science Mathématique, et bien rares sont les voies qu'il n'ait jalonnées de ses découvertes. Mais c'est incontestablement la géométrie differentielle, dans son sens le plus large, qui porte les marques les plus profondes de son activité créatrice. Aussi me sera-t-il permis de dédier, à l'illustre collègue qui a bien voulu m'honorer de son amité, à l'occasion de son jubilé Scientifique, l'hommage d'admiration que constitue le présent travail. Je voudrais montrer ici comment, grace à la considération de certais réseaux d'une surface quelconque S, définis sur S par une propriété remarquable, invariante dans une déformation arbitraire de S et qui sera exposée au numéro 3, on peut établir entre les réseaux d'asymptotiqus virtuelles de S et les systèmes cycliqns dont les cercles sont situés dans les plans tangents de S (ou les congruences des axes de ces cercles), des relations susceptibles d'applications géométriques intèressantes. Les réseaux auxquels il vient d'être fait allusion, les réseaux d'asymptotiques virtuelles de S et les systémes cycliques dont les plans des cercles enveloppent S, constituet trois familles d'éléments dont le définitions présentent le caractére permanent au cours d'une défcrmation arbitraire de leur surface support commune S, et le développement qui va suivre est en grande partie consacré à l'étude des conséqnences de la simultanéité de cette triple permanence. à M. Eurico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

Prix Bolyai. avec un rapport par Henri Poincaré

Conclusions Après cet exposé, un long commentaire serait inutile. On voit quelle a été la variété des recherches deM. Hilbert, l'importance des problèmes auxquelles il s'est attaqué. Nous signalerons l'élégance et la simplicité des méthodes, la clarté de l'exposition, le souci de l'absolue riguer. En cherchant à être parfaitement rigoureux, on risque parfois d'être long, et ce n'est pas là acheter trop cher une correction sans laquelle les mathématiques ne seraient rien. MaisM. Hilbert a su éviter ce que ces longueurs auraient pu avoir d'un peu pénible pour ses lecteurs, en ne leur laissant jamais perdre de vue le fil conducteur qui lui a servi à s'orienter. On voit toujours aisément par quel encha?nement d'idées il a été amené à se poser un problème et à en trouver la solution. On sent que, plus analyste que géomètre au sensordinaire du mot, il a néanmoins aper?u l'ensemble de son travail d'un coup d'œil, avant d'en distinguer les détails, et il sait faire profiter le lecteur de cette vue d'ensemble. M. Hilbert a exercé une influence considérable sur les progrès récents des sciences mathématiques, non seulement par ses travaux personnels, mais par son enseignement, par les conseils qu'il donait à ses élèves et qui leur permettaient de contribuer à leur tour à ce développement de nos connaissances en se servant des méthodes créées par leur ma?tre. Il n'est pas besion, ce semble, d'en dire davantage pour justifier le choix de la Commission qui a été unanime à attribuer àM. Hilbert le prix Bolyai pour la période 1905–1909.     

Martingales Locales sur un Ouvert Droit Optionnel †

Dans les développements récents de la théorie des martingales locales, on a eu parfois besoin de localiser la notion de martingale locale à un intervalle stochastique du type [0, T[ (voir un commentaire dans Dellacherie-Meyer [l,p.444]). En corrigeant une erreur figurant dans un travail [4] de Kunita, Maisonneuve [5] a introduit une bonne notion de martingale locale continue sur un intervalle stochastique [0, T[. Cependant, si 1'on emprunte sa méthode pour définir les martingales locales non continues sur [0, T[, on arrivera, dans le cas o[ugrave] T=∞, non pas à la notion de martingale locale usuelle, mais à celle de martingale faible au sens de Kazamaki [3]. Nous nous proposons ici de définir, en modifiant légérement la méthode de Maisonneuve, les martingales locales sur [0, T[, ou plus généralement, sur un intervalle du type [S, T[, et d'étudier leurs propriétés. Aprés quoi, en nous inspirant d'un travail [8] tout récent de Zheng, nous introduisons une notion de martingale locale sur un ouvert droit optionnel, celle-ci étend une notion de martingale locale sur un ouvert prévisible, qui a été introduite par Zheng dans [8].     

Of Our Own Nation: John Wallis's Account of Mathematical Learning in Medieval England

In A treatise of algebra both historical and practical (London 1685), John Wallis wrote the first survey of the state of mathematical learning in medieval England, and discussed with particular care the arrival and significance of the Hindu–Arabic numeral system. This paper offers a detailed commentary on Wallis's account in relation to the sources he used and the 17th-century Oxford context in which he wrote. The paper also supplements Wallis's treatment where possible with some of the findings of modern scholarship. It therefore provides on the one hand an overview of the spread of mathematical learning into medieval England, and on the other an insight into late 17th-century historiography. Wallis pioneered several new historiographical methods and can perhaps be claimed as the first modern historian of mathematics. Copyright 2001 Academic Press.Dans A treatise of algebra both historical and practical (Londres 1685) John Wallis a été le premier à écrire sur l'etat des études de mathématiques dans l'Angleterre du Moyen Age, et il a discuté avec un soin particulier de l'arrivée et du sens du système numérique hindou–arabe. Cet exposé offre un commentaire détaillé sur l'essai de Wallis en ce qui concerne les sources utilisées et le contexte d'Oxford au dix-septième siècle, époque à laquelle il écrivit. Cet exposé ajoute en plus au traitement de Wallis certaines découvertes d'erudition moderne. Il fournit donc d'une part un aperçu général de l'étendue des études de mathématiques dans l'Angleterre moyenâgeuse et d'autre part un aperçu dans l'historiographie à la fin du dix-septième siècle. Wallis à été le pionier de plusiers méthodes d'historiographie et pourrait être acclamé comme le premier historien moderne de mathématiques. Copyright 2001 Academic Press.MSC classifications: 01A35, 01A45, 01A85.     

Réflexion des Singularités pour L'équation de Schrödinger

Abstract

RÉSUMÉ Nous établissons un lien entre la solution de l'équation de Schrödinger avec conditions de Dirichlet et une équation hyperbolique pour laquelle on peut appliquer les résultats classiques de réflexion des singularités, ce qui nous permet de prouver des résultats de réflexion des singularités pour l'équation de Schrödinger. Enfin, on utilise ces résultats pour calculer l'opérateur de Neumann associé à l'équation de Schrödinger.

A link between the Schrödinger equation and an hyperbolic equation is shown. Classical results on reflection of singularities for hyperbolic equations allow to derive reflection of singularities results for the Schrödinger equation. Finally, these results are used to compute the Neumann operator for the Schrödinger equation.     

Newton'sPrincipiaand Inverse-Square Orbits in a Resisting Medium: A Spiral of Twisted Logic

Proposition XV/Theorem XII in Book Two of Newton'sPrincipiadeals with the spiral path of a body attracted by an inverse-square force toward a fixed center and retarded by the medium in which it travels. This article examines the argument offered by Newton as proof of the proposition/theorem and finds it fallacious. Also presented here are accounts of how Newton's purported proof is dealt with in each of three late-20th-century publications—none of which reports detection of the fallacy.Copyright 1998 Academic Press.La Proposition XV (théorème XI) du livre II desPrincipiade Newton traite de la trajectoire en forme de spirale d'un corps attiré vers un centre immobile par une force d'intensité proportionnelle à l'inverse du carré de la distance, et ralenti par le milieu qu'il traverse. Cet article examine le raisonnement offert par Newton pour preuve de la proposition (du théorème) et montre qu'il est incorrect. L'article présente aussi la façon dont la prétendue preuve de Newton a été traitée dans trois publications de la fin du vingtième siècle—aucune d'entres elles ne découvre l'erreur du raisonnement.Copyright 1998 Academic Press.Proposition XV/Theorem XII derPrincipiaBuch Zwei von Newton befaßt sich mit dem spiralförmigen Weg eines Körpers der durch einer Kraft gemäß dem inversen Quadratgesetz zu einen bestimmten Mittlepunkt, und durch das Medium verzögert wird, worin er sich bewegt. Dieser Aufsatz untersucht das von Newton vorgebrachte Argument für den Beweis den Satzes/Theorems, und findet es durch einen Trugschluß beeinträchtigt. Auch wird hier dargelegt, wie der von Newton gegebene Beweiß in jeden der drie Veröffentlichungen des späten zwanzigsten Jahrhunderts behandelt wird—keiner von ihnen berichtet von der Entdeckung des Trugschlußes.Copyright 1998 Academic Press.MSC 1991 subject classifications: 01A45, 70M20     

The Influence of P. A. Florensky on N. N. Luzin

The study of the early history of the Moscow school of the theory of functions has been greatly enhanced by the discovery of correspondence between one of its founders, N. N. Luzin, and the priest, theologian, philosopher, and scientist P. A. Florensky. The correspondence reveals that Luzin experienced a profound spiritual crisis in 1905 when his materialist worldview collapsed. This crisis continued for three years and was finally resolved when Luzin had a decisive encounter with the religious philosophy of Florensky. After this, Luzin's interest in mathematics gradually revived until he was able, by 1909, to commit himself to a career in mathematics.Copyright 1998 Academic Press.Les études concernant l'histoire des débuts de l'école moscovite de la théorie des functions ont été grandement éclairées par la découverte d'une correspondance entre l'un de ses fondateurs, N. N. Luzin, et P. A. Florenski, un prêtre, théologien, philosophe, et savant. Cette correspondance révèle que Luzin a traversé une crise spirituelle profonde à partir de 1905, lorsque sa perspective matérialiste du monde s'est effondrée. Cette crise a duré trois ans, et a trouvé sa résolution dans la rencontre décisive de Luzin avec la philosophie religieuse de Florenski. Par la suite, l'intérêt de Luzin pour les mathématiques s'est progressivement ravivé, jusqu'à ce qu'il soit en mesure de décider, en 1909, de consacrer sa vie aux mathématiques.Copyright 1998 Academic Press.[formula]Copyright 1998 Academic Press.MSC 1991 subject classification: 01A30, 01A60, 01A80, 03-03     

Hilbert on the Infinite: The Role of Set Theory in the Evolution of Hilbert's Thought

Although Hilbert created no new set-theoretic theorems, he had a profound effect on the development of set theory by his advocacy of its importance. This article explores Hilbert's interactions with set theory, as expressed in his published work and especially in his unpublished lecture courses © 2002 Elsevier Science (USA).Bien qu'il n'ait pas énoncé de nouveaux théorèmes de la théorie des ensembles, Hilbert a profondément influencé le développement de cette dernière par ses plaidoyers visant à en montrer l'importance en mathématiques. Le présent article examine les interactions de Hilbert avec la théorie des ensembles telles qu'elles apparaissent dans ses oeuvres publiées, mais surtout dans ses notes de cours inédites © 2002 Elsevier Science (USA).Obwohl Hilbert keine neuen mengentheoretischen Sätze beigetragen hat, war sein Einfluss auf die Entwicklung dieses Gegenstandes äusserst bedeutsam, besonders wegen der Betonung der Wichtigkeit. Wir untersuchungen dieses Einfluss, in seinen Veröffentlichungen, und darüber hinaus und besonders in seinen unveröffentlichen Vorlesungsskripten © 2002 Elsevier Science (USA).MSC 1991 subject classifications: 01A55, 01A60, 01A70, 03E30, 04A25, 04A30.     

Random spanning tree

Dans cet article, nous proposons un algorithme de complexité polynomiale pour construire un arbre au hasard qui soit un graphe partiel d'un graphe donné. Il consiste essentielleement à construire une arborescence de rang donné sur ce graphe, l'ensemble des arborescences étant ordonné par rapport aux valeurs croissantes de la racine et à racine égale suivant l'ordre lexicographique du codage utilisé pour les arborescences.     

Algorithme matriciel et connexions d'ordre supérieur dans des fibrés non vectoriels

Résumé Le calcul des jets devenant rapidement presqu'inextricable, un calcul matriciel partiel est proposé qui pallie en partie à cet inconvénient et permet de mieux saisir la structure algebrique des jets holonomes (chap1). Cet algorithme est ensuite utilisé dans le calcul des jets et permet de définir des connexions d'ordre supériéur ainsi que les différentielles absolues correspondantes de manière très simple (chap2). Ceci généralise naturellement l'algorithme classique mis sous forme adéquate (voir introduction). Entrata in Redazione il 13 dicembre 1969.     

Régularité des solutions d'un problème mêlé Dirichlet–Signorini dans un domaine polygonal plan

We prove a rgularity result, in Hölder spaces, for solutions to an elliptic problem with mixed boundary condition, namely Dirichlet on a part of the boundary and Signorini on the remaining part, in a regular or polygonal, domain of IR² We give the behaviour of the solution near points where the boundary condition tyoe changes.

Nous montrons la Régularité jusqu'au bord, dans les espaces de Hölder des solutions d'un problème aux limites de type mêlé avec une condition de Dirichlet sur une partie de la frontière et des conditions de type Signorini sur le complémentaire, et ceci dans un ouvert plan ré gulier ou polygonal. Nous donnons en particulier le comportement de la solution au volisinge d'un point de la frontiére où la condition aux limites change de type.

Mots Clés: In´quations variationnells–conditions unilatélrales. Domains polygonaux.

Classification AMS 35 (J) 49 (A)     

A branch-and-bound algorithm for the asymmetrical distance-constrained vehicle routing problem

The aim of this paper is to develop an exact algorithm for the asymmetrical distance-constrained vehicle routing problem. The problem is solved by means of a branch-and-bound tree in which subproblems are modified assignment problems subject to some restrictions. Computational results for problems involving up to 100 nodes are reported.Cet article décrit un algorithme exact pour le probléme de tournées avec contraintes de temps et une matrice de distance asymétrique. On résout le probléme au moyen d'un arbre de “branch and bound” dans lequel les sous-problémes sont des problémes d'affectation généralisée. On présente des résultats numériques pour des problèmes contenant justu'à 100 points de livraison.     

Harnack's inequality for cooperative weakly coupled elliptic systems

Résumé

On étudie le comportement pour les grands temps des solutions de l'équation de Navier–Stokes dans la bande R ² × (0, 1). Après reformulation du problème à l'aide de variables auto-similaires, on calcule un développement asymptotique en temps de la vorticité jusqu'au second ordre, en supposant que la vorticité initiale est suffisamment petite et décro??t de manire polyno?miale à l'infini. Dans un deuxième temps, sans cette hypothèse de petitesse sur la donnée initiale, on prouve que, de nouveau, le comportement asymptotique des solutions globales est régi par l'équation de Navier–Stokes bidimensionnelle. En particulier, on montre que de telles solutions convergent vers le tourbillon d'Oseen.

Abstract

We study the long-time behavior of solutions of the Navier–Stokes equation in R ² × (0, 1). After introducing self-similar variables, we compute the long-time asymptotics of the vorticity up to second order, assuming that the initial vorticity is sufficiently small and has polynomial decay at infinity. Afterwards, we relax this smallness assumption and we prove again that the long-time behavior of global bounded solutions is governed by the two-dimensional Navier–Stokes equation. In particular, we show that solutions converge towards Oseen vortices.     

Three hundred years of vibration engineering

Résumé Le problème des vibrations dans la technique moderne, particulièrement dans l'aviation, est un objet de recherches très approfondies auxquelles participent des savants et des ingénieurs de tous les pays. On croirait qu'il s'agit d'un phénomène découvert dans notre siècle, mais, une étude superficielle déjà, comme celle de l'auteur, démontre queGalilée fut le premier à étudier les oscillations d'un pendule simple et que grace a luiHuyghens, Hooke et quelques autres purent inventer des horloges et des montres de précision, munies de pendules soit linéaires soit à torsion. Les contributions deNewton vont davantage au fond de la question, particulièrement dans ses recherches sur la théorie des ondes. L'ère deBernoulli, Fourier etLagrange est discutée brièvement et sert d'introduction aux travaux de LordRayleigh, un des géants de l'acoustique. Les contributions des ingénieurs et physiciens des dernières soixante années sont mentionnées ainsi que des observations sur les phénomènes nonlinéaires. Pour conclure et pour démontrer que les problèmes vibratoires sont universels, l'article se termine par une citation d'un exemple de la physique atomique.