The Validity of Newton's Lemma 28

Isaac Newton's Lemma 28 (Principia, Book I) argues that the areas of oval figures are not expressible in finite algebraic equations. Although D. T. Whiteside criticized this lemma, his counterexample is not infinitely smooth and thus would not have been admitted by Newton. Copyright 2001 Academic Press.Le lemme 28 d'Isaac Newton (Principia, livre I) propose que les aires defigures ovales ne sont pas exprimables par des équations algébriques finies. Bien que D. T. Whiteside ait critiqué ce lemme, son contre-exemple n'est pas infiniment dérivable, et Newton ne l'aurait donc pas admis. Copyright 2001 Academic Press.MSC 2000 classification numbers: 01A45, 14M81, 26A27.     

Newton'sPrincipiaand Inverse-Square Orbits in a Resisting Medium: A Spiral of Twisted Logic

Proposition XV/Theorem XII in Book Two of Newton'sPrincipiadeals with the spiral path of a body attracted by an inverse-square force toward a fixed center and retarded by the medium in which it travels. This article examines the argument offered by Newton as proof of the proposition/theorem and finds it fallacious. Also presented here are accounts of how Newton's purported proof is dealt with in each of three late-20th-century publications—none of which reports detection of the fallacy.Copyright 1998 Academic Press.La Proposition XV (théorème XI) du livre II desPrincipiade Newton traite de la trajectoire en forme de spirale d'un corps attiré vers un centre immobile par une force d'intensité proportionnelle à l'inverse du carré de la distance, et ralenti par le milieu qu'il traverse. Cet article examine le raisonnement offert par Newton pour preuve de la proposition (du théorème) et montre qu'il est incorrect. L'article présente aussi la façon dont la prétendue preuve de Newton a été traitée dans trois publications de la fin du vingtième siècle—aucune d'entres elles ne découvre l'erreur du raisonnement.Copyright 1998 Academic Press.Proposition XV/Theorem XII derPrincipiaBuch Zwei von Newton befaßt sich mit dem spiralförmigen Weg eines Körpers der durch einer Kraft gemäß dem inversen Quadratgesetz zu einen bestimmten Mittlepunkt, und durch das Medium verzögert wird, worin er sich bewegt. Dieser Aufsatz untersucht das von Newton vorgebrachte Argument für den Beweis den Satzes/Theorems, und findet es durch einen Trugschluß beeinträchtigt. Auch wird hier dargelegt, wie der von Newton gegebene Beweiß in jeden der drie Veröffentlichungen des späten zwanzigsten Jahrhunderts behandelt wird—keiner von ihnen berichtet von der Entdeckung des Trugschlußes.Copyright 1998 Academic Press.MSC 1991 subject classifications: 01A45, 70M20     

Sur la courbure centro-affine des courbes

Résumé Dans une note précédenle nous avons examiné une nouvelle interprétation géométrique de la courbure affine dans la géométrie unimodulaire du plan et de l'espace affin. Nous avons démontré qu'on peut faire remonter la courbure affine à la limite du quotient des distances affines aptes et par cette méthode nous avons trouvé une nouvelle analogie entre la géométrie différentielle euclidienne et affine des courbes. Dans cet article nous démontrerons que la courbure affine est dérivable de cette manière dans les autres susgroupes du groupe affin du limite du quotient des distances affines aptes. La discussion conformément à la nature de la chose se divise en plusieur parties. Le lectour qui s'intéresse au interprétations dèjà connues peut les trouver avec l'aide des articles figurants dans la bibliographie. A M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

Un théorème de rigidité différentielle

Nous démontrons dans cet article le résultat de rigidité suivant, concernant le volume minimal d'une variété lisse fermée de dimension .?Théorème: soient N et M deux variétés lisses, fermées, orientées de même dimension . On suppose que M est munie d'une métrique hyperbolique g ₀. Si est une application continue de degré non nul telle que , alors N est une variété hyperbolique et f est homotope à un revêtement riemannien. La preuve repose sur l'utilisation de théorèmes de convergence riemannienne à la Gromov [GLP], et sur l'adaptation de la construction de Besson, Courtois, Gallot [BCG].? L'une des applications intéressantes est que le volume minimal n'est pas un invariant du type topologique de la variété, mais de la structure différentielle. Il n'est pas non plus additif par somme connexe. Received: April 1, 1997     

Distribution of scattering poles near the real axis

Nous étudions le spectre de l'opérateur de Schrödinger avec potentiel périodique. L'approximation consiédérée consiste à supposer que les puits de potentiels sont suffisam-ment éloignés. Nous démontrons l'existence de développements de Rayleigh-Schrödinger pour les valeurs propres de Floquet non égénérées. Nous étudions ensuite les effets tunnels en donnant le développement asymptotique de la largeur des bandes spectrales. En presence d'un champ magnétique constant, la reduction de Fioquet ne fonctionne plus. Nous montrons que l'étude est équivalente a celle d'un opérateur pseudo-différentiel de type Harper.     

Une procédure de Calderón-Zygmund pour le problème de la racine <Emphasis Type="Italic">k</Emphasis>-ième

Soit f une fonction définie sur un ouvert de ℝ ^d , à valeurs positives ou nulles, de classe C ^k , où k est un entier ≥2. Un résultat de Colombini–Jannelli–Spagnolo assure que ∇(f ^{1/ k} ) appartient à L ¹ _loc. Nous démontrons ici que ∇(f ^{1/ k} )∈L _w ^{k / k −2}, ce qui fournit une amélioration optimale du résultat ci-dessus et une généralisation d’un théorème classique de Glaeser sur la racine carrée. La méthode de preuve requiert l’usage d’une décomposition de Calderón–Zygmund de la fonction f qui nous permet de nous ramener à des formes normales de manipulation simple. Nous montrons également que la régularité C ^k est essentiellement nécessaire au résultat. Nous donnons quelques applications à des problèmes d’équations aux dérivées partielles faiblement hyperboliques. L’adaptabilité des méthodes de décomposition de Calderón-Zygmund, utilisées en analyse harmonique et pseudo-différentielle, trouve dans ces résultats une nouvelle illustration.

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Received: December 13, 2001?Published online: April 14, 2003     

Sur la résolution de l'équation fonctionnelle∑h v ϕ(α v )=f(x) à cofficients constantsà cofficients constants

Sans résumé C'est en lui offrant cette traduction d'un ancien Mémoire, publiè en 1888 (Memorie della R. Accademia della Scienze dell'Istituto di Bologna, S. IV, T. IX, p. 45–71) que je me permets de rendre hommage à l'inllustre fondateur des Acta. Ce mémoire, qui a passé à peu près inaper?u, renferme les germes d'une théorie qui retrouvée et développée quelques années plus tard, a pris dans l'Analyse une place remarquable. J'ai tenu à donner la traduction de la fa?on la plus littérale, pour conserver à ce travail son caractère d'authenticité, même là où il présente quelque imperfection de form et où l'usage d'un langage plus moderne aurait pu rendre la rédaction plus agile.(t)     

Algebres de lie dimensionnellement nilpotentes

Résumé: i1 s'agit d'étudier 1es algèbres de Lie dimensionnellement nilpotentes, en abrégé ADN, c'est à dire celles qui admettent une dérivation nilpotente de corang 1. Quand ces algèbres ne sont pas nilpotentes, Leger et Manley ont montré que ce sont des algèbres résolubles d'idéal maximal nilpotent ou sl ₂. Nous montrons alors qu'il n'y a que quatre types possibles pour l'idéal maximal nilpotent et que la structure de l'idéal maximal nilpotent est presque connue. Dans le cas o[ugrave] ces ADN sont nilpotentes, nous étudions le cas o[ugrave] elles sont 2-nilpotentes. Nous décrivons les constantes de structures sur une base dite adaptée, des ADN 2-nilpotentes d'idéal dérivé de dimension 2, puis nous donnons une classification en dimension inférieure a 8 des ADN 2-nilpotentes dont l'idéal dérivé, égal au centre, est de dimension 2. Les résultats présentés sont tirés de Ia thése de l'auteur ([1]).     

Lagrange and the Solution of Numerical Equations

In 1798 J.-L. Lagrange published an extensive book on the solution of numerical equations. Lagrange had developed four versions of a general systematic algorithm for detecting, isolating, and approximating, with arbitrary precision, all real and complex roots of a polynomial equation with real coefficients. In contrast to Newton's method, Lagrange's algorithm is guaranteed to converge. Some of his powerful ideas and techniques foreshadowed methods developed much later in geometry and abstract algebra. For instance, in order to make a more efficient algorithm for isolating roots, Lagrange essentially worked in a quotient ring of a polynomial ring. And to accelerate both the convergence and calculation of his continued fraction expansions of the roots, he employed nonsimple continued fractions and Möbius transformations. Copyright 2001 Academic Press.En 1798 J.-L. Lagrange publié un important traité sur la résolution d'équations numériques. Dans ce traité, Lagrange développe quatre versions d'un algorithme général qui systématiquement détecte, isole, et approxime, avec toute la précision voulue, toutes les racines réelles et complexes d'une équation polynomiale à coefficients réels. Contrairement à la méthode de Newton, l'algorithme de Lagrange converge toujours. Certaines de ses idées et techniques les plus brillantes ont ouvert la voie à des méthodes en géométrie et en algèbre développées beaucoup plus tard. Par exemple, pour augmenter l'efficacité de son algorithme afin d'isoler les racines, Lagrange travaille essentiellement dans un anneau quotient d'un anneau de polynômes. De plus, dans le but d'accélérer à la fois la convergence et les calculs de l'expansion des racines via des fractions continues, il emploie des fractions continues non-simples ainsi que des transformations de Möbius. Copyright 2001 Academic Press.1798 veröffentlichte J.-L. Lagrange ein ausführliches Buch über die Lösung von numerischen Gleichungen. Lagrange entwickelte vier Versionen eines allgemeinen systematischen Algorithmus für die Identifizierung, Isolation, und beliebig genaue Approximation, aller reellen und imaginären Wurzeln einer Polynomgleichung mit reellen Koeffizienten. Im Gegensatz zu Newtons Methode konvergiert Lagranges Algorithmus immer. Einige seiner machtvollen Ideen und Techniken waren Vorläufer von Methoden in der Geometrie und Algebra die erst viel später entwickelt wurden. Zum Beispiel arbeitete Lagrange im Grunde in einem Quotientenring eines Polynomringes um seinen Algorithmus für die Isolation von Wurzeln effizienter zu machen. Und um sowohl die Konvergenz wie auch die Berechnung seiner Kettenbruchexpansion der Wurzeln zu beschleunigen benützte er nichteinfache Kettenbrüche und Möbiustransformationen. Copyright 2001 Academic Press.MSC subject classifications: 01A50; 65-03; 65H05; 65B66; 00A30.     

Introduzione a una storia e filosofia del calcolo infinitesimale

Riassunto Prendendo le mosse dai postulati della continuità della retta e del fascio—che vengono inizialmente richiamati e che stanno alla radice della definizione di limite, nel suo significato geometrico—e proposto il tema generale—che è quello di rilevare in essa e in ogni sua applicazione la presenza di una relazione di coordinazione o, se si vuole, di complementarità accanto a quella, fino ad oggi quasi esclusivamente riconosciuta di subordinazione—lo studio prosegue con una analisi, per quanto è possibile approfondita, della relazione intercorrente tracontinuità ediscontinuità, intese queste nel loro significato più primitivo e originale, che è poi quello che hanno sempre inteso tutti i pionieri del calcolo infinitesimale. Segmento e punto sono i due aspetti che abbiamo tenuto presenti, ben osservando che quanto di essi si diceva, tutto si sarebbe potuto ripetere, in maniera analoga. per ogni altra coppia: angolo piano-retta, superficie-solido, ecc. Dalla analisi è risultata la piena complementarità dei concetti di segmento e di punto, vale a dire la impensabilità dell'uno senza dell'altro, e quindi la loro antitesi e la loro analogia, sempre relative. Si inizia quindi unexcursus storico, in tre diverse direzioni: prima si rivolge al problema della derivazione, poi a quello della integrazione e infine a quello della relazione tra i due. Esso vuol essere soltanto indicativo del metodo con il quale intendiamo condurre la nostra ricerca.

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Résumé En partant des postulats de la continuité de la droite et du faisceau—qui sont rappelés au début et qui sont à la base de la définition de limite dans sa signification géométrique—et après avoir énoncé le thème général—qui est celui de relever dans la définition et dans chacune de ses applications la présence d'une relation de coordination ou, si l'on veut, de complémentarité à c?té de celle de subordination, qui a été jusqu'ici presque exclusivement reconnue—notre étude se poursuivra par l'analyse, autant que possible approfondie, de la relation qui existe entre ?continuité? et ?discontinuité? en entendant ces termes-ci selon leur signification plus primitive et originale, qui est d'ailleurs celle qu'ont toujours entendue tous les pionniers du calcul infinitésimal. ?Segment? et ?point? sont les deux aspects que nous avons envisagés, en faisant bien remarquer que ce que l'on disait à propos d'eux on aurait pu le répéter d'une fa?on analogue pour tous les autres couples: angle plan-droite, surface-solide…etc. De cette analyse il en est résulté la parfaite complémentarité des notions de segment et de point, c'est-à-dire l'impossibilité d'envisager l'un sans envisager aussi l'autre, et par conséquent leur antithèse et leur analogie, qui sont toujours relatives. Après quoi nous commen?ons un ?excursus? historique, en trois différentes directions: avant tout nous développons le problème de la dérivation, puis celui de l'intégration, puis finalement celui de la relation entre les deux. Cet ?excursus? ne prétend être qu'une simple indication de la méthode selon laquelle nous entendons effectuer notre recherche.

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Cfr. la Introduzione pp. 9–10.

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Cfr. l'Introduction, pp. 9–10.     

Immanants

Matrix-valued versions of the usual numerical ranges for operators, matrices, and elements of C ^*-algebras are discussed. Particular attention is paid to those aspects of the theory that parallel the classical case. Also included are some of the applications of matricial ranges to issues involving unitary equivalence and C ^*-convexity.

Résumé. Nous discutons les "ranges" matriciels d'operateurs, de matrices et d'éléments d'une C ^*-algèbre. Nous portons une attention particulière aux aspects de la théorie qui suivent le cas classique. Nous avons aussi considéré applications à des problèmes incluant l'equivalence unitaire aussi que la C ^*-convexité.     

Historia Mathematica: 25 Years/Context and Content

This year marks the completion of the first quarter-century ofHistoria Mathematica, which initially appeared exactly 25 years ago, in February of 1974, under the editorship of Kenneth O. May. The brief survey presented here is intended to illuminate the context of the journal within the history of periodicals for the history of mathematics (dating back to 1855 when Olry Terquem launched theBulletin de bibliographie, d'histoire et de biographie mathématiquesin Paris). The origins ofHistoria Mathematicaand its connections to the international community of historians of mathematics on the one hand and to mathematicians on the other are also discussed.Copyright 1999 Academic Press.La revue,Historia Mathematica(HM), apparut en février 1974, il y a vingt-cinq ans cette année, sous la direction de Kenneth O. May. L'étude présentée ci-dessous cherche à situerHMdans le contexte du développement historique des revues dévouées à l'histoire des mathématiques, dont la première fut leBulletin de bibliographie, d'histoire et de biographie mathématiquesfondé à Paris en 1855 par Olry Terquem. Les origines d'HMy sont discutées aussi, ainsi que les liens entre la revue et la communauté internationale d'historiens des mathématiques d'une part et la communauté mathématique internationale d'autre part.     

Horner versus Holdred: An Episode in the History of Root Computation

It is well known that Horner's method for the computation of a real root of a polynomial equation was anticipated in Italy by Ruffini. In the present paper it is shown that in England the method was published by Holdred, before Horner. The resulting controversy over priority is discussed, and related letters from contemporary mathematicians are reproduced. It is concluded that the dissemination of the algorithm under the inappropriate designation “Horner's method” is mainly due to De Morgan.Copyright 1999 Academic Press.Il est bien connu que la méthode de Horner pour calculer une racine reélle d'une équation polynôme avait été anticipée en Italie par Ruffini. Dans ce papier il est démontré qu'en Angleterre la méthode fut publiée par Holdred avant Horner. La controverse sur la priorité est discutée, et des lettres de mathé maticiens contemporains sont reproduites. Il est conclu que la dissémination de l'algorithme sous la désignation inappropriée “méthode de Horner” est principalement due à De Morgan.Copyright 1999 Academic Press.MSC 1991 subject classifications: 01A55; 01A70; 01A80; 65-03.     

Continuous and random Vapnik-Chervonenkis classes

Nous démontrons que si T est une théorie dépendante, sa randomisée de keisler T ^R l’est aussi. Pour faire cela nous généralisons la notion d’une classe de Vapnik-Chervonenkis à des familles de fonctions à valeurs dans [0, 1] (dyune classe de Vapnik-Chervonenkis continue), et nous caractérisons les familles de fonctions ayant cette propriété par la vitesse de croissance de la largeur moyenne d’une famille de compacts convexes associés.     

Formule de Pesin et applications méromorphes

Résumé. Soit f une application méromorphe dominante définie sur une variété compacte k?hlérienne X et μ une mesure invariante ergodique dont les exposants de Lyapounov sont strictement positifs. On suppose que les fonctions quasiplurisousharmoniques sont μ-intégrables. Nous montrons que μ est absolument continue par rapport à la mesure volume si μ satisfait la formule de Pesin.      

Estimations explicites sur le taux de décroissance exponentielle pour le système de von Kármán de plaques thermoélastiques

On considère le système de von Kármán pour une plaque thermoélastique bornée et régulière. On suppose que la plaque est encastrée. On démontre des estimations explicites sur le taux de décroissance en temps des solutions, montrant que l'énergie des solutions d'énergie initiale égale à R décroit comme exp (−ωt/(1 + R²)) lorsque t → ∞, où ω > 0 est une constante indépendante de la donnée initiale.     

La formule des traces pour les algèbres de Lie

Nous établissons un analogue pour les algèbres de Lie de la formule des traces d'Arthur-Selberg. Soit G un groupe réductif connexe défini sur et son algèbre de Lie. On considère et deux familles de distributions sur les points adéliques de , chacune in dexée par les classes de -conjugaison semi-simple dans : la première est formée des analogues des termes du c?té géométrique de la formule des traces pour les groupes et la seconde de leurs transformées de Fourier. On montre que pour toute fontion f dans la classe de Schwartz et que ces deux sommes convergent absolument. C'est cette égalité qui est un analogue de la formule d'Arthur-Selberg. Une telle formule peut étre utile pour des problèmes d'analyse harmonique locale. Pour terminer, nous exprimons les termes associés aux classes de conjugaison semi-simples régulières à l'aide d'intégrales orbitales pondérées. Received: 28 December 1998 / Revised version: 9 May 2001 / Published online: 19 October 2001     

H-Simplifiabilité et les EquivalencesR H,TH etS H

Résumé Nous montrons ici que les équivalences S_H et T_H co?ncident si H est un complexe fini d'un demi-groupe D. Nous introduisons la notion de demi-groupe H-semplifiable à gauche et nous montrons que R_H=S_H sin les demigroupes H-simplifiables à gauche. Nous montrons ensuite que P(E) (le demi-treillis des parties de E) vérifie la condition (p), ainsi que tous sez complexes, et sont p-forts à droite. L'èquivalence T_H, restreinte à P(E)−W(E) est l'égalité. Nous donnons ensuite des exemples simples de demi-treillis p-forts à droite en gendrés à l'aide de la condition (p) par des demi-treillis non p-forts à droite. Enfin, nous montrons que si un complexe H d'un demi-treillis T verifie la condition (p), T_H est quasi-simplifiable et que si T_H est quasi-simplifiable, H est p-fort. Entrata in Redazione il 9 ottobre 1971.     

Sur le tenseur de Finzi et sur quelques de ses applications et généralisations

Résumé Après un aper?u historique, on s'occupe des différentes représentations — à l'aide de fonctions potentiel — des équations d'équilibre et de mouvement des corps solides déformables, dans le cas des petites déformations et rotations; on considère tant le cas des corps classiques que le cas des corps du type de Cosserat, en mettant en évidence différentes généralisations des résultats bien connus de B. Finzi[8], de même que certaines applications à la théorie classique de l'élasticité. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno. Entrata in Redazione il 28 gennaio 1970.