数学问题解答

数学问题解答１９９７年１２月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１０６设ｎ是不小于２的正整数，则７１２１－１２＋１３－１４＋…＋１２ｎ－１－１２ｎ＜ｌｎ２证明设ａｎ＝１－１２＋１３－１４＋…＋１２ｎ－１－１２ｎ＝１ｎ＋１＋１ｎ＋２＋…＋１２ｎ，（ｎ...     

数学问题解答

１１６６１９９８年１２月号问题解答（解答由问题提供人给出）１．对任意自然数ｎ,试证：１２＋２２＋３２＋…＋ｎ２＜２证明构造数列｛ａｎ｝：ａ０＝２,ａ１＝ａ２０－１２,ａ２＝ａ２１－２２,…,ａｎ＝ａ２ｎ－１－ｎ２．下面数学归纳法证明：ａｎ＞ｎ２．显然...     

数学问题解答

１９９８年１１月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１６１．对任意正整数ｎ，试证明：１ｎ＋１＋１ｎ＋２＋…＋１３ｎ＋１＜９８．证明容易证明，１ｎ＋１＋１ｎ＋２＋…＋１３ｎ＋１是关于ｎ递增的，所以上述不等式无法直接用数学归纳法证明．我们设法在不等式左边...     

数学奥林匹克讲与练(16)

例题讲解１２１．将２ｎ－１个由０和１组成的、长度为ｎ的序列排成一个２ｎ－１行、ｎ列的数表．已知此表的任意３行中都存在一列，这３行处于此列的３个数同为１，并且这些序列两两互不相同．求证：这个数表中存在唯一的一列，这列中的每个数都等于１．证明设ｘ＝（ｘｉ...     

数学问题解答

１９９８年８月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１４６．设ｘｉ∈Ｒ＋，１≤ｉ≤ｎ，ｎ≥２，∑ｎｉ＝１ｘｉ＝Ｓ．试证：∑ｎｉ＝１ｘｉＳ－ｘｉ≥ｎｎ－１Ｓ证明∵ｘｉＳ－ｘｉ＝ＳＳ－ｘｉ－Ｓ－ｘｉ＝ＳＳ－ｘｉ＋ｎｎ－１Ｓ－ｘｉ－２ｎ－１ｎ－１Ｓ－ｘｉ≥２...     

样条空间S~μ_k（△）的维数

本文考虑了欧式空间Ｒ￣ｎ中任意单纯形剖分上的样条函数空间．证明了当ｋ≥（３μ＋１）２￣（ｎ－２）＋１时，计算任意单纯形剖分Δ上的ｋ次μ阶光滑样条空间的维数，可归结为计算每个σ－关联域（ｉ－单纯形σ∈Δ）Ｒ（σ）上的２￣（ｎ－ｉ－１）μ次μ阶光滑（ｉ≤ｎ－１）样条空间的维数。这里σ－关联域Ｒ（σ）是指Δ中所有包含σ的单纯形所成的单纯形剖分．     

关于n—可解群与n—幂零群的两个结果

本文证明了下面主要结果：设Ｇ是ｎ－可解群，π是一些素数之集，若对任意ｐ∈∩π（Ｇ），（ｐ，ｎ（１－ｎ））＝１，则Ｇ的π－Ｈａｌｌ子群的个数ｒ＝ｋ１ｋ２．．．ｋｔ，每ｋｉ≡１（ｍｏｄｐ），某Ｐ∈π，且每ｋｉ整除Ｇ的一个主因子。     

一类沿曲面的奇异积分算子

记Σ＿（ｎ－２）为ＩＲ￣（ｎ－１）中的单位球面。本文证明了当Ω为ＩＲ￣（ｎ－１）上的零次齐次函数，满足消失性条件，及时，沿任意曲面（ｔ，Г（｜ｔ｜））的主值奇异积分算子及其极大算子在Ｌ￣２（ＩＲ￣ｎ）上是有界的，此处ｂ为ＩＲ￣（ｎ－１）上的有界径向函数，ｘ∈ＩＲ￣（ｎ－１），ｘ＿ｎ∈ＩＲ，及     

数学问题解答

数学问题解答１９９８年２月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１１６设ａｉ０（１ｉｎ），ｎｉ＝１ａｉ＝１（ｎ２），并记ａｎ＋１＝ａ１，则对ｋ∈Ｎ，有不等式：（３）ｋｎ１－ｋｎｉ＝１（ａｉ２＋ａｉａｉ＋１＋ａｉ＋１２）ｋ２，且对左边不等...     

限距组合问题再探

限距组合问题再探李康海（浙江省永康一中３２１３００）陈皓（湖北省邮电学校４３００７０）从集合｛１，２，３，…，ｎ｝中选出ｋ个数ｊ１，ｊ２，…，ｊｋ，使之满足：（１）１＜ｊ１＜ｊ２＜…＜ｊｋ≤ｎ；（２）ｊｉ＋１－ｊｉ≥ｍ（ｉ＝１，２，…，ｋ－１）．称数...     

数学问题解答

数学问题解答１９９４年８月号问题解答（解答由问题提供人给出）９０６试证：有且仅有一个自然数ｎ，使得２１９９４＋２１９９７＋２ｎ为完全平方数．证明设ｍ２＝２１９９４＋２１９９７＋２ｎ则２ｎ＝ｍ２－２１９９４－２１９９７＝ｍ２－２１９９４．９＝（ｍ＋２９...     

对称本原有向图的广义本原指数集

本文证明了全体ｎ阶对称本原有向图的第ｋ个第一类（１≤ｋ＜ｎ－１）、第二类（１≤ｋ≤ｎ－１）和第三类（２≤ｋ≤ｎ－１）广义本原指数的指数集分别是｛１，２，…，ｎ－２＋ｋ｝和｛１，２，…，２（ｎ－ｋ）｝，其中「ａ］表不小于ａ的最小整数，［ｂ］表不大于ｂ的最大整数。     

数学问题解答

数学问题解答１９９４年７月号问题解答（解答由问题提供人给出）９０１设且求证：证明依题设有由（１）、（２）得所以，即．９０２求解（１）探求由（２）、（３）可知同法可求得由此猜想（２）用数学归纳法讨Ｚ明当时，命题成立．设ｎ＝ｋ时命题成立，即则当ｎ＝ｋ＋１...     

关于任意K（K≥5）个连续Fibonacci数的猜想

关于任意Ｋ（Ｋ≥５）个连续Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的猜想刘元宗（河南洛阳师专４７１０２２）文［１］指出，１９９１年美国Ｍｒ．Ａ．ＤｉＤｏｍｅｎｉｃｏ教授利用数学归纳法证明了五个连续Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的几个公式，即（１）ＦｎＦｎ＋４－Ｆｎ＋１Ｆｎ＋３＝２...     

数学问题解答

数学问题解答１９９４年３月号问题解答（解答由问题提供人给出）８８１求方程的一个正整数解．ｘ２ｙ３ｚ５解原方程即为即１９９４·１９９５ｎ＋１９９５ｎ＝１９９５ｎ＋１．由１９９４·１９９５－５＋１９９５－６＝１９９５－５，即１９９４．（１９９５ａ）－２＋...     

Q3（X）的渐近公式

对于自然数ｎ，用Ｇ（ｎ）表示ｎ阶群中互不同构的群的个数（同构类数），用Ｑ＿３（ｘ）表示不超过ｘ的自然数（ｎ≤ｘ）中使Ｇ（ｎ）＝３的ｎ的个数．本文的目的是用筛法证明下面渐近公式：其中ｌｏｇ＿ｒｘ＝ｌｏｇ（ｌｏｇ＿（ｒ－１）ｘ），ｌｏｇ＿１ｘ＝ｌｏｇｘ，γ是Ｅｕｌｅｒ常数．     

数学问题解答

数学问题解答１９９７年３月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０６１已知ｆ（ｎ）是定义在整数集上的一个函数，并且满足下述条件：（１）ｆ（ｆ（ｎ））＝ｎ；（２）ｆ（ｆ（ｎ＋２）＋２）＝ｎ；（３）ｆ（０）＝１．试求函数ｆ（ｎ）的表达式．解由（２）得：ｆ（...     

数学问题解答

数学问题解答１９９６年１２月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０４６求所有这样的△ＡＢＣ，它的三个边长ａ，ｂ，ｃ与面积Ｓ的数值恰好组成一组从小到大排列的连续自然数．解不妨设ａ＝ｎ－１，ｂ＝ｎ，ｃ＝ｎ＋１，ｓ＝ｎ＋２，这里ｎ＞１，ｎ∈Ｎ．将ａ，ｂ，ｃ...     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年７月号问题解答（解答由问题提供人给出）９６１设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上任意两点，求证：直线ＡＢ交ｘ轴于定点的充要条件是ｙ１ｙ２为定值．证明１°必要性：设直线ＡＢ交ｘ轴于定点Ｍ（ｍ，０）（...     

关于二部图K(m,n)-2的色唯一性

设Ｋ（ｍ，ｎ）－２表示从完全二部图Ｋ（ｍ，ｎ）中删去任意２条边所得之图．本文证明了：１．若ｎ≥ｍ≥３，且ｎ＋ｍ＞(（ｎ－ｍ）^２＋８)^1/2＋１/２（ｎ－ｍ）^２＋４，则Ｋ（ｍ，ｎ）－２是色唯一图；２．当ｍ≥３时，Ｋ（ｍ，ｍ）－２，Ｋ（ｍ，ｍ＋１）－２和Ｋ（ｍ，ｍ＋２）－２均是色唯一图．