非交换Hadamard差集存在的一个必要条件

本文把文[1]的想法推广到非交换的情形,得到非交换Hadamard差集存在的一个必要条件.作为它的推论,一是解决了文[2]遗留下的一个未决情形,简化了其相应结果的证明;二是在自共轭条件满足时,对著名的交换Hadamard差集的Turyn指数界条件作出了改进.最后,提出了一个4p4阶群中交换Hadamard差集不存在的一个猜想.     

高维 Hadamard 猜想的新证明

众所周知,2维 Hadamard 矩阵的阶数必须是1或2或4t(此处 t 是某个正整数).反过来,著名的 Hadamard 猜想则说:“对任意正整数 t,至少存在一个2维4t 阶的Hadamard 矩阵.”此猜想至今已有近百年的历史了,虽然许多数学家都曾经或正在为此猜想而绞尽脑汁,但是仍然没人能证明或否定它.1979年美国学者 P.J.Shlichta 将Hadamard 矩阵的理论从2维推广到高维情形,并提出了这样一个高维 Hadamard 猜想:“高维 Hadamard 矩阵的阶数不受4t 的限制,即有可能存在阶数为2s(?)4t(s 是奇数)的高维 Hadamard 矩阵.”最近杨义先已在[2]中证明了上述高维 Hadamard 猜想是正确的.在本文中我们将再给出一个更简单、更有力的新证明.最后我们还得出了如下     

一类有限环

本文指出了文 [5 ]的一些错误 ,给出了文 [5 ]定理 1的一个反例 .并给出了一类交换环的等价条件 .     

图上Z~2可扩作用的非存在性

文[9]中作者考虑连续统上可扩群作用的存在性问题,证明了单位闭区间上不存在自由交换群Z×Z的可扩作用,并且给出一个例子表明闭区间上存在自由积Z*Z的可扩作用.换句话说,由两个交换同胚生成的群是不能可扩作用在闭区间上的,但还是存在由两个非交换同胚生成的群能够可扩作用在闭区间上.本文证明了图上不存在Z×Z的可扩作用,解决了文[9]所提的一个问题.     

M-矩阵Hadamard积的新不等式(英文)

设A和B是非奇异M-矩阵,给出了关于A和B-1的Hadamard积的最小特征值下界τ(A°B-1)的一个新估计式,该结果改进了文献[4]的结果.     

关于广义Liénard系统非平凡周期解存在性的注记

本文首先研究广义Liénard系统(x)+f(x)Φ((x))(x)+g(x)Ψ((x))=0初值问题解的存在唯一性问题,其次优化了文[1-4]的条件,利用微分方程几何理论给出此系统存在非平凡周期解的简洁条件,推广和改进了文[1-4]的结果.     

关于“Shelden M.Eisenberg猜想和有关问题”的一点注记

在文[1]中,我们解决了由 Sheldon M.Eisenberg 提出的一个猜想,在本文中,我们将[1]中的结果推广到广义幂的情形,同时去掉了一些多余的条件,从而改进了[1]中的主要结果.     

(ν,κ,λ)-Ⅱ型循环拟差集

一、前言 (v,k,λ)-Ⅱ型循环拟差集(以下简称为拟差集)是Ryser提出的一种关于循环差集的变体。近年魏万迪重点对偶数v的情形进行过研究,并导出了参数组(v,k,λ)须满足的一些必要条件。作者对于平面的情形也进行过构造性研究。由于在循环差集的研究中起着重要作用的乘数法则对于拟差集已不再有效,因而在拟差集的判别和构造方面都比较困难,目前所知的结果还不多。[1,2]在研究中主要利用了关联矩阵和Hall     

关于Hadamard不等式的再改进

本文提出并改进了文[1]中所给出的几个关于可除环上矩阵行列式的不等式,利用这些不等式我们给出了可除环上任意非奇异矩阵的经典Hadamard不等式的一个再改进. 定义1 设A=(a_(ij))_(n×n)是四元数除环Ω上的矩阵,A=(a_(ij))_(n×n)是A的共轭矩阵,如果A=A,则称A为自共轭矩阵,如果A的各阶主子式均为正实数,则称A为正定自共轭矩阵(文[2]定理4).     

人寿保险中随机Thiele微分方程的另一方法及应用

本文针对人寿保单被描述为时间非时齐的马氏链情形,较之文[7]更一般的假设条件下,给出了鞅M(t)=E[V0│Ft]的局部平方可积鞅的表示性,该方法不同于文[4]的方法。由此得到了随机Thiele微分方程,而且给出损失方差的一般表示。文章最后通过赔偿依赖于准备金的寡妇养老 金例子说明了随机Thiele微分方程的应用。