加肋双曲冷却塔动力响应的渐近分析法——摄动有限元解

加肋壳体与光滑面壳相比,一般它具有较好的动力特性与较好的稳定性.本文通过对作者关于加肋双曲冷却塔自由振动及阵风响应计算结果的文献[1,2]的综合分析,认为目前工程中一般仅加几根环肋的双曲冷却塔,可以把肋的质量、刚度矩阵作为在原光滑塔壳的质量、刚度矩阵基础上的一个增量矩阵,从而可采用一般的奇异渐近分析法来统一求解.文中我们首先给出了轴对称环向加强肋及非轴对称一般加强肋的质量、刚度矩阵,并根据渐近分析原理给出了由于肋的刚度、质量矩阵所引起的塔固有频率、塔振型的一般增量表达式.由此增量表达式,我们还进一步给出了使最小基频达到最大值的加肋位置参数和加肋截面尺寸(肋的宽高比)参数并对实际工程中的双曲冷却塔给出了具体的数值结果. 其次,在阵风响应的分析中,本文用渐近方法也相应给出了由于肋的刚度、质量矩阵所引起的响应增量及阵风响应因子增量的计算表达式. 渐近分析结果同一般数值结果的比较表明,对塔的固有频率前者能给出较精确的结果,而对塔的振型一般误差较大.针对这一情形,文中还建议了一种修正了的振型计算法.     

正交异性简支矩形底双曲扁壳大挠度问题的解析解

本文在文献[1,2]的基础上,进一步研究了富里叶级数在求解板壳大挠度问题中的应用。文中导出了简支边界条件下正交异性矩底双曲扁壳大挠度微分方程组的解析解。这个解可通用于板与壳、大挠度与小挠度、各向同性与正交异性在直角坐标下的多种情况。其数值结果与实验数据和其它解法结果相吻合。     

带有环向肋的双曲冷却塔的线性稳定分析

在对带有环向肋的双曲冷却塔的稳定问题的分析中,本文提出了线性前屈曲一致稳定理论.计算结果表明,本文的这种线性分析方法用于研究以承受风压为主的双曲冷却塔的临界载荷以及各种设计因素对塔壳屈曲的影响,其精度达到了非线性分析的水平,是工程分析中的一种很实用的有效方法.在此基础上,本文还较详细地讨论了加肋位置、数量及其自重对塔壳临界失稳风压值的影响,得到了一些于工程设计有用的结果.     

对“双曲拋物面壳的有矩計算”一交的討論

<正> 讀了北京大学数学力学系数56級薄壳組所写的論文:“双曲抛物面壳的有矩計算”之后,对論文中的具体內容有下列不同的看法,今提出来請大家討論: 1.原文第108頁列出了应力与应变的关系式:     

环向加筋圆柱壳自由振动的摄动解

本文采用奇异摄动中的PLK方法和作者在[13]中所提出的广义Hale定理,讨论研究了带有环向加强肋圆柱壳的自由振动,由此并给出了一个计算环向加筋圆柱壳固有频率的一般计算表达式。为了验证本文解的精确性,文中还采用数值方法对此作了对比,比较结果表明,摄动一阶近似解已达到较好的精度。     

Diffusive Regularization Inverse PINN Solutions to Discontinuous Problems北大核心CSCD

双曲守恒律方程间断问题的求解是该类方程数值求解问题研究的重点之一.采用PINN (physics-informed neural networks)求解双曲守恒律方程正问题时需要添加扩散项,但扩散项的系数很难确定,需要通过试算方法来得到,造成很大的计算浪费.为了捕捉间断并节约计算成本,对方程进行了扩散正则化处理,将正则化方程纳入损失函数中,使用守恒律方程的精确解或参考解作为训练集,学习出扩散系数,进而预测出不同时刻的解.该算法与PINN求解正问题方法相比,间断解的分辨率得到了提高,且避免了多次试算系数的麻烦.最后,通过一维和二维数值试验验证了算法的可行性,数值结果表明新算法捕捉间断能力更强、无伪振荡和抹平现象的产生,且所学习出的扩散系数为传统数值求解格式构造提供了依据.     

一种新的叠层板壳高阶理论

本文提出了一种新的叠层板壳高阶理论,然后又研究了正交对称叠层板,反对称叠层板,圆柱弯曲和球壳弯曲问题.为了检验理论的准确性,文中计算了几个特殊例子,数值结果和精确解吻合得相当好,说明本理论具有较高的准确度,且表现出未知数较少,解题方便的优点.     

双曲松弛粘性Cahn-Hilliard方程的有限元算法

本文研究双曲松弛粘性Cahn-Hilliard方程的混合有限元数值算法.求解具有双曲松弛项和双阱势能的粘性Cahn-Hilliard方程时,在时间上采用一阶半隐格式进行离散,在空间上采用混合有限元方法进行离散.通过严格的理论分析证明了数值格式的无条件能量稳定性和误差估计,并利用数值实验验证了该方法的有效性.     

开孔浅球壳的非线性动力响应及其动力稳定

本文建立了具轴对称变形、考虑横向剪切影响的浅球壳的非线性运动方程:对周边弹性支承开孔浅球壳的非线性静、动力响应及动力稳定问题进行了探讨.在解题方法上,对位移函数在空间上采用正交配点法离散.在时间上采用平均加速度法(Newmark-β法)离散.变求解一组非线性微分方程为求解一组线性代数方程.文中给出了不同情况下的若干数值结果,且与有关文献的结果作了比较.     

关于广义KPP方程的数值解

广义KPP(Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov)方程是一个积分微分方程.为了要研究其数值解,我们首先将该方程转化为一个非线性双曲型方程,然后构造了一个线性化的差分格式,得到了差分格式解的存在唯一性,利用能量不等式证明了差分格式二阶收敛性和关于初值的无条件稳定性,数值结果验证了本文提出的方法.     

具有非轴对称几何缺陷的双曲旋转壳应力分析

本文探讨了分析具有非轴对称几何缺陷的双曲旋转壳的一种近似方法,在这种方法中,缺陷的影响是由虚构的载荷模拟的.并提出了在非轴对称载荷作用下,使用该方法分析具有鼓包形缺陷壳体时的一种有效的算法.这种方法既分开了各种曲率误差对于内力和力矩的影响,又体现了它们之间的相互作用,避免了在非轴对称载荷下所需的重复运算,并能在一个仅有轴对称分析能力的程序上实现.本文用该方法分析了受自重载荷和风载荷作用的,具有鼓包形缺陷的双曲冷却塔,并同时用一个特殊的有限元程序直分析了缺陷塔.通过数字结果的比较,检查了等效载荷法的精度及适用性.     

A simplified approach to estimating the stress state of flexible cylindrical shells under nonaxisymmetric load

An approach is proposed to approximate numerical analysis of the stress state of a geometrically nonlinear cylindrical shell under an unsymmetric load. An approximate technique is also proposed to reduce the solution of a two-dimensional nonlinear problem of a cylindrical shell with unsymmetric parameters to the solution of axisymmetric problems. A numerical example is considered. Translated from Vychislitel'naya i Prikladnaya Matematika, No. 58, pp. 61–66, 1986.     

A spectral solution of nonlinear mean field dynamo equations: Without inertia

In this paper we describe in detail spectral solution method for solving nonlinear mean field dynamo equations without inertial effects in a rapidly rotating spherical shell filled with electrically conducting fluid taken into account no-slip velocity boundary conditions in the core for a finitely conducting inner core and an insulating mantle. Sample results are provided for nonlinear alpha squared dynamos. The method is suitable for solving many geophysical, astrophysical and engineering problems.     

周期载荷下超弹性圆柱壳的动力响应

研究了不可压超弹性圆柱壳在内表面周期载荷及突加常值载荷作用下的运动与破坏等动力响应问题．通过对所得描述圆柱壳内表面运动的非线性常微分方程解的数值计算和动力学定性分析,发现存在一个临界载荷;当突加常值载荷或周期载荷的平均载荷值小于这一临界值时,圆柱壳的运动随时间的演化是周期性的或拟周期性的非线性振动,而当其大于这一临界值时,圆柱壳将被破坏．另外,准静态问题的解可作为突加常值载荷作用下系统动力响应解的不动点,且不动点的性质与动力响应解及圆柱壳运动的性质有关．讨论了圆柱壳的厚度和载荷等参数对临界载荷值和圆柱壳运动特性的影响．     

Assessment of structural analysis technology for static collapse of elastic cylindrical shells

The prediction of the ultimate load-carrying capability for compressively loaded shell structures is a challenging nonlinear analysis problem. Selected areas of finite element technology research and nonlinear solution technology are assessed. Herein, a finite element analysis procedure is applied to four cylindrical shell collapse problems which have been used by computational structural mechanics researchers in the past. This assessment will focus on a number of different shell element formulations and on different approaches used to account for geometric nonlinearities. The results presented confirm that these aspects of nonlinear shell analysis can have a significant effect on the predicted nonlinear structural response. All analyses were performed using a single software system which allowed a convenient assessment of different element formulations with a consistent approach to solving the discretized nonlinear equations.     

中心受集中载荷的固定夹支边圆板和圆底扁球壳的卡门方程的精确解

由于卡门方程的非线性性和耦合性,使得寻求精确解的困难很大。迄今为止,除了少数未从数学上严格证明其收敛性的精确解外,大多数均采用近似方法求解。本文将卡门方程化为非线性奇异耦合的积分方程组,运用迭代法求得了连续函数序列。通过证明其一致收敛性,得到了中心受集中载荷作用的固定夹紧边界的圆板和圆底扁球壳的卡门方程的精确解的解析式及其收敛性证明。     

旋转壳在子午面内整体弯曲的几何非线性摄动有限元肖及在波纹管计算中的应用（Ⅰ）

为切实有效地计算波纹管，建立了旋转壳在子午面内整体弯曲几何非线性问题的摄动有限元法。以结构环向应变的均方根为摄动小参数，将有限元节点位移列式和节点力列式直接展开。通过摄动小参数将非线性有限元的载荷分级和迭代过程有机地统一起来，即载荷的分级是有约束的，每一级载荷增量和所对应的位移增量之间的关系是已知的，每一级的计算一步到位。为叙述方便并具实用性，将旋转壳用截锥壳单元进行离散。位移分量和载荷分量沿环向按Fourier级数展开，沿子午线用多项式插值，端面弯矩和横向力化成载荷分量离散到节点上。采用Sanders中小转角非线性几何方程和各向同性广义Hooke定律，对多层材料叠合而成的旋转壳按各层薄膜应变、弯曲应变、扭转应变相等的原则进行处理，该方法能方便有效地计算单层和多层波纹管整体纯弯曲、横向弯曲的几何非线性问题。并为有限元处理非线性问题提供了一条新途径。     

Geometrically nonlinear shell finite element based on the geometry of a planar curve

An engineering approach for constructing a curved triangular finite element of a thin shell is considered. The approach is based on the assumption that the triangle sides are planar nearly circular curves before and after deformation. A geometrically nonlinear formulation of a triangular finite element of a thin Kirchhoff–Love shell is given. The predictive capabilities of the element are tested using benchmark problems of nonlinear deformation of elastic plates and shells.     

具有非轴对称缺陷双曲冷却塔的动力有限元解

本文针对双曲冷却塔非轴对称缺陷的动力问题,提出了一种解决谐波间耦合问题的近似方法.利用这种方法,本文对具有一般局部几何缺陷双曲冷却塔旋转壳的频率和动力响应进行了分析和计算.