高中数学新课程标准中的归纳

在《普通高中数学课程标准》(实验)选修1—2，选修2—2推理与证明中，要求“结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用”，本文依据《标准》的内容与要求、说明与建议，对“归纳”这一节的内容安排做一些探讨。     

合情的推理错误的结果——一道高考试题的错因分析

新课标把合情推理列入到选修2—2的数学内容中,所谓合情推理,就是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它统称为合情推理,通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理,在数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能帮助.     

高中数学新课程标准中的类比

在《普通高中数学课程标准》(实验)选修1-2、选修2-2推理与证明中,要求“结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.”本文依据《标准》的内容与要求、说明与建议,对“类比”这一节的内容安排做一些探讨.1类比的引入传说木工用的锯子是鲁班发明的,有一天他到山上去,手指突然被一根丝毛草划了一下,划破了一道口子.他想一根小草怎么会这样厉害呢?鲁班仔细一看,发现草叶子的边缘生着许多锋利小齿.鲁班立即想到,如果照着丝毛草叶子的模样,用铁片打制一把带…     

新课程中“类比推理”的教学感悟及典型案例研究

《数学课程标准》中新增加“推理与证明”包含演绎推理与合情推理,新一轮基础教育数学课程改革中,给了合情推理应有的关注．《数学课程标准》在选修1—2与选修2—2中设计了推理与证明内容,要求学生结合已学过的数学实例和生活的实例,对合情推理与演绎推理的方法进行概括总结,体会合情推理与演绎推理在数学结论发现与数学体系建构中的作用．而类比作为一种常用的合情推理方法,具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新能力的培养．本文结合高考试题实例,从概念类比、方法类比、升维类比、结构类比四个角度,对近几年高考试卷中出现的“类比”型试题进行分类解析,探讨教学实践中对学生类比推理能力的培养．     

谈谈这道“合情推理”高考题

1 这道“合情推理”高考题是考查探究能力的好题“合情推理”(包括归纳与类比)是普通高中课程标准实验教科书(俗称新课标教材)《数学·选修1-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(文科使用)及《数学·选修2-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(下简称《选修2-2》)(理科使用)中的内容,下面以2010年高考福建卷文科第16题来谈谈“合情推理”高考题的答题技巧及师生在复习备考时要注意的问题.     

高中数学课程标准中的演绎推理

在《普通高中数学课程标准》(实验)选修1-2、选修2-2推理与证明中,要求“结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单推理.通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.”本文依据《标准》的内容和要求、说明与建议,对“演绎推理”这一节的内容安排做一些探讨.1演绎推理的引入演绎推理(dudcation inference)与归纳推理的过程相反,它是从一般到特殊的推理.演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理.例1大前提:马有四条腿;小前提:白马是马;结…     

例析高考中的合情推理问题

著名数学教育家波利亚认为"合情推理是数学发现与创造的源泉".在教育观念悄然发生变革的今天,合情推理已走进了高中数学新课程,合情推理已作为一个专题内容——"推理与证明"纳入高中数学新课程教材中(选修系列1-2和选修系列2-2),《普通高中数学课程标准(实验)》指出:"合情推理是根据已有     

高中数学课程标准中的演绎推理

在《普通高中数学课程标准》（实验）选修1-2、选修2-2推理与证明中，要求“结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．”本文依据《标准》的内容和要求、说明与建议，对“演绎推理”这一节的内容安排做一些探讨．     

新课程理念下的合情推理教学

传统数学教学中,教师常常过分强调“三段论”的演绎推理,忽视合情推理．新课程倡导让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”,就是要在数学教学中,引导学生进行探索,发现问题、解决问题,体验数学发展的过程,学会用归纳、类比和演绎进行推理．如今新的高中课程设置把合情推理纳入到选修教材中,无疑把合情推理教学推向了高潮．     

等差数列与等比数列的类比

<正>新课标、新教材在高中数学选修2-2《推理与证明》一章中介绍了合情推理与演绎推理,归纳、类比是合情推理的常用思维方法.归纳是从几个已知的特殊现象归纳出一般的未知结论,类比是根据两个对象或两类事物间存在着相同或不同的属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法.由等差数列到等     

经历探究发现验证 训练思维推理能力——以人教版七年级下册“平行线的性质”(第1课时)为例

《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》)把"推理能力"作为数学课程的十个核心概念之一.指出推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,包括合情推理和演绎推理.其内容范围限于"数学发现与验证";目标层次为"能力—思维训练";过程展开为"合情推理和演绎推理";结果提炼为"事实丰富、过程合理;论据充分、推理严谨".本文以"平行线的性质"(第1课时)为例,就教学内容和     

合情推理面面观

合情推理是指在解决问题的过程中，对收集到的信息，进行观察、操作、归纳、类比，并作出合情的推断和大胆的猜测．在《数学课程标准（实验稿）》中明确指出：“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”．学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程．作为一种导向，高考中也体现了这一理念．为此笔者采集近年来的典型试题，试图从合情推理的“载体”和“模式”两方面作一归纳分析，供大家参考．     

圆锥曲线性质的类比——类比推理教学中的经典案例

推理与证明是高中数学课程标准中的新增教学内容,是对中学数学中推理和证明的一次科学的概括和总结,推理与证明是数学的基本思维过程,是数学标志性的思维方式.其中合情推理(归纳与类比推理)是具有创造性的推理方法,因而可有效地增强学生的创新意识,提高他们的创新能力.但在教"类比推理"一课时,总觉得课本(如苏教版新课程实验教材、人教版A版新教材选修1-2或2-2等)上的例子较少,大多为传统的等差与等比数列的类比、平面几何与立体几何的类     

论解题教学中的猜一猜

美国著名的数学家、教育家波利亚将推理归纳为论证推理与合情推理两种.论证推理是可靠的,无可置辩的和终决的,这种推理精确严密;合情推理是冒风险的,有争议的和暂时的,猜想是合情推理的核心成分,缺少严格的论证过程.这两种推理从不同角度刻划了数学的严肃与活泼的两张面孔,不能彼此割裂,而是相互依存的.对于数学结论的发现,解题思路的突破,猜想显得很重要.波利亚说得好:"论证推理本身并不能产生关于我们周围世界本质上的新知识.     

人教A版“推理与证明”若干教学问题的诠释

问题1为什么要将《合情推理》写进课标教材？ 长期以来，大纲教材没呈现《合情推理》，高中数学教学比较注重发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理，课标教材中单独提出这一内容，那是由于合情推理有发现新结论、探索解决问题的思路和方法的作用，是一种具有创造性的思维活动．随着国内外数学教育的发展，越来越认同在课堂教学中对合情推理能力培养的重要性与必要性．     

发展合情推理提升思维能力

《普通高中数学课程标准》明确指出,高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力．思维过程包括直观感知、观察发现、归纳类比等．这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断．因此,数学教学中,既要强调思维的严密性,结果的正确性,又要重视思维的直觉探索性和发现性,要有意识地培养和发展学生的合情推理能力,通过开展观察、比较、归纳、类比、猜想等数学活动,使学生学会探索数学规律,发现数学结论,真正成为学习的主体,让合情推理能力的培养贯穿于数学教学的始终．这有助于提升学生思维能力,培养学生数学素养．     

教好数学的一个重要视角——理解推理论证能力

1 引言 关于推理论证能力要求的问题,在历次数学课程改革中,都得到改革者的格外关注,正在进行中的新课程改革也不例外.如义务教育阶段数学新课程"在现行教学大纲基础上加强了对合情推理的要求"[1],高中数学新课程则把推理论证能力确定为一项基本能力.[2]推理论证,尤其是数学证明,在数学课程中能够引起如此关注,和它在数学中的地位分不开.     

浅谈数学中的合情推理

合情推理是数学发现的重要方法,本文介绍了合情推理的概念、作用、途径.所论及的内容对数学教学有参考价值.     

强化代数推理教学 提高学生核心素养

推理能力是学生数学核心素养的主要表现之一.代数推理是数学推理的组成部分,代数推理存在于数学教学的全过程之中.代数推理的教学可分为以归纳猜想为主的合情推理、以演绎证明为主的推理论证、先探索后证明的综合推理这三个阶段.     

泰勒级数的发现及其思想方法

研究了泰勒级数的发现过程,分析了其中的数学思想方法,指出了数学思想的继承性以及合情推理在数学发现中的作用.在数学教学中应重视合情推理的教学,它是培养学生创新能力的有效手段.