求解对流扩散方程的低耗散中心迎风格式

以四阶CWENO重构为基础,通过将对流项采用低耗散中心迎风格式离散,扩散项采用四阶中心差分格式离散,对得到的半离散格式采用四阶龙格库塔方法在时间方向上推进,得到一种求解对流扩散方程的高阶有限差分格式.数值结果验证了该格式的四阶精度和基本无振荡特性.     

求解二相LWR交通流模型的低耗散中心迎风格式

将求解双曲型守恒律方程的低耗散中心迎风格式和5阶WENO-ZQ格式相结合,推广应用于求解二相LWR交通流模型方程.并在时间方向上推进采用具有强稳定性的4阶Rung-Kutta方法.最后结合Riemann问题及现实生活所遇到的交通流现象进行设计和分析.通过数值算例证明该格式具较强的稳定性和较高的精度,得到了令人满意的结果.     

多项式基函数法

提出一种新型的数值计算方法--基函数法.此方法直接在非结构网格上离散微分算子,采用基函数展开逼近真实函数,构造出了导数的中心格式和迎风格式,取二阶多项式为基函数,并采用通量分裂法及中心格式和迎风格式相结合的技术以消除激波附近的非物理波动,构造出数值求解无粘可压缩流动二阶多项式的基函数格式,通过多个二维无粘超音速和跨音速可压缩流动典型算例的数值计算表明,该方法是一种高精度的、对激波具有高分辨率的无波动新型数值计算方法,与网格自适应技术相结合可得到十分满意的结果.     

守恒型双曲方程的中心差分TVD格式研究

研究了如何利用迎风格式的耗散性构造中心差分ＴＶＤ格式的方法，给 相应的定理，构造出新的耗散表达式。新格式既保留了二阶中心差分格式灵活方便的优点，又吸收了迎风格式耗散项比较精细的特点，同时具有ＴＶＤ性质，使得新格式具有较同的激波分辨率。     

同位非结构和结构网格摄动有限体积法（PFV）求解二维Navier-Stokes方程组

根据NS方程组的一阶迎风和二阶中心有限体积（UFV和CFV）格式,导出NS方程组迎风和中心摄动有限体积(UPFV和CPFV)格式．该格式通过把控制体界面质量通量摄动展开成网格间距的幂级数,并由守恒方程本身求得幂级数系数而获得．迎风和中心摄动有限体积格式使用了与一阶迎风和二阶中心格式相同的基点数和相同的表达形式,宜于计算机编程．顶盖驱动方腔流和驻点流标量输运的数值实验证明,迎风PFV格式比一阶UFV、二阶CFV格式有更高的精度,更高的分辨率．尤其是良好的鲁棒特性．对顶盖驱动方腔流,在Re数从102到104范围内,亚松弛系数可在0.3～0.8任取,收敛性能良好．     

土壤水流与溶质耦合运移问题的混合元-迎风广义差分法研究

本文研究了一维非饱和土壤水流与溶质耦合运移问题的数学模型, 建立了求其数值解的守恒混合元-迎风广义差分格式. 对非线性土壤水分入渗方程, 采用守恒混合元法进行离散模拟, 同时得到了土壤含水量和水分通量; 而对对流-扩散形式的溶质运移方程, 利用迎风的广义差分法离散求解. 且分析了解的存在唯一性, 并讨论了误差估计. 最后给出数值算例, 模拟结果表明利用本文格式来求解非饱和土壤水流与溶质耦合运移问题是可靠的, 且该格式具有稳定性和可实用性.     

油藏数值模拟中动边值问题的迎风差分格式

考虑了三维油藏数值模拟中的动边值问题,对压力方程,给出中心差分格式;对饱和度方程给出隐式迎风差分格式及修正的迎风差分格式,并证明了格式的收敛性。数值算例与理论结果是一致的。     

高分辨KFVS有限体积方法及其CFD应用

1．引言文中研究三维Euler方程组的数值求解·儿1）中p,（。。,。。,。z）,p和E分别表示流体密度,流体速度矢量,压力和总能．方程组（1．1）是不封闭的,除非增加一个额外的方程一状态方程p一pk句,e表示单位质量内能．本文仅限于理想气体,此时状态方程为p一（、－1加e．队2）近H十年来,涌现了许多求解方程组（1．1）的无振荡、高分辨格式,例如TVD格式问,＊＊O格式问等,它们在一定程度上促进了航空航天和造船事业的发展．其中有一类根据双曲方程组（1．l）特征值的符号建立的迎风格式尤为突出,与中心格式相比,迎风格式的耗…     

非饱和水流问题的迎风差分法及其数值模拟

本文考察了非饱和水流问题模型方程的守恒型迎风差分法.我们基于有限体积方法建立的非饱和流动的守恒形式,分别提出了一阶和二阶迎风差分格式,并对差分格式进行了误差估计,给出了收敛性定理.最后,数值模拟验证了计算格式的有效性.     

群速度直接控制四阶迎风紧致格式

为求解多尺度复杂流动在有限网格点的情况下高精度方法是可供选择的方法之一,其中紧致型格式数值解的分辨率更好.用迎风型紧致格式计算激波时,数值解中仍有数值振荡产生,这是由于对应于不同波数之群速度不均一所致.采用群速度直接控制方法重构紧致型格式以提高捕捉激波的能力.该方法简单,精度高,网格基架点少.算例表明,这一新的方法是可行的.     

高精度隐式参差光滑格式的构造

参照Lax-Wendroff格式的构造方法,就双曲型方程、抛物型方程和双曲-抛物型方程,构造了一种新的IRS(implicit residual smoothing)格式。该IRS格式有二阶或三阶时间精度且大大地拓宽了解的稳定区域和CFL数。这种新的IRS格式有中心加权型和迎风偏向型两种,并用von-Neumann分析方法分析了格式的稳定范围。讨论了在透平机械中广泛应用的Dawes方法的局限性,发现该方法对稳态问题得出的解与时间步长的选取有关,对粘性问题求解时,时间步长受严格限制。最后,结合TVD(total variation diminishing)格式和四阶Runge-Kutta技术,用IRS格式和Dawes方法对二维反射激波场进行了数值模拟,数值结果支持本文的分析结论。     

迎风紧致格式与驱动方腔流动问题的直接数值模拟

本文给出了一种求解不可压缩流动问题的高精度差分格式,即迎风紧致格式.出发方程采用二维非定常原始变量Naiver-Stokes方程组.在差分方程中,对流项采用三阶精度的迎风紧致差分,其余空间导数项采用四阶紧致差分.本文利用该差分格式在等距网格上数值模拟了驱动方腔流动中的分离涡运动.在257×257的细网格上,Re数最高计算到10000.Re≤5000时的计算结果与前人结果符合得很好.当Re≥7500时发现流动不存在定常层流解而为非定常周期性解,并首次给出了非定常解的结果。     

公路运输有毒物泄漏造成水体污染的数学模型及求解方法研究

公路运送有毒物发生交通事故导致有毒物泄漏引发水体污染会造成严重影响.首先分析了污染事故的特点,危害.然后根据水力学及污染物的迁移转化规律,建立了有毒物泄漏水体后的弥散数学模型,即将控制水流的圣维南方程和描述有毒物迁移的对流弥散方程进行耦合.运用低数值耗散的半离散中心迎风格式求解方程,其结果可以预测污染河段长度和延续时间.最后通过实例进行了模拟计算.     

超声速流场中6自由度物体运动的模拟研究

物体在流场中自由运动的模拟有很广泛的应用,文章描述计算6自由度(6DOF)刚体在超声速流场中自由运动的一种方法.流体部分求解LES方程,亚网格模型为拉伸涡模型.激波和刚体边界周围区域采用迎风型WENO格式,湍流区域采用低数值耗散的TCD格式.时间推进采用三阶的SSP R-K法.刚体采用6自由度模型,刚体姿态用四元数来表示,控制方程为常微分方程,采用四阶Runge-Kutta法求解.文章给出若干算例来验证程序的有效性,结果理想.     

油水驱动半正定问题迎风混合元格式及其数值分析

研究了不可压缩油水两相渗透流驱动问题.在扩散矩阵仅是半正定的假设条件下,提出了迎风混合元方法.混合元方法近似压力方程,饱和度方程的对流项用Godunov迎风格式来处理,扩散项则用推广的混合元来逼进,并推导出格式的误差估计.此种格式的优越性表现在两个方面:首先是饱和度方程的扩散矩阵仅是半正定的;二是摒弃了特征格式所限制的周期性条件,更适用于实际问题.     

Lagrange柱坐标高阶中心型守恒格式

提出Lagrange柱坐标高阶中心型守恒格式.基于用对守恒律的单调迎风算法(MUSCL)构造的高阶子网格压力,引入了柱坐标高阶体权子网格力和柱坐标高阶面权子网格力,构造了柱坐标高阶体权中心型守恒格式和柱坐标高阶面权中心型格式.柱坐标高阶体权中心型守恒格式满足动量守恒、能量守恒,但不能确定保持一维球对称性.柱坐标高阶面权中心型格式满足能量守恒,保持一维球对称性.两种格式里,格点速度以与网格面的数值通量相容的方式计算.对Saltzman活塞问题等进行了数值模拟,数值结果显示Lagrange柱坐标高阶中心型守恒格式的有效性和精确性.     

用于高速可压缩流体分析的带多维耗散格式的自适应Delaunay三角剖分

利用自适应Delaunay三角剖分并结合胞格中心迎风算法,分析非粘滞高速可压缩流体问题.推导了多维耗散格式,并采用非结构化三角网格的迎风算法,改善了激波的计算结果.解精度评价中引入误差估计,在网格重划分算法中,解梯度变化大的区域生成小单元格,解梯度变化小的区域使用大单元格.该格式能进一步推广到高阶时空的解精度分析中.通过稳态和不稳态的高速可压缩流体超音速激波和激波传播特性的分析,可以评估该算法的效率.     

广义复合隐迭代格式逼近非扩张映像公共不动点

提出并使用如下广义复合隐迭代格式逼近非扩张映像族{Ti}Ni=1公共不动点:{xn=αnxn-1 (1-αn)Tnyn,yn=rnxn snxn-1 tnTnxn wnTnxn-1,rn sn tn wn=1,{αn},{rn},{sn},{tn},{wn}∈[0,1],这里Tn=TnmodN.该文提出的广义复合隐迭代格式包含了目前多种迭代格式,因此,所得强弱收敛定理推广及发展了Mann,Ishikawa,XuandOri,等许多作者的结果.     

三维多面体网格上扩散方程的保正格式

 针对三维任意(星形)多面体网格, 本文构造了扩散方程的一种单元中心型非线性有限体积格式, 证明了该格式具有保正性. 在该格式设计中, 除引入网格中心量外, 还引入网格节点量和网格面中心量作为中间未知量, 它们将用网格中心未知量线性组合表示, 使得格式仅有网格中心未知量作为基本未知量. 在节点量计算中, 利用网格面上的调和平均点, 设计了一种适用于三维多面体网格的局部显式加权方法. 该格式适用于求解非平面的网格表面和间断扩散系数的问题. 数值例子验证了它对光滑解具有二阶精度和保正性.     

奇异摄动对流扩散方程组的参数一致的二阶有限差分格式

针对一类奇异摄动对流扩散方程组,在■网格上构造了经典的迎风有限差分格式,并利用闸函数方法证明了数值方法为一阶收敛.在此基础上,设计了一个Richardson外推格式,并严格证明了外推方法的精度为二阶一致收敛.数值实验验证了本文的理论结果.