由线段的性质谈起(上)

<正>一、基础知识精要大家都知道,直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.这两个点叫做线段的端点.日常生活中所见黑板框的上边缘,两村之间的一段直的公路,笔直的竹竿、电线杆、钢筋棒等都可以看作线段的现实原型.而线段正是从上述这些对象抽象而成的数学模型.     

类比学习线段和角

<正>线段和角是两个基本的几何图形,在几何入门学习中的作用和地位不言而喻,它们之间联系密切,但又有区别,这里类比如下,以供参考.1.概念不同计数类似直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;或者看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.     

有向线段的定比与分点

有向线段的定比与分点湖南沅江一中朱月琪江苏泰县第二中学石志群【基本概念】有向直线ｌ上的一点Ｐ，把ｌ上的有向线段分成两条有向线段和，和数量的比叫做点Ｐ分所成的比，点Ｐ叫做的定比分点．若点Ｐ在线段上，则点Ｐ叫做的内分点；若点Ｐ在线段Ｐ１Ｐ２或Ｐ２Ｐ１的延...     

优美奇异的黄金分割

一、黄金分割 把一条线段分成两段，使其中较大的一段是原线段与较小一段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割．在线段AB上取一点P，使得AP：AB—PB：AP（即AP^2=AB×PB），则点P叫做线段AB的黄金分割点．由对称性知，一条线段的黄金分割点有两个P1、P2．     

向量投影的概念与规律

<正>生活背景树木、房屋在阳光照射写会产生影子,物体在灯光照射下会产生影子.几何抽象细直木棒AB在垂直于桌面的平行光线照射下,点A的影子是A′,点B的影子是B′,线段A′B′叫做木棒AB在桌面上的射影.实施几何抽象:线段AB与直线l在同一平面内,AA′⊥l于A′,BB′⊥l于B′,则点A′、B′叫做点A、B在直线l上的射影(投影),线段A′B′叫做线段AB在     

“凸包”的应用

定义1 对于平面图形内的任意两点A、B,线段AB上的所有点都在形内,这样的平面图形叫做凸形。显然,平面几何中研究的线段,三角形、凸多边形等都是凸形。定义2 对于平面上的有限个点所组成的平面点集,存在一个凸多边形,它包含这整个点集,且其顶点与这集的点重合。这样的凸多边形称为已知点集的凸包。特殊地,当平面上的点在一直线上时,凸包为线段。平面上有限点集的凸包的存在性从直观上看是显然的。在给定的有限个点的每个点插上大头针,用一根线圈上这些针,拉紧后构成的图形就是凸包。自然,这个直观的考虑不是凸包存在性的严格证明,     

关于几何图形中求最小值问题

<正>几何图形中求最小值的依据分别为:⑴两点之间线段最短.⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,以下简称"垂线段最短".一、应用"两点之间线段最短"求最小值问题.1.利用轴对称例1如图1,在矩形ABCD中,AB=     

初中几何中线段的最小值问题

<正>几何中线段的最小值问题常作为中考的考点,解题依据主要有:"两点之间线段最短"、"垂线段最短"和"圆外一点与圆心的连线与圆相交,这一点与交点的线段就是点到圆的最短线段"等几何基本事实和推论,但运用时往往会将其转化,构造相等线段(全等三角形)和辅助圆来解答.1直接利用基本事实和推论(1)利用"两点之间线段最短"例1如图1,在菱形ABCD中,AB=10,∠A=120°,点P,Q分别是线段BC、CD的中点,点K为线段BD上任意一点,求PK+QK的最小值.分析运用"两点之间线段最短"时,往往运用轴对称,因为点K为线段BD上任意一     

逻辑知识初步(续二)

§3 判断 1.数学命题在已经建立概念的基础上,人们就可以进行思维活动,考察一个概念和其它概念之间的关系。概念之间的联系反映到人的头脑中,通常就形成判断。所谓判断,就是对某一对象肯定或否定它具有某种性质的思维形式。判断要用语句来表达,一般是一句完整的、带判断性质的语句。数学中的判断通常叫做命题。例如: ①直线上两点之间的部分叫做线段; ②经过两点可以作一条直线且只能作一条直线;     

四边形中的趣味竞赛题(上)

<正>在平面上由首尾相连的四条线段组成的封闭图形,叫做四边形.四边形可以分为凸四边形,凹四边形和交叉四边形.四边形具有四个顶点和四条边,我们一般研究凸四边形,也就是将每条边延长为直线后,其余各边都在这条边所在直线的一侧,四边形中没有公共顶点的两条边叫做对边,没有公共边的两个角叫做对角,对角顶点的连接线段叫做四边形的对角线.没有特别声明,今后     

满足条件的移动时间问题

在数学中考题中,我们常常会碰到下列移动问题:即一个(或两个)点在线段上移动,当移动时间是多少时,使这两个动点之间的距离等于已知量,或使某两条线段相等,或使某两个三角形相似等等这样的问题.解决这类问题的基本方法     

“双端点运动线段”长的最小值问题

<正>所谓"双端点运动线段",是指两个端点都在某个图形上运动的线段.由于"双端点运动线段"有别于我们熟悉的"单端点运动段"(只有一个端点运动的线段),因而与"双端点运动线段"有关的问题常常令我们的思维受阻.解决这类问题的关键是运用转化思想,将问题转     

“标准线段”是奇数条吗？

《300个最新世界著名数学智力趣题》(董 莉等编著,哈尔滨出版社,1995年出版)中有这 样一道题: 将线段AB的两个端点,一个涂红色,一个 涂蓝色．在线段中间插入n个分点,将各个分 点随意地涂上红色或蓝色．在由原线段分成的 n+1个不重叠的小线段中,把两端颜色不同者 叫做标准线段．那么。标准线段是奇数条,对 吗?     

射影定理与立方倍积问题

<正>我们先来介绍和证明直角三角形中的射影定理.射影的定义过线段AB的两个端点分别向直线l作垂线,垂足为M、N,则称线段MN为线段AB在直线l上的射影(如图1).特别地,当线段AB的一个端点A在直线l上时(如图2),则线段AN叫做线段AB在直线l上的射影.射影定理在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项.已知:如图3,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.     

圆幂定理(上)

<正>在圆的知识中,以下几个定理都与线段的乘积式有关,它们是:相交弦定理圆的弦相交于圆内的一点,各弦被这点分成的两条线段的乘积相等.图1(1)PA·PB=PC·PD.切割线定理由圆外一点向圆引两条割线.则在每条割线上,由该点到割线与圆的两个交点所成的两个线段的乘积相等,都等于切线的平方.图1(2)PA·PB=PC·PD=PE2.     

抛物线中一个特征三角形的探索

抛物线是高中数学圆锥曲线的一个重要组成部分 .本文从抛物线的定义出发 ,找出抛物线的一个特征三角形 ,并从计算和证明两个方面浅析该特征三角形的性质和应用 .图 1　抛物线我们知道 ,平面内与一个定点F和一个定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .点F叫做抛物线的焦点 ,直线l叫做抛物线的准线 .如图 1 ,点M在抛物线上 ,MN垂直于准线l于点N ,由此得到一个等腰△MFN(点M与原点重合时除外 ) ,我们称这个三角形为抛物线的一个特征三角形 .当点M和原点重合时 ,△MFN退化为线段FN .当点M不和原点重合时 ,我们有如下结论 .性质 1　过顶…     

一道关于线段问题的探究

<正>问题的提出同一平面上,两个点可以形成一条长度为1的线段;三个点可以形成3条长度分别为1,2,3的线段;四个点可以形成长度为1,2,3,4,5,6的线段.我们可以提出如下问题:一般地,同一平面上有n(n>4)个点,这n个点两两相连所形     

黄金分割及黄金图形

一、谈谈黄金分割如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC,AC/AB=BC/AC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,且     

“黄金分割”漫谈

一、什么是黄金分割? 把一条线段(如AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是全线段和较小线段(CB)的比例中项(即AC~2=AB·CB),叫做把这条线段黄金分割(如图)。分点C称为黄金分割点,AC/AB或CB/CA叫做黄金分割比,比值为(5~(1/2)-1)/2≈0.618。     

线画

一.什么叫做线画线画是由有限个点和有限条线所组成的图形,图形中的点叫做线画的顶点,线叫做线画的边;作为线画,则图形还必须满足这样几个条件:1)每个顶点至少是一条边的端点,2)每条边都有两个顶点(可以重合)作为端点(因此每条边都是直线段或者曲线段,3)各条边都不自行相交也不彼此相交。平面几何和立体几何中所遇到的很多由点和线组成的图形都是线画,但是上述三个条件把某些图形排除了出去。条件1)是说线面中不能有孤立的顶点;条件2)是说线画中的边必须有端点(因此直线或者圆都不是线画),也不能只有一个端点(因此射线也不是线画),这时必须注者,两个端点可以重合(因此圆和圆