孤立带电导体的面电荷密度和曲率的关系

孤立导体带电时电荷在表面上如何分布是电磁学中一个很有意义的问题.中外的物理教科书都要讲到,表面曲率越大处,电荷密度也越大,但都未能给出一个正确的定量关系,这未免使人感到不足. 笔者对这个问题的研究结果指出,至少对几种表面形状(二次曲面)的导体来说,面电荷密度和表面曲率之间的确存在一个定量关系,这也许有助于我们对此问题的理解.一、表面弯曲程度的量度─—高斯曲率 按照微分几何,曲面在一点的弯曲程度由曲面在该点的高斯曲率表示.设曲面的方程为z=z(x,y),则曲面的高斯曲率为 现分别求出椭球面、双叶旋转双曲面、旋转椭圆抛物面的…     

螺旋线轨迹长度的计算

我们考虑这样一个问题:一个射入均匀磁场中的带电粒子的运动方程为x=-Rcoswt,y=Rsinwt,z=vt(1)其中R、v、w是常量.求此粒子走过的路程s与时间t的关系.     

多晶硅表面陷阱坑形貌的光学性能模拟

采用COMSOL Multiphysics 3.5a有限元分析软件中的RF模块对3种硅片绒面的陷阱坑形貌(轻度腐蚀、正常腐蚀和过度腐蚀)的光学性能进行了数值模拟.通过求解麦克斯韦方程组和材料本构方程,获得了3种陷阱坑的表面电场z分量、表面磁场y分量和反射率的变化规律.结果表明:当波长为600 nm时,轻度腐蚀陷阱坑的表面电场z分量和表面磁场y分量的数值最小,反射率最高(约为35％);正常腐蚀陷阱坑的表面电场z分量和表面磁场y分量其次,反射率约为17％;过度腐蚀陷阱坑的表面电场z分量和表面磁场y分量的数值最大,反射率最低(约为10％).通过实验和模拟结果对比可知,模拟值和试验值的反射率变化趋势基本一致,两者吻合较好,可为实际生产和试验提供理论参考.     

编者的话

“标量”一词在基础物理中和理论物理中通常有不同的含义 .在基础物理中 ,一般理解标量是可用 1个实数描写的物理量 .因此 ,质量、温度、劲度系数等都是标量 ,这一点本文已经说清楚了 .在理论物理中 ,标量、矢量和张量都是按这个量在坐标转动下的变换性质来定义的 .例如位置矢量r ,在坐标系A中的分量是x ,y,z ,即x1,x2 ,x3 .在坐标系A′中的分量是x′1,x′2 ,x′3 ,二者的关系是x′i= jaijxj (1 )式中aij(共 9个 )是描写坐标转动 ,即A与A′的关系的量 ,满足detaij=1所以 ,在理论物理中 ,矢量的定义是 :矢量是用 3个实数x ,y,z描写的、在坐…     

载有稳恒电流圆柱形导体内外的电场分布

当一根又长又直半径为R的圆柱形导体通以稳恒电流I时(图一),一般的电磁学教科书都讨论了导体内外的磁场分布和导体内轴向电场分量(导体内电流方向和这个轴向电场分量的方向是一致的).但是,它们往往没有讨论在导体的径向方向是否存在着电场?本文将对这个问题以及导体外的电场分布作简要的讨论,供教学上参考. 首先要指出的是,在导体内部存在着径向方向的电场分量.由安培环路定理可知,导体内部的环向磁感应强度为:其中r为导体内某点至导体轴的垂直距离,J(r)为导体内电流密度矢量.导体内电子在这个磁场作用下受到一个洛仑兹力的作用(图二) j—…     

三态叠加多模泛函叠加态光场的高次压缩--广义磁场分量等幂次振幅压缩效应研究

构造了由多模真空态|{0j}>q与两个空间强度分布特征不同的多模复共轭泛函相干态|{f(a)f*(x,y,z)}>q和|{f(b)f*(x, y,z)}>q的线性叠加组成的三态叠加多模泛函叠加态光场|ψ(3)f>q,利用多模压缩态理论,研究了态|ψ(3)f>q中广义磁场分量的等幂次高次振幅(Y)压缩特性.结果表明:在一定的条件下,态|ψ(3)f>q的广义磁场分量可呈现出周期性变化的等幂次高次Y压缩效应; 光场经典强度和经典振幅的任意非对称空间分布特征和光场经典初始相位的任意空间分布特征等对其压缩程度将产生直接的影响.     

一道高考题与圆的不解之缘

题目:(2010年普通高校高考全国I卷第26题) 如图1所示,在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0 时刻,一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向夹角分布在0～180°范围内.已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场.     

国内研究生入学考题选登——量子力学试题

一、设有质量为μ,能量为E>0的粒子在一维势场U(x)中运动:求反射系数和贯穿系数。 二、设在沿Z轴方向的外磁场h作用下的两个磁矩μσ(1),μσ(2)的体系的哈密顿算符为共中　为Pauli矩阵。求此体系的能级及相应的本征波函数。 三、在方盒｜x｜≤a,｜y｜≤a,｜z｜≤a中运动的质量为μ的粒子受到势场的作用,把U看作微扰,求此体系的最低能级到C的二次项和第一激发态的能级到C的一次项。 四、(1)两个入射动量分别为k及-k的中子散射,写出波函数(包括自旋部分)在粒子间的距离r、co时的渐近形式。 (2)设两中子的相互作用可用如下的位势描述 U(r)…     

感应电动势的相对性

关于电磁感应现象的相对性,已有不少讨论.当我们深入到一个闭合线圈的感应电动势的定量变换时,如果忽视了同时概念的相对性,就容易得出不正确的结论来[1].本文试图通过具体的例子来阐明这一点. 首先,为了避免同时概念的相对性带来的麻烦,设一平面闭合线圈固定在惯性系Σ'的x'=a平面内,该线圈相对于另一惯性系Σ,则是以匀速v垂直于四面沿x轴正向行进着.若Σ系里原有稳恒磁场B=B(x,y,z),由于运动线圈切割B线,线圈内产生的电动势 它将促使运动线圈的电量重新分布,从而又相应形成电场E;为简化讨论,假定它沿着线圈的环流为零,即这时,线圈内的电…     

平面内均匀电场驱动的二维空间方点阵的相干激子波包

我们研究了平面内(x-y平面)均匀电场E(即,E=Exex+Eyey, ex和ey分别是沿x和y方向的单位矢量)驱动的光激发方量子点阵的电子--空穴对波包的演化行为,在时域内发现:如果电场的x分量和电场的y分量的比是一个有理数p/q(p和q是互质的整数),则此波包经历一个周期时间的呼吸模式,且它的周期是2πph/eExa,式中a是方点阵的晶格常数,h是普朗克常数,e是电子电荷.这个结果是对最近发表在Phys.Rev.Lett.86,3116(2001)上光谱结果的时域内的证明.     

A STUDY OF TRANSVERSELY DEFORMED WAVE FRONT SOLUTIONS OF A SPECIAL KIND OF REACTION-DIFFUSION SYSTEMS

The approximate profiles of transversely deformed wave front solutions of a special kind of reaction-diffusion equations are investigated. A transformation for the wave variable is introduced. Then the problem is solved by using Gelerkin procedure.     

PHYSICAL AND NUMERICAL MODELLING OF THE DYNAMIC BEHAVIOR OF A FLY LINE

The planar equations of motion for a tapered fly line subjected to tension, bending, aerodynamic drag, and weight are derived. The resulting theory describes the large non-linear deformation of the line as it forms a propagating loop during fly casting. A cast is initiated by the motion of the tip of the fly rod that represents the boundary condition at one end of the fly line. At the opposite end, the boundary condition describes the equations of motion of a small attached fly (point mass with air drag). An efficient numerical algorithm is reviewed that captures the initiation and propagation of a non-linear wave that describes the loop. The algorithm is composed of three major steps. First, the non-linear initial-boundary-value problem is transformed into a two-point boundary-value problem, using finite differencing in time. The resulting non-linear boundary-value problem is linearized and then transformed into an initial-value problem in space. Example results are provided that illustrate how an overhead cast develops from initial conditions describing a perfectly laid out back cast. The numerical solutions are used to explore the influence of two sample effects in fly casting, namely, the drag created by the attached fly and the shape of the rod tip path.     

THE WAVE NUMBER ANALYSIS AND OPTIMAL CONTROL OF ACOUSTIC RADIATION OF A FLEXIBLE COUPLER LINK OF A LINKAGE MECHANISM

A method for suppressing the acoustic radiation of flexible coupler link with piezoelectric elements is developed. According to the result of wave number analysis of the coupler link, it is found that not all of the components contribute to the acoustic radiation. Based on this fact, a new equation of motion the configuration of which vector directly reflect the performance of structural acoustic radiation is obtained by taking a set of transformation on the equation describing the vibration of the structure. Thus, the problem of acoustic control is successfully transformed to the problem of vibration control. Subsequently, a quadratic optimal sound radiation control method is developed, and the validity of the method is shown by some simulation results.     

关于算符i (α/αt)性质研究的若干评注

从时间平移的角度证明了算符ｉ（／ｔ）的厄米性，讨论了该算符的厄米性与态函数内积之间的关系，指出了Ｃａｐｒｉ在证明时间和能量对易关系不成立的过程中的错误，最后讨论了算符ｉ（／ｔ）和任一量子系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ算符之间的关系．     

应用极坐标一例

利用极坐标系中径向中速度与横向速度的概念求解运动学中的一个追线问题。     

矩阵偶的特征值与线性自动调节系统稳定性的计算程序

线性自动调节系统的稳定性分析,可以借助把问题转化为λB-A的特征值问题来解决。本文提出采用QZ算法求解特征值,并且给出实现这一算法的计算程序。它不仅能够解出特征值,而且给出将矩阵偶(A,B)变换成上三角形矩阵偶的变换矩阵。     

等离子体平衡逆问题的一种数值解法

本文借助离散化算子,把滤波方法推广到非圆截面,对具有非圆截面的等离子体平衡逆问题建立了一个稳定的显式逆推滤波算法;给出了部分非圆截面的计算结果;对圆截面情形的数值解与解析解作了比较。     

定跨度变截面梁的弯曲问题

一.引言 在处理梁的弯曲问题时,人们经常利用函数级数来表示有关的各量,并后而得到各该量的近似值。胡海昌曾经指出:在横向载荷和轴向力同时作用下,适宜于用梁的屈曲的本徵函数展开式来表示梁的挠度;其中φ_n是满足所给的梁的支座情况的屈曲本徵函数,a_n是常数系数。他求得一个相当简单的公式以已知的本徵函数和本徵值表示诸系数     

裂纹与夹杂物的互作用

本文求解了一个圆形夹杂物对裂纹尖端应力场的影响,计算了反平面切变问题经典的应力场和应力强度因数,进而求得了非局域应力场,得到非奇异的裂纹尖端应力的解析表达式,讨论了解的应用。 关键词：     

DYNAMIC BEHAVIOUR OF A CRACKED SOLDERED JOINT

The two-dimensional “in-plane” time-harmonic elastodynamic problem for a multi-layered cracked soldered joint system is studied. This problem is solved by using a hybrid of both displacement and hyper-singular traction boundary integral equation method. The proposed method directly accounts for the effect of the outer boundary of a finite multi-layered body and the interaction between the internal and interface cracks. The open fracture model is used to present the interface crack. Numerical results are shown and discussed to reveal the effect of the existence and sizes of cracks, the crack interaction, the debonding effect, the influence of the wave frequency and the type of the material combination on the crack-tip fracture parameters and the displacement scattered far field.