立几中等(体)积变换应用数例

平面几何中等积(面积)变换有着广泛的应用,推至空间,在立体几何中等积(体积)变换同样有着多方面的应用。现行高中教材中多面体、旋转体的体积公式就是通过等积变换推证出来的,例、习题中也有等积变换的应用。让学生掌握好等积变换,不仅可以如深学生对多面体、旋转体体积公式的理解,而且有助于学生空间想     

用向量分解法巧解立体几何问题

对于一些立体几何问题，合理分解向量，再根据向量数量积的定义和性质计算，可简便化解．本文以几例高考题为例做一些分析，供参考．     

高考专题复习系列讲座（7）——立体几何

1．考点透视 立体几何在历年高考中主要考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．近几年的高考中，立体几何的考查内容比较稳定．基本特点是“小题考基础，大题考综合”．以选择题和填空题（一般为2～3道）的形式考查基础知识，如空间图形的识图、线面位置关系的判断、空间角与距离的求解、面积和体积的计算等，其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查．     

利用“相似体”解题一例

在立体几何中,利用体积或“等积变形”来求相关的量,如边长或高等问题,是一类常见题型,在高考中时有体现．如果用常规的方法解,有时显得较繁,导致解题者失去信心,严重挫伤了学生的学习积极性,若能另辟蹊径,利用“体积比”来化繁就简,常能收到“四两拨千斤”的奇效,对于解选择题或填空题,效果尤佳．现举一例,以飨读者．     

三角变换中常见角的变换

一般来说,三角变换有三种形式的变换即变“角”,变“名称”和变“运算”．但新课程背景下的高考,由于减少了半角公式、万能公式和积差豆化公式等等,三角变换的技巧性要求降低了,但更加注重对三角变换思想的考察,特别是“角”作为变换的核心,常常是考试的重点,下面总结了几种常见的形式的三角变换,供大家参考．     

谈突破难以建系的立体几何问题

高考的立体几何题的命制，由于兼顾人教版高二数学九（A）和九（B）教材，在立体几何问题中常常设置一些易建系的问题，然后在空间直角坐标系下来解决．倘若，空间直角坐标系不易建立时，能否用向量法解决呢？在教材、复习资料及杂志上都很少涉及这类问题．难道这类问题就真的用中学所学的向量知识难以解决吗？     

动态立几 精彩纷呈

在近几年的高考数学试卷中，出现了不少动态的立体几何问题，这类试题新颖别致，构思精妙，让立体几何“活”了起来，同时又使立体几何题意更新颖，题目更灵活，考查更全面，思维更广阔，给人耳目一新的感觉，同时也加强了空间想象能力的考查．下面分类对这些精彩题型逐一进行展示．     

立体几何推陈出新的三个趋势

老师经常说到：立体几何的大题是高考必得分题．可是我在近段时间里,还是让立体几何的大题绊倒了几次,在这里将“绊脚石”都写出来,老师还说,这是立体几何推陈出新的三个趋势,希望能给在高考大道上同行的同学们一点帮助．     

三角形助你解高考题

在高考试题中,除立体几何题与三角形联系最直接、最密切外,还有解析几何中的一些题目也与三角形有“不解之缘”,这些题目中涉及到的图形,是教材中的基本图形,若能巧妙使用三角形的基本性质,则解题起来便能“绝处逢生”,事半功倍,下面举例予以说明．     

利用法向量求二面角大小的一个判定方法

利有法向量解决立体几何问题是近几年高考的一个新亮点．众所周知，二面角的大小与其两个面的法向量的夹角相等或互补，但“相等”还是“互补”这个问题始终困扰着大家，即使是高考试卷的解答也没能得到彻底的解决，总让人觉得美中不足．本文拟给出一个简单的判定方法．     

立体几何入门教学的“导学观”

现行高中《立体几体》教材中“直线和平面”这一章是立体几何的基础部分．本章既是立体几何教学重点又是历来教学的难点．它是立体几何入门教学的内容，学生对本章内容掌握得好坏，是能否学好立体几何的关键为了帮助学生过好立体几何入门关教学时，必须要符合学生的认识规律：在教学内容安排上要遵循从具体到抽象、从感性到理性，再用理论指导实践的原则对此，笔者在具体教学中改变了过去那种以教师辛讲为主的传统做法，把教学的着重点转移到了学生身上，把学生作为教学的出发点和归宿，并逐步总结形成了指导立体几何入门教学的“导学现”．…     

立体几何中图形的“补割变化”规律

立体几何中图形的“补割变化”规律陈继武（浙江东阳市教研室３２２１００）立体几何图形的“补割变化”，对高中学生来说并不陌生，因为球的表面积公式和三棱推的体积公式；教材中均是将图形进行“补割变化”导出的．然而，在解立体几何问题时，如何因题制宜地将图形“补...     

面面平行定理的“画面与伴音”

面面平行定理的“画面与伴音”２３８３６１安徽无为蜀山中学徐春来为叙述问题方便，不妨照抄《立体几何》教材Ｐ３３定理，图形１—３８：“如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行”．平常的定理，平淡的图形．如何将枯燥无味的立体几何定...     

例说概率与立体几何的交汇与融合

概率知识引入高中数学教材,是新课程的一个亮点,它与立体几何交汇的综合问题,以其新颖性、综合性而“闪亮登场”,这正好体现了高考能力立意及在知识网络交汇点处设计命题的精神.本文举例说明概率与立体几何的交汇与融合,旨在使学生养成概率与立体几何结合的意识,掌握运用的方法     

立体几何中的“探索性”问题

立体几何“探索性”问题的解答一般没有固定的、现成的模式可循,它有较强的思维发散性,它要求有较强的综合能力,能主动探索,通过分析判断、演绎、推理、联想、转化、类比、猜想等多种思维方式,自我设计解决方案．近几年高考立体几何中多次出现这种“探索性”问题,现举三例如下．     

高考专题复习系列讲座（6）——立体几何

近几年来，各地立体几何高考试题总体保持稳定，难度适中，考试题型既有选择题和填空题，又有解答题，分数一般在20分以上，归纳分析各地高考试题，立体几何部分主要有以下热点．     

新课程教学案例

根据新课程标准，“立体几何初步”这一章首先通过直观感知、观察，发现柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，然后归纳出空间中线面平行，垂直的判定和性质，这样就把对事物的感性认识作为理论研究的基础，这种做法更符合人们的认识规律．这是与旧立体几何教材的重要区别．     

立体几何中参数范围的求解方法

求解参数范围是中学数学中的常见题型，也是高考命题的热点问题．若把这类问题植入到立体几何中，解决起来既有常规的函数和不等式法，亦有具有立体几何特征的极限位置、几何直观、化曲为直等一些特殊方法．     

高考立体几何创新试题展读

为体现高考能力立意的意图，强化创新是必然趋势，纵现近年立体几何试题，发现以选择、填空形式出现的小题在这方面表现的尤为突出．为配合复习备考，现将高考立体几何多种创新情境试题加以展示与解读．     

从2012年一道上海高考题谈立体几何教学

作为培养学生演绎推理能力、空间想象能力这两大数学能力的重要工具,立体几何在高中数学教学中一直占有比较重要的地位,也一直是高考考查的重要内容之一．在新课程改革的背景下,立体几何的教学内容和课时不断减少,难度不断降低,如沪教版高三数学教材中,平面与平面垂直、三垂线定理等内容已被删除．特别是空间向量的引人更是对立体几何的学习产生了巨大影响,以前一些需借助演绎推理来完成的思考过程往往被计算所代替．这让许多一线数学教师在传统的立体几何教学与以空间向量为工具的现代立体几何教学之间徘徊,难以取舍,立体几何应该怎么教,教到什么深度和广度,是目前中学数学教育界争议较大的一个问题．