关于k次加法补函数的因子函数的均值公式

对于任意正整数n,如果m n是完全k次方数,称最小非负整数m是n的k次加法补.为了研究m的性质及变化规律,这里运用初等数论和分析数论的方法,得到了d(n ak(n))的一个有趣的均值公式,从而得到了更一般的加法补函数的计算公式,完善了加法补函数在数论中的研究和应用.     

一个关于广义完全数的数论函数方程

本文运用初等方法,讨论了一个含有约数函数、约数和函数与Euler函数的数论函数方程,给出了该方程的全部偶数解,并且解决了一个有关广义完全数的问题.     

有限环上的齐次重量与M(o)bius函数

讨论了有限环上齐次重量、M(o)bius函数和欧拉phi-函数等函数之间的关系.在有限主理想环上给出了这些函数的易于计算的刻画,对于整数剩余类环把它们还原成了经典的数论M(o)bius函数和数论欧拉phi-函数.     

关于位数函数高次均值的计算

针对1993年美国数论专家Smarandache提出了初等数论及集合论中的105个未解决的问题中的5个关于自然数列的性质问题,就自然数列的位数函数问题进行了研究,给出了在一个正整数的n进制表示中的位数函数定义,采用了归纳、猜想的方法得出了位数函数a（m,n）的高次均值的精确计算公式.     

一类数论函数的均值估计

本文的主要目的是利用筛法给出一类数论函数的平均值估计.     

数论函数 $\Omega_k$ 的动力系统

本文推广了Goldring$^{[1]}$关于一个数论函数的动力系统的相关结果.     

一类组合优化函数的若干研究

本文研究了一个组合优化问题.利用组合数论的理论,给出了计算优化函数的一个新方法,并确定了4≤4m≤120时优化函数g(4m,6)的准确值,以及相心的优化向量.     

关于一类数论函数

本文给出了与一类数论函数有关的两个和式的估值，并给出了估计式的应用．     

一些新的数论函数及其均值公式

对于给定的自然数m,我们利用最大公约数和最小公倍数定义数论函数(m,n)和[m,n]/m.本文主要目的是研究这两个新的函数的渐近性质,利用解析方法得到这两个函数的几个渐近公式.     

一个函数方程及其它的实数解

运用求函数条件极值的方法研究了一类函数方程的可解性,并获得了它的所有实数解,从而推广了美籍罗马尼亚著名数论专家F.Smaranche教授的一个问题.     

一个包含Smarandache函数的复合函数

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!,或者S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}.而函数Z(n)定义为最小的正整数k使得n≤k(k 1)/2,即就是Z(n)=min{k:n≤k(k 1)/2}.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数S(Z(n))的均值,并给出一个较强的渐近公式.     

关于Smarandache函数的两个方程

对于著名的伪Smarandache函数Z（n）,Smarandache互反函数Sc（n）,以及伪Smarandache对偶函数Z^＊（n）,利用初等方法,借助同余方程理论,研究了包含函数Z（n）,Sc（n）以及Z^＊（n）的两个方程解的问题,并给出了一些有趣的结果.     

关于Smarandache函数的一个问题

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!.即就是S(n)=min{m:m∈N,n|m!}.令PS(n)表示区间[1,n]中S(n)为素数的正整数n的个数.在一篇未发表的文献中,J. Castillo建议我们研究当n→∞时,比值PS(n)/n的极限存在问题.如果存在,确定其极限.本文的主要目的是利用初等方法研究这一问题,并得到彻底解决!即就是证明该极限存在且为1.     

关于Smarandache函数的奇偶性

对任意正整数n,著名的F. Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n│m!.即就是S(n)=min{m:m∈N,n│m!}.令OS(n)表示区间[1,n]中S(n)为奇数的正整数n的个数;ES(n)表示区间[1,n]中S(n)为偶数的正整数n的个数.在文[2]中,Kenichiro Kashihara建议我们研究极限limn→∞ES(n)/OS(n)的存在问题.如果存在,确定其极限,本文的主要目的是利用初等方法研究这一问题,并得到彻底解决!即就是证明该极限存在且为零.     

Smarandache函数的一类均值计算

主要利用初等及解析方法研究F.Smarandache可乘函数(n)的一类均值分布,并给出了该函数在k次根取整序列a_k(n)上的均值渐近公式.     

关于Smarandache ceil函数的一个方程

研究了关于Sm arandache ceil函数的一个方程,并用初等方法得到了它的所有解.     

一个新的Smarandache函数及其均值

对任意正整数n≥3,我们定义算术函数C(n)为最大的正整数m≤n-2使得n |Cnm=n!/m!·(n-m)!.即就是C(n)=max{m:m≤n-2,n|Cnm},并规定C(1)=C(2)=1.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究这一函数的均值分布问题,并给出几个有趣的均值公式及渐近式.     

一个包含Smarandache函数的混合均值

利用素数函数π(x)和Riemann zeta-函数ζ(s)的解析性质,通过分区间讨论的方法研究了一个包含Smarandache函数的加权均值,并给出了它的一个渐近公式.     

关于Smarandache函数的一个同余方程

研究了一个包含Smarandache函数S（n）的同余方程的可解性,并利用初等方法及原根的性质得到了该同余方程的所有正整数解,从而解决了相关文献中提出的一个问题.     

Smarandache函数的一个下界估计

利用初等及组合方法研究Smarandache函数在梅森尼素数上的下界估计问题,给出了Smarandache函数在这一数列上的一个较强的下界估计,从而改进了相关文献的一个结果.