形如1/2(72n+1)的孤立数

讨论形如Sn=1/2(72n+1)的数,证明了Sn=1/2(72n+1)的数都是孤立数,其中n是任意的正整数.     

形如1/2(11~(2~n)+1)的孤立数

孤立数一直是数论研究的一个重要课题。最近,在孤立数研究方面取得了一些进展。2006年,沈忠华证明了1/2(5~(2~n)+1)都是孤立数;2007年,蒋自国、曹型兵证明了1/2(3~(2~n)+1)都是孤立数;2011年,张四保、吕明富证明了1/2(7~(2~n)+1)都是孤立数;2012年,管训贵证明了1/3(2~p+1)都是孤立数。本文运用初等数论的方法证明了:1/2(11~(2~n)+1)都是孤立数,这里n是任意的正整数。     

形如x2x+y2x的孤立数

对于正整数n,设δ（n）是n的约数之和.设x,y是适合x>y以及gcd（x,y）=1的正整数,a=x^2x+y^2x.证明了如果xy是奇数,则不存在正奇数b可使δ（a）=δ（b）=a+b.     

形如1-2(32n+1)的孤立数

设n是正整数,a是大于1的正整数,文章证明了形如1/2(3~2~n+1)的一类数都是孤立数。     

奇素数方幂中的孤立数

设p,r是奇素数,运用初等数论方法证明了:Pr都是孤立数.     

关于奇素数方幂中的孤立数

设n是正整数,用σ(n)表示n的所有正因数的和。对于给定的正整数a,如果不存在正整数b适合σ(a)=σ(b)=a+b,则称a是孤立数。文章运用初等数论的方法证明了pr都是孤立数。这里p为奇素数,满足p>2r~(1+ε),0<ε≤1,ε是任意实数,r是正整数,满足r>((1+ε)/ε)~1/ε     

形如1/b（a^2n＋1）的孤立数

设n是正整数，a是大于1的正整数，论文证明了广义Fermat数1/b（a^2n＋1），当n〉max（5,loga/log2,1＋log（e^2.6＋logb）-log loga/log2）时都是孤立数，作为推论，将已有结果以几种特殊情况给出。     

2的方幂是孤立数

文章证明了:2的方幂都是孤立数。     

广义Mersenne数f(a,b,p)一点注记

定义正整数f(a,b,p)=ap-bp/a-b为广义Mersenne数f(a,b,p),其中p是奇素数,a,b是满足a＞b,且(a,b)=1的正整数.证明了广义Mersenne数f(a,b,p)不与任一正整数构成亲和数对的结论.     

Mersenne数Mp都不是拟亲和数

设p为素数,Mp=2p-1为Mersenne数Mp.证明了Mp不与任何正整数构成拟亲和数.     

形如1＋9n（n＋1）/2的平方数

找出了所有可使1 9n(n 1)/2是平方数的正整数n.     

对2n+1局n+1胜体育赛制的认识

计算了"2n+1局n+1胜"制下比赛局数的概率,认识到不同赛制对运动员比赛结果的影响.     

具有4n~2+2n+1阶奇点的一类2n+1次系统

研究了一类具有两个零特征根和一个4n^2＋2n＋1阶奇点的2n＋1次系统,并给出了极限环存在与否的条件。     

关于丢番图方程(x+1)2+(x+2)2+…+(x+n)2=y2

利用数论方法得到了丢番图(x 1)2 (x 2)2 … (x n)2=y2有正整数解的必要充分条件,证明了当n=25时,无正整数解,当n=49时,仅有正整数解(x,y)=(24,357),当n=121时仅有正整数解(x,y)=(243,3366),同时证明了n=2,11时必有无穷多组正整数解,并给出了无穷多解的通解公式.     

关于Diophantine方程nx+(n+1)=(n+2)z

证明了方程n^x＋（n＋1）=（n＋2）^z没有正整数解（x,z）,其中n是大于1的正整数．     

不动点集为RP(2)×CP(2n+1)的对合

研究了以实射影空间RP(2)乘复射影空间CP(2n+1)为不动点集的对合所在的等变协边分类.     

一类正整数是否为孤立数研究

设σ( n )是正整数n的所有正约数之和。如果正整数n,m满足σ( n )=σ( m )= m +n,则( m,n)被称为一对相亲数。相反地,对于给定的正整数n,若不存在任何正整数m满足σ(n)=σ(m)= m+n,则称n为一个孤立数。讨论了正整数Sn =12(92n +1)是否为孤立数的问题,证明了其是孤立数的结论,其中n是任意的正整数。