交换半环上半模的u-内积

研究交换半环上半模的u-内积.首先，介绍u-内积的定义和在u-内积情况下标准正交的定义；然后，讨论正交集和正交子半模在u-内积定义下的性质；最后研究在u-内积情况下标准正交集的扩张问题.     

交换半环上有限生成半模的基数问题

在交换半环中讨论强线性无关集和强线性无关基的一些问题.首先,在有限生成半模中讨论强线性无关集的一些性质以及它与自由集之间的关系.其次,讨论在有限生成半模中强线性无关基和半模GMrank之间的关系.     

半环及其强半模

提出半环、半模、余关系等概念，给出了半模的子半模关系之间的对应关系，并由余关系导出强半模和单半模的概念，得到半环和，研究半模的同构及余关系对应定理、Schur引理以及半模是单半模和半模的子半模是单半模的充分必要条件。     

可补半环上的内射半模与投射半模

研究可补半环上的内射半模与投射半模性质.得到:若S为可补半环,则任意左S-半模必存在内射包;左S-内射半模必是S-模;每一个左S-半模必是P-内射半模;Γ-内射当且仅当S-内射;最后证明可补半环必是rPP半环.     

模糊半环上的模糊半模范畴

本文从范畴角度研究模糊半环上的模糊半模,首先给出了半环上的半模范畴（即R—smod）及模糊半环上的模糊半模范畴（即FR^A-stood）的定义,然后通过反变函子s及共变函子t建立R—stood与FR^A-stood之间的关系,最后证明了FR^A-stood是一个半加法范畴．     

非交换半局部环上模的对偶性

本文讨论半局部环上模的无挠性和自反性．特别地给出了半局部环Ｒ上每个模为无挠模．每个有限生成模为无挠模的条件，及半局部环上每个有限生成的无挠模为自反模的条件。     

半交换模的扩张

引入了半交换模的概念,并分别讨论模的罗朗多项式扩张和罗朗幂级数扩张的丰交换性质.证明了当模MR是半交换模时,MR是PP-模与MR是PQ-Bare模是等价的.最后证明了当MR是reduced模时,右RE[x]/(xn)-模M[x]/(M[x](xn))是半交换模.     

交换半模的局部化

引入了局部化的定义,讨论了该定义意义下局部化的若干性质,并证明了交换半模局部化的泛性质.     

优半模的半单分解

环模的分解理论在研究模的内部结构上有很重要的作用,半模的分解理论对研究半模的结构也有很重要的作用.本文在优半模中将模的半单分解推广到优凌晨模的半单分解.     

关于优半模

本文引进一类特殊的半模—优半模,证明了其子半模集构成了一个Dedekind格,并讨论了优半模的基本性质及其链条件。     

交换半环上半线性空间的线性变换

介绍半线性空间上线性变换、幂等变换、可逆变换的概念,定义线性变换的运算,讨论幂等变换、可逆变换的一些基本性质,并得到线性变换的值域与核的一些关系.特别地,证明在单变换下,值域的基的原像构成半线性空间的基.     

P-平坦半模和k-P-平坦半模

在半模张量积和真正合列的基础上,给出P-平坦半模和k-P-平坦半模的定义,讨论了它们的相关性质,刻画了k-P-平坦半模和P-内射半模的关系,最后,通过k-P-平坦右R-半模来对半环R的左主理想进行一些研究。     

模上的Groebner基

Groebner基是代数中基本的计算工具之一.本文通过将Groebner基在理想上的一条性质推广到模上,来研究模上的Groebner基.首先证明模上的Groebner基的几个等价刻画;然后提出模上的Groebner基的一条性质;最后,根据所提的性质以及等价刻画,讨论Rm中元素f,g的s-多项式的性质.结果表明,所提的性质对研究模上的Groebner基是有意义的.     

Zerosumfree半环上半线性空间的基

主要讨论了Zerosumfree半环上半线性空间基的基数问题.首先,介绍了半环上不可约有限分解的概念,然后研究了Zerosumfree半环上n维向量半线性空间中基的基数,并给出了基数为n的一系列等价条件,从而部分回答A.Di Nola等在其论文(Fuzzy Sets and Systems,2007,158:1-22.)中提出的开问题.     

交换半局部环上广义 Matlis 对偶模的同调性质

本文证得了这样一些结果:如果R 是Noether 完备半局部环,A 和B 是广义Matlis 自反模,则Hom_R(A,B),A(?)_RB,Ext(?)(A,B),A_m 和Tor_n~R(A,B)均为广义Matlis 自反模,其中n 为自然数,m 为R 的任一极大理想.这些结果是1989年Richard G.Belshoff 的一些重要结果的推广与发展.     

类乘法半模和类余乘法半模

作为类乘法模和类余乘法模的真推广,引入了类乘法半模和类余乘法半模的概念.设S是交换半环,M是S-半模.若对M的任意非零子半模N,有Ann_S(M)?Ann_S(M/N),则称M是类乘法S-半模;若对任意真subtractive子半模N,有Ann_S(M)?Ann_S(N),则称M是类余乘法S-半模.讨论了类乘法半模与类余乘法半模的性质;证明了M是次S-半模当且仅当对M的任意真subtractive子半模N,Ann_S(M/N)=Ann_S(M)当且仅当P=Ann_S(M)是S的素理想且M是可除S/P-半模;证明了类乘法半模是semi-hopfian半模且类余乘法半模是semicohopfian半模.     

非模的上半模格的一个特征

本文证明了有穷长非模的上半模格的一个特征(定理J),作为其应用,在证明了一个命题之后,求出了8元格中所有解同构的非模的上半模格。     

平坦半模

通过真正合列和[1]文中的张量积相结合来定义平坦半模和K-平坦半模,给出了平坦半模和K-平坦半模的性质。讨论了平坦半模和K-平坦半模与内射半模及投射半模之间的关系。     

半零模在2一致模上的分配性

鉴于2一致模是一致模和零模的公共推广,半零模是通过去掉零模的结合性和交换性而获得.对于一些特殊情况,给出了带有连续基本算子的半零模在2一致模上分配的充要条件.     

关于弱优半模

本文引进一类特殊的半模——弱优半模,讨论了弱优半模的基本性质,并证明了:半模类弱优半模类优半模类,半模类弱优半模类模类.