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本文介绍一个代数不等式,应用它直接将一类常见的几何不等式进行指数推广.定理若a,b,c∈R+,n∈N且n≥2,则an+bn+cn3≥(a+b+c3)n(*)当且仅当a=b=c时等号成立.证当n=2时,∵a2+b2+c23-(a+b+c3)2=(a-b... 相似文献
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某些新解析不等式和不等式常数改进的实际用处 总被引:1,自引:0,他引:1
本文建立一般不等式,推广了Hardy-Littlewood、Polya和Mitrinovic-Adamovic不等式,文中给出在抛射体(导弹)和火箭上的二个实际用处.Bellman说:“存在研究不等式的三个理由;实际的理论的和美学的.”我们构造抛射体(导弹)在真空中的弹着点(或水平射程)不等式.改进这不等式常数对战争的胜利有所帮助.在书[2][3]中证明了: 相似文献
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权方和不等式的推广及其应用徐幼明(湖北浠水师范学校436200)权方和不等式∑aq+1ibqi≥(∑ai)q+1∑bqi①(q∈N)是湖南杨克昌先生在文[1]中首次提出的一个重要不等式,其应用之广泛已为不少专文所介绍.本文从改善不等式成立的条件入手,... 相似文献
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本文建立了一些新的加强和反向Pachpatte不等式.作为应用,推广和加强了一些新型Hilbert不等式. 相似文献
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平均不等式a2 b2 ≥ 2ab ( 1)(a ,b∈R ,当且仅当a =b时取等号 )及 a3 b3 c3 ≥ 3abc ( 2 )(a ,b ,c∈R ,当且仅当a =b =c时取等号 )是证明不等式的重要工具 ,怎样熟练灵活运用它们证明不等式是学习中的难点 .实际上 ,灵活运用上述公式可从平均不等式与待证不等式的特征入手 .1 升降次数例 1 设a ,b ,c∈R ,且abc =1,求证a3 b3 c3 ≥a b c .分析 :两个平均不等式对单个字母而言从左到右是起降次作用 ,注意到要证的不等式正具有此特点且a =b =c =1时两边相等 ,因而有下面的证法 .证 … 相似文献
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由∑↓1≤i〈j≤n (ai-aj)^2≥易得下面的结论。 相似文献
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平均值不等式是一组很重要的不等式 ,在证明不等式中有着广泛的应用 ,许多轮换对称不等式都可以通过构造出平均值不等式而获得简捷的证明 ,构造平均值不等式的基本原则是按照“权值平衡法”去录求相匹配的式子 ;此处我们把各个因式取值的比重叫做“权值” ,比如 :a b =1,则a ,b的权值都是 12 ,而 1a 的权值是 2 ,a2 1b 的权值就是 14 2 =94 等等 ,要正确使用平均值不等式 ,就必须使每一个因式的权值达到均衡相等 ,这就是构造的出发点和目标 :例 1 已知x ,y ,z∈R ,且x y z =1,求证 :x4y( 1- y2 ) y4z( 1-z2… 相似文献
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利用微分学方法给出刘徽不等式与祖冲之不等式的证明;得到两个关于双曲函数的不等式;还得到两个关于单位圆内接正n边形周长与π之间关系的不等式. 相似文献
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应用均值不等式证明不等式的λ方法杨涤尘(湖南娄底师范417000)应用均值不等式证明不等式,有时需要较强的配凑技巧.如果恰当地引入参数λ,结合平均值不等式,通过直接对参数λ赋值,或者结合题设条件,通过解方程或方程组确定λ的值,从而导出要证明的不等式.... 相似文献
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文[1]给出了如下含参数根式不等式:
定理1设ai∈R+,i=1,2,…,n,且n∑i=1;=k,λ〉0,μ≥0。 相似文献
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文献[1]中得出了下述二次型三角形不等式:对锐角△ABC与任意实数x,y,z,有s-aax2+s-bby2+s-ccz2≥2(yzcosBcosC+zxcosCcosA+xycosAcosB)①其中a,b,c与s分别为三角形的三边与半周.最近,我们在... 相似文献