Anisotropic sobolev theorems

Summary The purpose of this note is twofold: to present a simple proof of a modern Sobolev theorem (cf. Theorem 1 below) and to discuss a natural generalization of the same in the context of certain Morrey spaces.

---

Riassunto Lo scopo di questa nota è duplice: presentare una semplice dimostrazione di un moderno teorema di Sobolev (cfr. Teorema 1) e discutere una naturale generalizzazione di tale teorema nel contesto di certi spazi di Morrey.

     

Sur l'équivalence des voisinages des espaces analytiques contractibles

Riassunto Si prova un teorema di equivalenza delle immersioni di sottospazi contraibili di spazi analitici complessi. Tale teorema generalizza risultati diGrauert, Hironaka-Rossi eKrasnov.

---

Summary We prove a theorem on the equivalence of embeddings of subspaces of complex spaces which can be blown down, so generalising results ofGrauert, Hironaka-Rossi andKrasnov.

     

An initial-boundary value problem with mixed lateral conditions for heat equation

Sunto Viene studiato un problema con condizioni laterali miste per l'equazione del calore, nel caso in cui la ? superficie di separazione ? abbia un punto caratteristico. Viene dato un teorema di esistenza e di unicità in spazi con peso a regolarità variabile.

---

---

Entrata in Redazione l'8 marzo 1978.

---

Partially supported by Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Bologna, Bologna, Italy.     

Cohesive categories and manifolds—Errata corrige

Sunto L'articolo ?Cohesive categories and manifolds? [G2] mostra che le structture ottenibili per incollamento di ?spazi elementari?, come le varietà, i fibrati, le varietà fogliettate, possono essere definite da ?atlanti di incollamento?, e, formalmente, come categorie arricchite su opportune categorie ordinate. Qui sicorregge un errore nella dimostrazione di un teorema.

---

---

Entrata in Redazione il 10 agosto 2000.     

Fixed point theorems for multivalued weighted maps

Sunto Si dimostra un teorema di punto unito per una classe abbastanza ampia di mappe plurivalenti con pesi fra gli ANR metrici. Questo teorema contiene tanto i classici teoremi di punto fisso di Eilenberg-Montgomery, O' Neill, Darbo come i risultati di connettività di insiemi di punti fissi di famiglie parametrizzate di mappe dovuti a Leray e Browder.     

Little-Hölder continuous functions and elliptic systems

Summary We give an integral characterization of Little-H?lder continuous functions; by means of it, we prove Little-H?lder continuity of first derivatives of weak solutions to elliptic systems in divergence form.

---

Riassunto In questo lavoro diamo una caratterizzazione integrale delle funzioni piccolo-h?lderiane; per mezzo di essa proviamo un teorema di regolarità piccolo-h?lderiana per le soluzioni deboli di sistemi ellittici in forma divergenza.

---

---

The author is member of G.N.A.F.A.; this work is supported by the Ministero Pubblica Istruzione.     

Blowing-up orientato

Summary In this paper we define a new kind of blowing-up, as a functor from the category of real analytic spaces to the category of real semianalytic spaces, in such a way that orientability is preserved. Then we prove an existence theorem for ?oriented blowing-ups? of real analytic spaces.

---

Riassunto In questo articolo si definisce un nuovo tipo blowing-up, come un funtore dalla categoria degli spazi analitici reali alla categoria degli spazi semianalitici reali, in modo tale che l'orientabilità sia preservata. Si dimostra quindi un teorema di esistenza per blowing-ups orientati di spazi analitici reali.

     

On the supports of solutions of linear partial differential equations with analytic coefficients

Sunto In questo lavoro vengono dimostrati, con un metodo basato sui funzionali analitici, il teorema di Holmgren e varie sue estensioni. Il punto essenziale è che nelle dimostrazioni sono usate soltanto transformazioni lineari. Così è messo in luce che la variabile ? tempo ? ha un ruolo completamente diverso dal ruolo delle variabili ? spaziali ? per l'unicità del problema lineare di Cauchy. Viene anche studiato il problema globale di Cauchy in un semispazio.

---

---

Entrato in Redazione il 1° aprile 1971.     

Alcuni risultati nella dinamica dei solidi elastici inestensibili

Riassunto In questa nota gli Autori dapprima formulano un problema ai limiti di tipo misto molto generale per la dinamica dei solidi elastici inestensibili in una data direzione e stabiliscono per tale problema un teorema di unicità della soluzione relativamente a domini sia limitati che illimitati. In secondo luogo prendono in considerazione il problema ai limiti relativo al solo spostamento ed anche per esso ottengono un teorema di unicità della soluzione. Infine stabiliscono un teorema di reciprocità valido per domini limitati e illimitati.

---

Summary In this paper the Authors first formulate a very general mixed boundary-value problem for dynamics of inextensible elastic solids and they establish for this problem a theorem of uniqueness of solution in bounded and unbounded domains. Then they consider displacement boundary-value problem for which they obtain another theorem of uniqueness of solution. At last the Authors establish a reciprocal theorem for bounded and unbounded domains.

---

---

Il lavoro è stato eseguito mentre il secondo Autore usufruiva di una Borsa di Studio C.N.R.     

Alcune questioni intorno alle ultraestensioni di strutture relazionali

Riassunto Si introduce il concetto di ultrafiltro debolmente uniforme di un'algebra di Boole completa e si dà un teorema sulla cardinalità di una ultraestensione rispetto a un tale ultrafiltro. Si mettono in evidenza proprietà di ultrafiltri in particolari algebre di Boole.

---

Summary The notion of a “weakly uniform ultrafilter? of a complete Boolean Algebra is introduced and a theorem on the cardinality of an ultraextension with respect to such an ultrafilter is given. Some properties of ultrafilters of particular Boolean algebras are emphasized.

---

---

Lavaro eseguito nell'ambito dell'attività del Comitato per le Scienze Matematiche del C.N.R. per l'anno 1969 contratto n. 15218205174.     

An existence theorem for compressible viscous fluids

Sunto Si dimostra un teorema di esistenza (locale nel tempo) per il sistema di equazioni che descrive il moto di un fluido viscoso comprimibile.     

Maximal rank space curves of high genus are projectively normal

Riassunto Se il genere è alto, le curve di rango massimo sono proiettivamente normali. La nozione di ?genere alto? è precisata fornendo un limite explicito, dipendente solo dal grado.

---

Summary Maximal rank space curves of high genus are projectively normal. We precise the meaning of ?high genus?, by giving an explicit bound, depending only on the degree.

---

---

Dal 14 giugno 1990: Dip. di Matematica ?U. Dini?, viale Morgagni 67/A, 50134 Firenze.     

Existence of positive solutions of quasilinear degenerate elliptic equations on unbounded domains

Sunto Viene provato un teorema di esistenza di soluzioni positive per una certa classe di equazioni quasilineari ellittiche degeneri su aperti non limitati di Rⁿ utilizzando un metodo di confronta all'infinito.     

Multiplicity of solutions for elliptic inequalities in presence of symmetries

Summary In this paper we get a multiplicity result for the solutions of a variational inequality of elliptic type, in presence of symmetries.

---

Riassunto Viene fornito un teorema di molteplicità di soluzioni per una disequazione variazionale di tipo ellittico in presenza di simmetrie.

---

---

Work supported by M.P.I. and G.N.A.F.A.     

Estensioni booleane di strutture relazionali

Riassunto In questa nota si introduce il concetto di estensione booleana in una struttura relazionale, facendo vedere che per questa via è possibile generalizzare in modo naturale le nozioni di potenza diretta, potenza ridotta e ultrapotenza di una struttura. Si estende inoltre alle ultraestensioni un teorema fondamentale sulle ultrapotenze.

---

Summary In this paper the notion of Boolean extension of a relational structure is introduced. It is shown that it is possible to generalize in a natural way the notions of direct power, and ultrapower of a relational structure. A foundamental theorem on ultrapowers is extended to ?ultraextensions?.

---

---

Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Gruppo di Ricerca n. 37 del Consiglio Nazionale delle Ricerche per l’anno 1968–69.     

Sul teorema fondamentale dei sistemi continui di curve sopra una superficie algebrica

Sunto La Memoria tratta del teorema concernente la completezza della serie caratteristica di un sistema continuo di curve sopra una superficie. Avvertito che il teorema non vale per tutti i sistemi continui, l'A. lo dimostra per le curve emiregolari. La Memoria si chiude con ampie riflessioni critiche sulle ragioni che hanno in passato indotto ad affermare l'assoluta validità del teorema.     

Una proprietà delle famiglie numerabili di catene sopra un albero

Riassunto Si studia qui un problema relativo alla distribuzione delle famiglie di catene sopra insiemi ordinati particolarmente regolari che vengono qui chiamati ?alberi?: si stabilisce un teorema d'isomorfismo e se ne mostra, attraverso corollari immediati, il significato topologico.

---

Résumé On étudie ici un problème concernant la situation des familles dénombrables de cha?nes sur des ensembles ordonnés particulièrement réguliers, qu'on appelle ?arbres?: on établit un théorème d'isomorphisme dont on montre, par des considérations très simples, la signification topologique.

     

Local solvability of semilinear partial differential equations

Summary It is proved an abstract theorem for local solvability of semilinear equations with complex coefficients. This result is illustrated by nonlinear perturbations of complex principal type and multiple complex characteristics operators.

---

Riassunto Si dimostra un teorema astratto per la risolvibilità locale di equazioni semilineari di coefficienti complessi. Il risultato ottenuto viene illustrato mediante perturbationi nonlineari di operatori di tipo principale complesso e caratteristiche compless multiple.

     

A theorem on the endomorphism ring of reduced torsion-free abelian groups and some applications

Sunto Si espone una condiztone sufficiente affinchè un anello topologico sia l'anello degli endomorfismi, dotato della topologia finita, di un gruppo abeliano ridotto, senza torsione e di cardinalità ≤. Il risultato ottenuto estende un teorema di A. L. S. Corner ([3] Theorem1.1) ed un teorema di A. Orsatti ([9] Teorema A*).

---

---

Entrata in Redazione il 17 febbraio 1977.

---

Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R.     

A characterization of the entropy functionals for grand canonical ensembles. The discrete case

Summary ? Natural ? properties lead to a representation theorem for the entropy functional of a grand canonical ensemble. In addition to the classical Boltzmann term, the representation contains three more terms that seem to be meaningful in statistical mechanics.

---

Sunto Da proprietà ? naturali ? imposte al funzionale entropia di un insieme gran canonico si deduce un teorema di rappresentazione per esso. In aggiunta al termine classico di Boltzmann, la rappresentazione mette in luce tre ulteriori termini che sembrano significativi in meccanica statistica.

---

---

A Dario Graffi per il suo 70° compleanno

---

Entrata in Redazione il 17 marzo 1976.

---

While on sabbatical leave of absence from the University of Waterloo, Canada, Department of Applied Mathematics.

---

Research supported in part by National Research Council of Canada, grant A-7677 and IBM-Italia.