用极点升级法计算留数

<正> 有一类函数,如sinz/z~4芝警,(1-cosz)/z~m(m>2)等等,z=0分别是它们的3级极点和m-2级极点。若按照通常的方法来求留数,这个计算过程是相当繁琐,工作量是很大的。请看例:     

复域复合函数方程组解的极点与增长级

研究了几类复域复合函数方程组解的极点与增长级问题,得到关于这些方程组解的Nevanlinna下级,极点的计数函数以及其最大模的下界的一些估计,进一步推广了高凌云等人的结果.     

亚纯函数与其各级导数的亏值

<正> 1.对于开平面上定义的亚纯函数,1962年 Edrei 和 Fuchs 曾考虑用其零点和极点的分布来界囿函数本身具有的亏值数目,获得了显著结果.对他们的结果,我们取一种简单形式,可以叙述如下:定理 设 f(z)为ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数,它的零点和极点分布在 q 条由原点出发的半直线上,则 f(z)的有穷非零亏值数目 p≤q.     

关于线性差分方程的超越亚纯解的性质的结论（英文）

研究了齐次和非齐次线性差分方程的有限级超越亚纯解的增长级,得到了复线性差分方程的超越亚纯解的零点收敛指数和极点收敛指数与增长级之间的关系.     

Marty定则的改进及其应用

本文给出关于亚纯函数族的正规性的经典的Marty判别准则的一个改进并得到Zalcman的关于不正规的函数族的一个定理的改进,作为应用,证明了每一个函数都满足f^(k)+af³≠b且只有至少k+2级极点的函数族是正规的,这是Drasin的一个定理的改进.     

涉及分担函数的正规定则

设k为正整数,M为正数;F为区域D内的亚纯函数族,且其零点重级至少为k;h为D内的亚纯函数(h(z)≠0,∞),且h(z)的极点重级至多为k.若对任意给定的函数f∈F,f与f~((k))分担0,且f~((k))(z)-h(z)=0?|f(z)|≥M,则F在D内正规.     

关于亚纯函数幅角分布的一个注记

本文研究了亚纯函数的幅角分布.利用亚纯函数的零点和极点的分布得到了Borel分布和增长级之间的联系.并可用来得到一些其它亚纯函数幅角分布的结果.     

广义线性系统基于PI观测器鲁棒极点配置分离原理

对广义线性系统提出了基于全维比例-积分观测器的控制系统设计的鲁棒极点配置分离原理.基于矩阵灵敏度理论证明了如下事实：与状态反馈系统相同的闭环系统极点具有和状态反馈系统极点相同的极点灵敏度,与观测器系统相同的闭环系统.极点具有和观测器系统极点相同的极点灵敏度.于是基于全维PI观测器的状态反馈控制器的具有最小灵敏度的鲁棒极点配置可以通过求解两个分开的鲁棒状态反馈极点配置问题实现.     

输出反馈重极点配置问题的理论与算法

本文主要讨论具有给定特征结构的输出反馈重极点配置问题.§1为重极点配置问题的提出.§2讨论解存在的理论.附录给出§2中两个主要定理的证明。     

圆锥曲线的极点与极线——2020高考北京卷解析试题背景探究

<正>极点与极线问题是解析几何中的热门问题,有许多定值、定点与三点共线等问题源于椭圆的极点极线性质.圆锥曲线的极点与极线理论在高考中应用较多,原因有二:其一,有高等数学背景,结论非常完美;其二,运用高中知识解决问题,能够考查学生思维、计算等多方面能力.笔者通过对2020高考北京卷解析试题背景分析,发现了极点极线的一条新性质.     

基于SVM极点分类的故障诊断与可靠控制

利用SVM分类技术,针对系统故障极点进行分类,利用网格搜寻法,实现对不同故障极点的分类进而实现对系统故障的检测和诊断,为了实现对系统极点变化的实时监测,给出了通过系统状态估计系统极点的新方法.在给出故障诊断的基础上,同时给出了针对相应故障的可靠控制器的设计.最后通过数例验证极点观测器对极点估计的准确性和故障诊断的准确性及可靠控制的有效性.     

基于$q$-差分Painlev\'e方程的几类$q$-差分方程解的性质

文章讨论了几类$q$-差分Painlev\''e方程的亚纯解性质,获得了方程亚纯解的存在性条件、增长级的估计,以及亚纯解$f$的$q$-差分$\Delta_qf(z):= f(qz)-f(z)$的极点收敛指数的估计等结果,进一步推广了Qi-Yang的结果.     

涉及导函数与分担函数的全纯函数正规定则

针对一类零点个数为有限的全纯函数族,在函数与其导函数分担一个极点均为重级的亚纯函数的条件下,利用Nevanlinna理论及其方法改进了已有文献在分担值条件下得到的一个定理.     

一个求留数方法的注记

对解析函数f（z）＝p（z）/q（z）,当z=a分别是p（z）和q（z）的m级零点和n级零点,且0≤m＜n时,特别地n＝m＋2时,讨论了求f（z）在极点z=a处留数的方法并举例说明其应用.     

任意阶极点留数的Matlab计算方法

留数又称残数,它是复变函数论中的一个重要概念,但Matlab中的Residue函数仅能处理多项式分式函数.本文首先根据孤立奇点的特点,提出了用Matlab确定极点阶次的方法,然后再根据高阶极点的留数公式,基于符号运算计算该极点处的留数.在此过程中,还解决了Matlab无法直接求解复数点处极限的问题.该方法的优点是不需要事前判断极点阶次,可以计算任意类型函数的留数,使得留数的计算更加简单.     

Hilbert空间中二阶广义分布参数系统的反馈控制与极点配置

应用泛函分析及算子理论方法讨论了Hilbert空间中二阶广义分布参数系统的反馈控制与极点配置问题,通过构造状态反馈的具体形式使所得闭环系统实现无限多个极点的配置;利用有界线性算子的广义逆给出了问题的解及解的构造性表达式;这对广义分布参数系统的极点配置研究具有重要的理论价值.     

有重谱的与多输入系统的分布参数系统的极点配置问题

极点配置问题是现代控制理论重要问题之一,其集中参数系统已有深入讨论,在分布参数系统里,则研究得远不够充分.资料[1]在假定算子A自伴,逆A~(-1)存在且是核算子的条件下,给出了单输入系统的极点配置问题的解答;     

输出反馈极点配置问题的扰动分析

１　引　　言 设Ａ　Ｒ　,Ｂ　　　　　　　　　　　　是关于共轭运算封闭的复数集. 输出反馈极点配置问题是指：求Ｋ　Ｒ　,使得Ａ＋ＢＫＣ以　,…,　为特征值． 输出反馈极点配置问题是线性时不变系统的基本问题之一．有关背景及应用可参阅Ｋｉｍｕｒａ的论文［２］及其参考文献．从数值分析角度看,输出反馈极点配置问题的数学研究已相当深入;已提出一些数值方法．然而扰动理论和条件数理论一直没有建立,这对分析数值计算结果是不利的．最近,孙继广［４］用隐函数理论研究了输入反馈极点配置问题．本文使用孙继广的研究方法讨论输…     

一类复差分方程亚纯解的振荡性质

该文利用Nevanlinna理论讨论了一类复差分方程亚纯解的振荡性质,包括零点和极点分布、增长级、以及方程可能的退化形式,其中方程系数与亚纯解的特征函数之间满足一定关系,推广了郑秀敏和陈宗煊的相关结果.     

关于亚纯多叶函数的子类

本文引进单位圆盘内以原点为p级极点的亚纯多叶函数的新子类M_p(n,λ,A,B) (p是正整数,n是非负整数,-1≤B＜A≤1,-π/2＜λ＜π/2,证明M_p(n+1,λ,A,B)?M_p(n,λ,A,B),研究类中函数的积分变换,得到准确的系数估计和一个卷积性质.