Slow flow of a viscoelastic fluid through a contraction

Summary The creeping flow of a viscoelastic fluid through a tapered contraction is analysed by using a perturbation method. Finite element method has been applied to solve the vorticity transport and stream function equations.For a contraction ratio of 2:1 results for the stream function, the velocity distribution and the stress components along the tube axis are presented and discussed. The results indicate that for a viscoelastic fluid there is a tendency of circular motion in the contraction zone.

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Zusammenfassung Mit Hilfe einer Störungsrechnung wird die schleichende Strömung einer viskoelastischen Flüssigkeit durch eine Rohrverengung berechnet. Die dabei auftretenden Randwertaufgaben werden mit der Methode der finiten Elemente gelöst.Für ein Kontraktionsverhältnis von 2:1 werden Ergebnisse für die Stromfunktion, die Geschwindigkeitsverteilung und den Verlauf der Reibungsspannungen entlang der Rohrachse angegeben und diskutiert. Die Ergebnisse für das Geschwindigkeitsfeld zeigen, daß in der Kontraktionszone eine Sekundärströmung erzeugt wird, die aus zwei entgegengesetzt drehenden Ringwirbeln besteht. Da diese der Primärströmung zu überlagern ist, besteht bei einer viskoelastischen Flüssigkeit im Unterschied zu einer newtonschen in der Kontraktionszone die Tendenz zu einer Zirkulationsströmung.

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With 9 figures     

Rheological simulation of synovial fluid by a synthetic macromolecular solution

Summary The flow characteristics of a series of potential synthetic synovial fluids have been examined. These were mainly solutions of polyvinyl pyrrolidone in water. The techniques leading to the production of a fluid with flow properties very similar to normal synovial are described.The apparent shear elasticity and relaxation time data of the synthetic fluid as compared to normal fluid are discussed in terms of the relative importance of intermolecular entanglement and intermolecular complexing in the 2 fluids.

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Zusammenfassung Die Synovialflüssigkeit von normalen menschlichen Gelenken zeigt ein charakteristisches Theologisches Verhalten, das stark verändert ist, wenn das Gelenk von rheumatischer Arthritis befallen ist. Um die Möglichkeit der Substitution mit einer synthetischen Gelenkflüssigkeit im krankhaften Gelenk zu bewerten, mit dem Ziel die Symptome zu erleichtern und den Prozeß der Gelenkzerstörung zu verzögern, wurde besonders Wert darauf gelegt, eine Polymerlösung zu finden mit ähnlichen Theologischen Eigenschaften wie eine normale Synovialflüssigkeit. Es wird angenommen, daß das besondere rheologische Verhalten einer normalen Synovialflüssigkeit (hohe Viskosität und Elastizität, ausgeprägtes nicht-Newtonsches Verhalten und Thixotropie) von Bedeutung für das Schmieren von Gelenken ist, obwohl ihre genaue Bedeutung im Bezug auf Reibung noch nicht gesichert ist und augenblicklich diskutiert wird.Fließexperimente wurden mit einemWeissenberg-Rheogoniometer usgeführt und mit einem UV-Schreiber registriert, um genaue Fließ-Spannungswerte zu erhalten.In dieser Abhandlung werden Ergebnisse über das Fließverhalten verschiedener möglicher synthetischer Flüssigkeiten veröffentlicht einschließlich der, die schließlich gewählt wurde: eine Lösung von umgewandeltem PVP (Polyvinylpyrrolidon). Dies ist ein wasserlöslicher hochmolekularer Stoff, der sich als physiologisch verträglich und nicht-toxisch gezeigt hat. Wäßrige 10%ige Lösungen mit hochmolekularem PVP ha ben ein Viskositätsverhalten, das bei niedrigerer Schubbel astung der normalen Synovialflüssigkeit ähnlich ist, aber nichtthixotropes und nur leicht nicht-Newtonsches und elastisches Verhalten zeigt. Im Labor hergestelltes hochgereinigtes PVP ergab ein Polymerisat, das in Lösung ein ähnliches Verhalten zeigte wie Handelsmaterial. Bestrahlung jedoch mit einer kritischen Dosis von 1,5 mrad in einem UCR 100 Reaktor erzeugte ein Polymerisat, das in 10%iger wäßriger Lösung ein Fließverhalten zeigte, das der normalen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich war.Diese Ergebnisse werden im Detail dargelegt: besonders die Eigenschaften unter Höchstbelastung, die bei Beginn einer Schubbelastung in tangentialer als auch in normaler Richtung auftreten. Die Wirkung von anderen Bestrahlungsdosen auf das Theologische Verhalten wird auch beschrieben. Die Scher-Resistenz der synthetischen Flüssigkeit wurde mit einem Rheogoniometer und einem Gelenk-Simulator getestet und die Schmiereigenschaften mit der normalen Synovialflüssigkeit verglichen.Die Bedeutung der Theologischen Ergebnisse wird im Licht der neuen Theorien für Lösungen von Polymeren, die einem Scherfließen unterworfen sind, diskutiert, und mögliche Anwendungen auf andere biologische Flüssigkeitssysteme werden vorgeschlagen.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Die Orientierung hantelförmiger Teilchen in Scherströmungen viskoelastischer Flüssigkeiten

Zusammenfassung Die Untersuchung behandelt die Orientierung von länglichen Teilchen in Scherströmungen viskoelastischer Flüssigkeiten. Als Modell hierfür werden starre Hanteln ohne rotatorischen Freiheitsgrad der Hantelkugeln benutzt. Bei Beschränkung auf schleichende Strömungen werden für eine Flüssigkeit zweiter Ordnung zunächst die Kraft- und Drehmomentbeiträge berechnet, die von der Flüssigkeit auf eine ruhende Kugel ausgeübt werden, sowie die für die spätere Berücksichtigung der Wechselwirkung der Hantelkugeln benötigten Anteile des Druck- und Geschwindigkeitsfeldes zweiter Ordnung.Mit Hilfe dieser Ergebnisse werden anschließend die stabilen und labilen Gleichgewichtslagen einer an die Scherebene gebundenen Hantel ohne und mit Berücksichtigung der Wechselwirkung der Hantelkugeln bestimmt. Weiter wird diskutiert, welche Aussagen man aus Beobachtungen an Kugeln oder Hanteln in der Scherströmung einer viskoelastischen Flüssigkeit über deren Stoffverhalten gewinnen kann.In einem abschließenden experimentellen Teil werden dann die theoretischen Ergebnisse an einer 0,1%-igen wäßrigen Polyacrylamid-Lösung durch Versuche an Kugeln und Hanteln überprüft. Obgleich diese Flüssigkeit im untersuchten Schergeschwindigkeitsbereich nicht mehr durch das Modell einer Flüssigkeit zweiter Ordnung beschrieben werden kann, findet man eine qualitative Bestätigung der vorausgesagten Orientierungseffekte. Außerdem werden einige weitere Verhaltensweisen ausgeprägt viskoelastischer Flüssigkeiten beobachtet.

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Summary Orientation effects of slender particles are investigated in shear flow of viscoelastic fluids. As a model for such particles rigid dumbbells are used without freedom of rotation of the dumbbell spheres. For slow flow at first the force and torque contributions are calculated, which are exerted from a second-order fluid on a rigid sphere at rest. In addition the required second-order parts of the pressure and velocity field are evaluated to consider later the interaction between the dumbbell spheres.From these results the stable and unstable orientation angles of a dumbbell in the shear plane are determined. This is done with and without taking into account the interaction effects. Furthermore it is discussed, which information about the material behaviour is available from observations of spheres or dumbbells in shear flow of a viscoelastic liquid.In conclusion the theoretical predictions are tested by experiments with spheres and dumbbells in a 0.1% aqueous solution of polyacrylamide. Even though this liquid cannot be described by the model of a second-order fluid in the range of shear rate applied, the predicted orientation effects are qualitatively confirmed. Moreover some other properties of highly viscoelastic fluids are observed.

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Von der Abteilung Chemietechnik genehmigte Dissertation; auszugsweise vorgetragen auf dem Euromech-Kolloquium No. 49 in Jabonna (Polen) vom 2.–5. April 1974 und der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin vom 28.–30. April 1975.

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Mit 9 Abbildungen und 1 Tabelle     

Une solution similaire pour l'écoulement dans la couche limite d'un fluide polaire

Summary The micropolar fluid defined by the constitutive equations ofEringen (3, 4) is to be considered. This fluid is characterized by describing the motion of the fluid elements by two kinematic fields: The velocity field and the spin field. The corresponding equations of motion are specialized for boundary layer flow. A similar solution can be given for flow near stagnation as outer flow.Concerning the flow properties of the polar fluid two parameters are of main interest: First, the ratio of boundary layer thickness to characteristic length scale of the fluid elements; secondly, a parameter describing the coupling between velocity and spinfield. The solution is discussed comparing the behaviour of the micropolar fluid to that of aNewtonian liquid.

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Zusammenfassung Für die mikropolare Flüssigkeit nachEringen (3, 4) werden die Grenzschichtgleichungen abgeleitet. Diese Flüssigkeit ist dadurch gekennzeichnet, daß die Bewegung ihrer Elemente durch zwei kinematische Felder gegeben ist, das Geschwindigkeits- und das Spinfeld. Für die Staupunktsströmung als Außenströmung kann man eine Ähnlichkeitslösung der Grenzschichtgleichungen angeben. Für das Strömungsverhalten der polaren Flüssigkeit erweisen sich zwei Parameter als wesentlich: Das Verhältnis von Grenzschichtdicke zu charakteristischer Abmessung des Fluidelements sowie ein Parameter, der die Kopplung zwischen Geschwindigkeitsfeld und Spinfeld wiedergibt. Die Lösung der Grenzschichtgleichungen wird diskutiert, wobei die Strömungseigenschaften von polarer undNewtonscher Flüssigkeit einander gegenübergestellt werden.

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Avec 3 figures     

Zum Einfluß der Kompressibilität des Fluides bei sphärisch schwingenden Gasblasen in Flüssigkeiten

Übersicht Die von Herring und Trilling hergeleitete Differentialgleichung zur Beschreibung der Radialbewegung einer pulsierenden Gasblase in einer Flüssigkeit unter Berücksichtigung der Kompressibilität des Fluides wird ergänzt und numerisch gelöst. Die Ergebnisse werden mit dem bekannten RPNNP-Blasen-Modell, welches die Flüssigkeit als inkompressibel voraussetzt, verglichen. Die eigenen Rechnungen zeigen sehr gute Übereinstimmung mit den Experimenten von Lauterborn und Ebeling. Es zeigt sich, daß auch bei kleinen Radialgeschwindigkeiten der Blasenwand die Kompressibilität der Flüssigkeit eine wichtige Rolle spielt. Die Kollapszeit wird von beiden Modellen gut wiedergegeben.

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Summary The differential equation of the radial motion of a pulsating gas bubble in a liquid including the fluid compressibility given by Herring and Trilling is completed and solved numerically. The results are compared with the known incompressible RPNNP-bubble model. The own calculations are in a very good agreement with the experiments by Lauterborn and Ebeling. It shows that the fluid compressibility is very important at small radial velocities of the bubble wall, too. The time of collapse is good represented by both models

     

The influence of vibration on Poiseuille flow of a non-Newtonian fluid. II

Summary An incompressible, isotropic, non-Newtonian fluid undergoes plane Poiseuille flow between two parallel plates, or through a pipe of circular cross-section, as a result of a uniform time-independent pressure gradient. The effect is studied of superposed vibrations of the boundaries, which are not necessarily purely sinusoidal, on the mean rate of discharge of the fluid. The calculations are carried out in detail for a particular constitutive equation of the Rivlin-Ericksen type, with the assumption that the fluid is slightly non-Newtonian. It is seen that in addition to a change in the mean rate of discharge which arises as an interaction of the vibration with the pressure gradient, there may also occur a change in the mean rate of discharge which arises from the interaction of the harmonic components of the vibration and may be independent of the pressure gradient.

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Zusammenfassung Gegenstand der Untersuchung ist eine inkompressible, isotrope, nicht-newtonsche Flüssigkeit entweder in einer ebenen Poiseuille-Strömung zwischen zwei parallelen Platten oder einer solchen durch ein kreiszylindrisches Rohr unter dem Einfluß eines zeitunabhängigen Druckgradienten. Es wird der Einfluß von überlagerten Vibrationen der Wände, die nicht rein sinusförmig zu sein brauchen, auf den mittleren Flüssigkeitsdurchsatz untersucht. Die Rechnungen werden im einzelnen für eine spezielle Stoffgleichung vom Rivlin-Ericksen-Typ durchgeführt, wobei die Flüssigkeit als nur schwach nicht-newtonisch angenommen wird. Man findet, daß außer der Änderung des mittleren Durchsatzes als Folge der Wechselwirkung von Vibration und Druckgradient eine solche Änderung auch als Folge der Wechselwirkung der harmonischen Komponenten der Vibration auftreten kann, die u. U. vom Druckgradienten unabhängig ist.

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With 1 figure     

Die simultane Translations- und Rotationsbewegung einer Kugel in einer elastoviskosen Flüssigkeit

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß die Messung von Kraft und Moment bei der simultanen Translations- und Rotationsbewegung einer Kugel in einer allgemeinen inkompressiblen elastoviskosen Flüssigkeit die vollständige Bestimmung der Stoffkonstanten der rheologischen Zustandsgleichung bis zur dritten Ordnung ermöglicht. Diese Untersuchung, welche eine Verallgemeinerung des bekanntenStokesschen. Problems auf eine elastoviskose Flüssigkeit bedeutet, wird mit Hilfe eines Störungsverfahrens durchgeführt und bedient sich der Methode der vektoriellen Kugelfunktionen. Die Ergebnisse werden an Hand zweier Modellflüssigkeiten diskutiert. Die Beziehung zu Untersuchungen anderer Autoren wird aufgezeigt.

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Summary It is shown that measuring of the frictional force and couple in the simultaneous translational and rotational motion of a sphere in a general incompressible elastico-viscous fluid allows complete determination of the material constants of the rheological equation of state up to the third order. This investigation, which means a generalisation of the well knownStokes problem with respect to an elastico-viscous fluid, is executed by means of a perturbation method and uses vector spherical harmonics. The results are discussed in terms of two model fluids. Relations to papers by other authors are established.

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Vortrag, gehalten am 14. April 1963 auf der Rheologentagung in Bad Oeynhausen.

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Zum 100jährigen Jubiläum der Farbenfabriken Bayer AG.     

Dynamic stability of discrete spherical structural systems in fluid media

Summary The dynamic response of a two degree of freedom spherical structural system immersed in viscous fluid media is studied with the fluid reactions obtained byBasset included in the differential equations of motion. Closed form solutions for the response of such systems are presented and a dynamic stability criterion based on the form of the solutions is developed. The solutions and the stability criterion are applicable to the limiting case when the system is surrounded by a vacuum. The various regions of stability and instability are delineated, and it is shown that the type of instability is significantly influenced by the physical properties of the surrounding fluid medium.

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Übersicht Es wird das Verhalten eines mechanischen Systems von zwei Freiheitsgraden untersucht, das aus zwei miteinander verbundenen, kugelförmigen Massen in einer zähen Flüssigkeit besteht. Dabei werden die Zusatzmassen der mitbewegten Flüssigkeit nachBasset in den Bewegungsgleichungen berücksichtigt. Es werden geschlossene Lösungen für die Bewegungen angegeben und daraus die Stabilitätsbedingungen ermittelt. Lösungen und Stabilitätsbedingungen können auch noch auf den Grenzfall eines im Vakuum befindlichen Systems angewendet werden. Die Parameterbereiche für Stabilität und Instabilität werden beschrieben, und es wird gezeigt, daß die Art der Instabilität wesentlich durch die physikalischen Eigenschaften der umgebenden Flüssigkeit bestimmt wird.

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The research upon which this paper is based was supported by the National Science Foundation Grant Nos. GK-479 and GP-2094 to Northwestern University.     

The flow field of Newtonian fluids in cone and plate viscometers with small gap angles

Summary The flow of a Newtonian fluid in cone-plate viscometers is determined by solving the Navier-Stokes equations. It is shown in an order-of-magnitude analysis that the governing equations can be simplified and that the flow field can be split into two parts, if the angle between cone and plate is small. A closedform solution for the inner flow field is established through an iteration procedure. The zeroth-order solution in which the convective terms are neglected is inserted into the governing equations which then can be integrated again. The outer flow field is also described analytically. The solution satisfies the boundary condition of the vanishing radial velocity component at the free surface. The flow is described throughout the whole gap. Velocity components, pressure distributions, torque and normal force due to inertia are calculated. Pressure distributions and the maximum radial velocity are measured. The free surface boundary condition is experimentally examined.

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Zusammenfassung Es wird die Strömung einer newtonschen Flüssigkeit in Kegel-Platte-Rheometern beschrieben. In einer Größenordnungsabschätzung wird gezeigt, daß die beschreibenden Gleichungen vereinfacht werden können und daß das Strömungsfeld in zwei Teile aufgeteilt werden kann, wenn der Winkel zwischen Kegel und Platte klein ist. Eine geschlossene Lösung für den inneren Bereich wird durch eine Iteration erhalten. Die Lösung nullter Ordnung, in der die Konvektion vernachlässigt ist, wird in die beschreibenden Gleichungen eingesetzt, die dann nochmals integriert werden. Das äußere Strömungsfeld wird ebenfalls analytisch bestimmt. Die Lösung erfüllt die Randbedingung der verschwindenden Radialkomponente an der freien Flüssigkeitsoberfläche. Die Strömung wird im gesamten Scherspalt beschrieben. Geschwindigkeitskomponenten, Druckverteilung, Drehmoment und Normalkraft aufgrund von Trägheitskräften werden berechnet. Druckverteilungen und maximale Radialgeschwindigkeiten werden gemessen. Die Randbedingung an der freien Flüssigkeitsoberfläche wird experimentell untersucht.

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With 14 figures and 4 tables     

On bubble motion in a Hele-Shaw cell,a possibility to study two-phase flows under reduced gravity

Summary In order zu simulate the motion of gas bubbles in a surrounding fluid under conditions of residual gravity in an earthbound workshop, a Hele-Shaw cell, i.e., a narrow rectangular channel filled with viscous liquid, can be utilized. Starting from the equations of creeping motion, the flow past a circular cylindrical bubble (as seen from above), located between the plates of the Hele-Shaw apparatus and surrounded by a viscous, incompressible and homogeneous fluid, has been investigated. A formula for the translational velocity of the bubble, relative to the liquid, has been derived. By employing the methods of conformal mapping noncircular (elliptical) bubble contours are taken into consideration also. The influence of surface tension at the liquid-gas interface has been dealt with approximately. Theoretical and experimental results show good agreement. The problem under study is related to the space processing of materials, especially degassing of molten matter.

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Übersicht Zur Simulation der Bewegung von Gasblasen in einer Flüssigkeit unter reduzierter Schwere kann in einem erdgebundenen Laboratorium ein Hele-Shaw Kanal verwandt werden. Die Apparatur besteht im wesentlichen aus zwei eng benachbarten rechteckigen Platten, deren Zwischenraum mit einer zähen Flüssigkeit gefüllt ist. Ausgehend von den Bewegungsgleichungen einer schleichenden Strömung wird die Umströmung einer kreiszylinderförmigen (von oben gesehen) Gasblase untersucht. Die Gasblase berühre, abgesehen von einem sehr dünnen Flüssigkeitsfilm, beide Plattenwände und sei von einer reibungsbehafteten, dichtebeständigen und homogenen Flüssigkeit umgeben. Für die Translationsbewegung der Blase relativ zur Flüssigkeit wird ein expliziter Ausdruck angegeben. Mittels konformer Abbildung lassen sich auch nicht-kreiszylinderförmige (elliptische) Blasen behandeln. Dem Einfluß der Oberflächenspannung an der Trennfläche FlüssigkeitGas wird näherungsweise Rechnung getragen. Theoretische und experimentelle Resultate zeigen gute Übereinstimmung. Das vorliegende Problem tritt auf im Zusammenhang mit verfahrenstechnischen Prozessen der Materialherstellung unter Weltraumbedingungen, insbesondere bei der Entgasung von Flüssigkeiten unter Schwerelosigkeit.

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Presented at the XXth COSPAR Meeting and Associated Symposia (Working Group 8 on Materials Sciences in Space), Tel Aviv, Israel, 7–18 June, 1977 (Paper VIII. 3.6).     

The free surface on a liquid between cylinders rotating at different speeds. Part III

Summary This paper is a further contribution to our work on the Weissenberg effect. One goal of our work is to show how the free-surface deformations on a viscoelastic fluid which is sheared between two concentric rotating cylinders can be used to determine rheological data about the fluid. In this paper we report the results of an experimental program in which free surface shapes have been measured on three viscoelastic fluids undergoing shearing in an apparatus consisting of a stationary outer cylinder and four interchangeable rotating inner cylinders. Experimentally-measured profiles are compared with profiles predicted from second-order theory, and found to be in excellent agreement for STP and TLA-227 in the range of applicability of the second-order theory, but there is some disagreement in the results for a 2% solution of polyacrylamide in 49% water –49% glycerin.

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Zusammenfassung Diese Arbeit stellt einen weiteren Beitrag zu unseren Untersuchungen über den Weissenberg-Effekt dar. Ein Ziel dieser Untersuchungen ist es zu zeigen, wie die Deformation der freien Oberfläche einer zwischen zwei konzentrischen Zylindern gescherten viskoelastischen Flüssigkeit dazu verwendet werden kann, rheologische Kenngrößen der Flüssigkeit zu gewinnen. In dieser Arbeit wird über die Ergebnisse einer experimentellen Untersuchung berichtet, in der die Gestalt der freien Oberfläche bei drei viskoelastischen Flüssigkeiten gemessen wurde, die in einem Apparat geschert wurden, der aus einem stationären Außenzylinder und vier auswechselbaren rotierenden Innenzylindern bestand. Die experimentell bestimmten Profile werden mit solchen verglichen, die aufgrund einer Theorie zweiter Ordnung vorausgesagt worden sind. Man findet im Bereich der Anwendbarkeit dieser Theorie für STP und TLA-227 eine ausgezeichnete Übereinstimmung, wohingegen die Ergebnisse bei einer 2%igen Polyacrylamid-Lösung in einer 1:1-Wasser-Glycerin-Mischung gewisse Diskrepanzen aufweisen.

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With 12 figures and 1 table     

Über die Stabilität der Strömung einer elektrisch leitfähigen,reibungsfreien Flüssigkeit im zylindrischen Ringraum unter dem Einfluß eines axialen Magnetfeldes

Übersicht Es wird die Theorie der Stabilität spiraliger Strömungen im schmalen zylindrischen Ringraum auf den hydromagnetischen Fall erweitert. D. h. die reibungsfreie Flüssigkeit wird zusätzlich als elektrisch unendlich leitfähig vorausgesetzt und steht unter der Wirkung eines axialen Magnetfeldes. Die Stabilitätsuntersuchung führt auf ein Eigenwertproblem einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung. Dieses Problem kann nur für spezielle Störungen analytisch gelöst werden. Für allgemeine Störungen müssen die Eigenwerte numerisch bestimmt werden. Die Rechnung ergibt, daß in Anwesenheit eines Magnetfeldes immer schwach angefachte Störungen auftreten.

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Summary The stability-theory of helical flows in the narrow gap between coaxial cylinders is extented to the hydromagnetic case. The inviscid fluid is supposed to be ideally conducting and is influenced by an axial magnetic field. The investigation of the stability leads to an eigenvalue-problem of a linear differential-equation of second order, which can be solved analytically only for special disturbances. For arbitrary disturbances numerical methods are required. The results show that in the presence of a magnetic field weak instabilities always exist.

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Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Maschinenbau und Elektrotechnik der Technischen Universität Braunschweig genehmigten gleichnamigen Dissertation 1968. (Berichter: Professor Dr. phil. Dr.-Ing. E. h. H. Schlichting und Professor Dr. rer. nat. H. Ludwieg (Göttingen)). Die ausführliche Fassung der Dissertation liegt als Bericht [14] vor.

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Aerodynamische Versuchsanstalt Göttingen.     

Instationäre Rohrströmung viskoelastischer Flüssigkeiten—Maßnahmen zur Durchsatzsteigerung

Übersicht Die stationäre Druckströmung einer nichtlinear-viskoelastischen Flüssigkeit durch ein gerades Rohr wird durch instationäre Maßnahmen wie die periodische Bewegung der Rohrwand oder die Überlagerung eines oszillierenden Druckgefälles so verändert, daß der Durchsatz unter Umständen erheblich ansteigt. Es wird eine Theorie mit dem Ziel entwickelt, den bei instationärer Rohrströmung geförderten mittleren Volumenstrom als Funktion der äußeren Parameter und der Stoffkonstanten der Flüssigkeit darzustellen und die Bedingungen für eine Durchsatzsteigerung gegenüber der stationären Vergleichsströmung zu finden. Die Strömung wird als langsam vorausgesetzt, so daß die konstitutive Gleichung einer allgemeinen Flüssigkeit vierter Ordnung zugrunde gelegt werden kann. Dadurch werden sowohl die nichtlinearen Fließeigenschaften als auch das Gedächtnis der Flüssigkeit berücksichtigt. Die analytischen Ergebnisse besitzen trotz der komplizierten Stoffeigenschaften überschaubare Struktur und lassen sich unter Verwendung geeigneter Dimensionsloser kompakt darstellen. Sie geben insbesondere Aufschluß über die Bedingungen größtmöglichen Durchsatzes.

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Summary If unsteady influences such as a periodic motion of the wall or an oscillating pressure drop are superimposed on a steady flow of a nonlinear viscoelastic fluid through a stright pipe, the mean volume discharge per unit time may increase considerably under certain circumstances. A theory is developed the aim of which is to find the mean flow rate in unsteady pipe flows as a function of the parameters of the problem including the material constants of the fluid and to become familiar with the conditions under which the mean rate of discharge exceeds that of the steady base flow. The flow is assumed to be slow so that the constitutive equation of a fourth order fluid can be used. By that the shear thinning properties as well as the memory of the fluid are taken into account. In spite of the rather complicated constitutive equation, the analytical results have a simple structure and can be written in a concise form by making use of suitable dimensionless darameters. They, especially, give information about the conditions for the greatest possible mean volume pischarge per unit time.

     

Moving load on a pre-stressed plate resting on a fluid half-space

Summary An analysis is made of the problem of vibrations of a plate with an axial force resting on compressible fluid half-space, when the plate is uniform and of infinite length and is subjected to a load which moves with constant velocity along the plate. An example is provided where the bending moment and the fluid pressure are calculated. From the results of theoretical analysis, it becomes evident that the axial force in the plate has considerable effect upon the dynamical behaviour of the system.

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Übersicht Die Schwingungen einer auf kompressibler Flüssigkeit liegenden Platte, die durch eine Axialkraft beansprucht ist, werden für den Fall analysiert, daß die Platte gleichförmig und unendlich ausgedehnt ist, und daß eine Last an der Platte angreift, die sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang der Platte verschiebt. In einem Beispiel werden das Biegemoment und der Flüssigkeitsdruck ermittelt. Die Ergebnisse zeigen, daß die Axialkraft auf das dynamische Verhalten des Systems erheblichen Einfluß hat.

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The author would like to acknowledge the consistent guidance and encouragement of Professor H. Saito of Tohoku University. The research in this paper was conducted under a Scientific Research Grant from the Ministry of Education of the Government of Japan.     

Studies on the nature and significance of macromolecular complexes in the rheology of synovial fluid from normal and diseased human joints

Summary The rheological characteristics of synovial fluid have been examined with aWeissenberg Rheogoniometer.Rheological evidence for the existence of a macromolecular complex in normal but not in inflammatory joint fluids has been deduced from experiments with hydrogen bond breaking agents.Further flow experiments with measurements of relaxation time and activation energy for viscous flow appear to support the contention that macromolecular complexes do exist in normal fluid and that dilution alone does not account for their dissolution in inflammatory joint diseases.Proteolytic enzyme extracts from inflammatory synovial fluid appear to have no effect on the flow characteristics of normal synovial fluid.Attempts to identify the nature of the macromolecular complex by analytical ultracentrifugation were not successful.It is concluded that rheological techniques offer a way of investigating macromolecular interactions when classical chemical methods may not be appropriate.

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Zusammenfassung Es ist gut bekannt, daß Synovialflüssigkeit von rheumatisch-veränderten Gelenken eine geringere Viskosität hat, weniger Nicht-Newtonsches Verhalten zeigt und weniger elastisch ist als Synovialflüssigkeit von normalen Gelenken. Thixotropie, die normale Synovialflüssigkeit charakterisiert, ist in Synovialflüssigkeit von kranken Gelenken verringert oder nicht vorhanden. In dieser Veröffentlichung werden rheologische Experimente beschrieben, die mit normaler und rheumatisch veränderter Synovialflüssigkeit durchgeführt worden sind, um diese Veränderungen in Theologischen Besonderheiten zu erklären.Das Fließverhalten wurde mit einemWeissenberg-Rheogoniometer (Typ R 16) unter kontinuierlicher Schubbelastung untersucht.Andere Forscher haben gezeigt, daß in rheumatischer Synovialflüssigkeit die Hyaluronsäure abgebaut und daß die Konzentration an Hyaluronsäure-Eiweißkomplex reduziert wird. In-vitro-Experimente haben in unserem Labor auch gezeigt, daß Zugabe von wasserstoffbrückenzerstörenden Reagenzien zu normaler Synovialflüssigkeit das Fließverhalten von dieser der rheumatischen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich machen. Rheologische Daten, die in Detail gegeben werden, zeigen, daß in normaler Synovialflüssigkeit ein makromolekularer Komplex vorhanden ist, der in rheumatischer Flüssigkeit dissoziiert.Die Art und Bedeutung dieses makromolekularen Komplexes sind weiter untersucht worden, besonders durch Bestimmung der Aktivierungsenergien für laminares Fließen von mehreren Synovialflüssigkeiten. Diese Daten wurden gestützt durch Ergebnisse von analytischen Ultrazentrifugen-Experimenten und durch weitere rheologische Experimente mit Extrakten von proteolytischen Enzymen.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Dynamic response of a two degree of freedom spherical system in a fluid

Summary The steady state and transient response of a two degree of freedom spherical system immersed in a viscous fluid medium, initially at rest, is investigated with the inclusion of the fluid reaction derived by Basset in the differential equations of motion. In the steady state study, phase angle and amplitude ratio curves are presented from which the mode shapes of the system, for wide ranges of density ratio, frequency ratio and Stokes number, can be obtained. In the investigation of transient response, the system is subjected to impulsive base displacements and the equations of motion are solved numerically. The response curves obtained illustrate the effect of each dimensionless parameter on the dynamic behavior of the system.

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Übersicht Es wird das stationäre Verhalten und das Einschwingen eines kugelförmigen Systems von zwei Freiheitsgraden untersucht, das sich in einer viskosen Flüssigkeit befindet und anfänglich in Ruhe ist. In den Bewegungsgleichungen werden die von Basset abgeleiteten Reaktionskräfte der Flüssigkeit berücksichtigt. Für das stationäre Verhalten werden Amplituden- und Phasen-Kurven angegeben, aus denen die Schwingungsformen für einen weiten Bereich von Dichteverhältnis, Frequenzverhältnis und Stokes'scher Zahl erhalten werden können. Das Einschwingverhalten wird numerisch errechnet, wobei das System als durch Stöße an der Basis erregt angenommen wird. Die erhaltenen Einschwingkurven zeigen den Einfluß der dimensionslos gemachten Parameter auf das dynamische Verhalten des Systems.

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The research on which this paper is based was supported in part by The National Science Foundation under Grant Nos. GK 479 and GP 2094 to Northwestern University. Acknowledgment is also given to the Northwestern University Computing Center and the National Science Foundation whose funds aided in the establishment of the Center.     

Liquid oscillation of spherical and conical systems with anchored edges in zero-gravity

Summary The axisymmetric natural frequencies of a spherical annular liquid cone have been determined for a frictionless liquid with anchored (stuck-) edges in a zero-gravity environment. It was found that the natural frequencies are larger than those for free slipping edges at the conical wall. In addition the damped natural frequencies have been obtained for viscous liquid systems. The analytical results were applied to the semi-spherical drop.

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Flüssigkeitsschwingungen in sphärisch-konischen Systemen mit gefesselten Rändern bei Schwerelosigkeit

Übersicht Es werden die axialsymmetrischen Eigenfrequenzen eines annularen sphärischen Flüssigkeitskegels für reibungsfreie Flüssigkeit mit an der Wand gefesseltem Flüssigkeitsrand im schwerelosen Zustand bestimmt. Der Wert dieser Eigenfrequenzen ist größer als derjenige, der für frei verschiebbaren Rand an der Kegelwand auftritt. Außerdem werden die gedämpften Frequenzen für viskose Flüssigkeit bestimmt. Die analytischen Ergebnisse werden auf den Halbkugeltropfen angewandt.

     

Flow of a power law fluid in an annulus with porous walls

Summary The steady flow of a power law fluid in annuli with porous walls is investigated. The solution for the axial velocity component is obtained as a power series in terms of the cross flowReynolds number, the first term of the series giving the solution for the case of the solid wall annulus. The cross flow is restricted to be such that the rate of injection of fluid at one wall of the annulus is equal to the rate of suction at the other wall and also we have considered only very small values of the cross flow velocity. The velocity profiles are drawn for different values ofn and for different gaps and the results are discussed in detail. The behaviour of the average flux, in different eases is also discussed.

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Zusammenfassung Das stationäre Strömen einer dem Potenzgesetz gehorchenden Flüssigkeit in Ringkanälen mit porösen Wänden wird untersucht. Die Lösung für die axiale Geschwindigkeitskomponente ergibt sich als eine Potenzreihe in der Form derReynolds-Zahl für die Querströmung, wobei der erste Term der Reihe die Lösung für den Fall eines Ringkanals mit undurchlässiger Wand ergibt. Die Querströmung ist dadurch beschränkt, daß die Injektionsgeschwindigkeit der Flüssigkeit an der einen Wand des Kanals genau so groß ist wie die Absaugungsgeschwindigkeit an der anderen Wand. Ebenso werden nur sehr kleine Werte der Querströmungsgeschwindigkeit untersucht. Die Geschwindigkeitsprofile werden für verschiedene Werte vonn und für verschiedene Spaltweiten angegeben. Die Ergebnisse werden ausführlich diskutiert. Ebenso wird das Verhalten der mittleren Strömung für die verschiedenen Fälle diskutiert.

     

Theoretical model studies of wave transmission in semicircular canal ducts

Summary Some aspects of the dynamic behavior of semicircular canal ducts are examined by analyzing the wave transmission characteristics of an elastic fluid-filled toroidal shell which is suspended in a rigid fluid-filled toroidal channel. The fluids contained in the elastic and in the rigid channel are considered incompressible and inviscid. Linear equations of motion are derived which interrelate approximately the inertia, elastic and hydrodynamic forces in the system. If we disregard a possible twisting of the elastic torus and bending perpendicular to the plane of the canals, the system is shown to transmit three basic types of waves. The corresponding dispersion curves and mode shapes are computed for a representative set of parameter values and are compared with experimental data obtained from a laboratory model. Certain findings of this investigation are expected to be relevant to a study of the pulse wave in the aortic arch.

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Übersicht Es werden einige Aspekte des dynamischen Verhaltens von halbkreisförmigen Kanälen (Bogengänge) an Hand einer Analyse der charakteristischen Eigenschaften von Wellen untersucht. Die Kanäle befinden sich in einer elastischen, mit Flüssigkeit gefüllten, torusförmigen Schale, die in einem starren, mit Flüssigkeit gefüllten, torusförmigen Kanal schwebt. Die Flüssigkeiten im elastischen und starren Kanal werden als inkompressibel und reibungsfrei vorausgesetzt. Lineare Bewegungsdifferentialgleichungen werden abgeleitet, die näherungsweise die Trägheitskräfte mit den elastischen und hydrodynamischen Kräften des Systems in Beziehung bringen. Wenn man eine mögliche Verdrehung des Querschnittes und eine Ausbiegung senkrecht zur Bogengangebene außer acht läßt, dann können im System drei verschiedene Wellentypen auftreten. Die zugehörigen Dispersionskurven und Wellenformen werden für bestimmte Parameterwerte berechnet und mit Messungen an einem Laboratoriumsmodell verglichen. Gewisse Resultate dieser Untersuchung dürften für das Studium der Pulswelle im Aortenbogen von Bedeutung sein.

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Dedicated to Professor Dr. H. Ziegler on the occasion of his 60th birthday.     

The viscosity of a polar fluid with suspensions

Summary The apparent viscosity of a polar fluid with suspensions of rigid spherical particles undergoing a prescribed bulk motion is calculated. It is shown that the increased rate of dissipation in a polar fluid with suspensions is greater than that of a Newtonian fluid. It is found that the relationship between the viscosity and the concentration has a same form with that of a Newtonian fluid suspension of which ambient fluid has a shear viscosity multiplied by a factor which is greater than unity.

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Zusammenfassung Die scheinbare Viskosität einer polaren Flüssigkeit mit suspendierten steifen, kugelförmigen Teilchen, die eine vorgeschriebene Bewegung ausführen, wird berechnet. Es wird gezeigt, daß die anwachsende Dissipationsgeschwindigkeit in einer polaren Flüssigkeit mit suspendierten Teilchen größer ist als die einerNewtonschen Flüssigkeit. Es zeigt sich, daß die Beziehung zwischen der Viskosität und der Konzentration die gleiche Form hat wie die einerNewtonschen Flüssigkeitssuspension, bei der die umgebende Flüssigkeit eine Scherviskosität besitzt, multipliziert mit einem Faktor größer als 1.