重要极限lim from (u→∞)((1 (1/u))~u)=e的两种新证法

高等数学教材中对重要极限lim from (u→∞)((1 (1/u))~u)=e的证明,给读者的理解造成一定的困难。作者在文中给出了该极限两种新的证明方法,能较容易理解这种极限的存在性和极限值.     

重要极限limx→∞(1+1/x)x=e的推广及其应用

把重要极限limx→∞(1+1/x)x=e推广到一般的l∞型极限上去,给出5个命题,结合具体例子,简便有效解决l∞型极限.     

对重要极限公式limx→∞(1+1/x)x=e的推广

limx→∞[1 1/x]^x=e是高等数学教材中，重要极限公式之一。对重要极限公式的序列形式：limx→∞[1 1/n]^n=e，一般高等数学教材中均利用二项式定理进行了证明。本文不证，本文主要是对该公式limx→∞[1 1/x]^x=e逐步进行各类型推广、延拓。推导出它的几种形式，并一一进行论证，使该公式在求函数极限过程中和在推导基本初等函数的导数公式及其它方面，充分发挥出它们的作用。     

关于重要极限lim n→∞(1+1/n)n=e的若干问题

分析了重要极限lim n→∞(1 1/n)n=e的特征,归纳了此类极限的一般性解法.针对学生对此极限所提出的几个疑难问题,给出通俗易懂的解答.     

和式极限的几种求法

和式极限是分析学的基础和重要工具——极限的一类,也是高等数学教学中的一个难点。如何正确地分析和探求和式极限,提高论证问题解决问题的能力是教学过程中的关键所在。本文系统阐述了和式极限的几种经典的论证和探求的方法,以典型例题为主体介绍这些求法的具体应用。     

一类重要极限公式的多种导出法

在微积分中,重要极限可以为其它极限的计算甚至许多定理、公式的推导提供方便,从而我们有必要对重要极限公式的导出详加考察,以加深对公式的理解和应用。本文讨论重要极限公式lim(x→0)sinx/x=1的推导法,分别利用夹逼准则、洛必达法则、泰勒公式、等价无穷小量代换等方法,获得了该公式,并利用这个重要公式求解一些极限问题。     

数列极限问题中夹逼准则的思想探究

通过对数列极限的夹逼准则的分析,以定理与推论的形式指出了夹逼准则解决相关数列极限的思想方法与基本原理,并通过实例说明。然后进一步通过定理与实例,说明借助于这一思想对于特殊和式极限计算时的巧妙之处．     

求极限教学中夹逼准则的应用

求极限的方法是多种多样的,其中夹逼准则有着广泛的应用。但如何对极限表达式进行准确的放大和缩小是解题过程中的难点。本文通过实例,详细讨论了几种常见的放缩思想和方法。     

关于数e/第二重要极限的几种证明方法

极限存在的两个准则以及由它们所推导出的两个重要极限,在求解极限问题中都占有很重要的地位。但是,我们往往注重的仅仅是它们在求极限过程当中的运用,而忽略了它们本身的证明,尤其是由准则Ⅱ所推导出的重要极限limn→∞(1 1n)n=e。针对这一现象,也为了拓展学生们在数学学习中的思维,本文主要给出重要极限limn→∞(1 n1)n=e的几种证明方法。最后,给出数e是无理数的证明。     

重要极限limn→∞(1+(1)/(n))n=e的证明和应用研究

本文讨论了重要极限的证明方法、推广形式及实际应用,对于更加深刻的理解重要极限,灵活的运用重要极限有很重要的作用。进一步利用重要极限来解决实际问题,以达到将理论知识与实际问题完美结合的目的。     

极限limn→∞(1+1/n)n存在的控制证明

利用初等对称函数的Schur凹性及向量的简单的控制关系，建立了一类关于凹函数的不等式，作为推论，给出极限lim n→∞[1 1/n]^n存在的一种简洁的证明。 t7l     

一个特殊数列极限的多种解法

本文将高等教学中一类特殊数列极限用多种方法求解.从多方面角度分析,给出了详细的求解过程.便于各种求极限技巧的比较.     

关于重要极限lim from (n→∞) ((1+1/n)~n=e)的若干问题

分析了重要极限limn→∞(1+1/n)n=e的特征,归纳了此类极限的一般性解法。针对学生对此极限所提出的几个疑难问题,给出通俗易懂的解答。     

重要极限lim n→∞[1+1/n]n=e的推广及应用

本文在重要极限ｌｉｍ（ｎ→∞）（１＋１／ｎ）＝ｅ的基础上给出了它的一些推广及应用。     

对重要极限公式lim[1+1/x]~x=e (x→∞)

limx→∞1 1xx=e是高等数学教材中,重要极限公式之一.对重要极限公式的序列形式:limx→∞1 1nn=e,一般高等数学教材中均利用二项式定理进行了证明.本文不证.本文主要是对该公式limx→∞1 1xx=e逐步进行各类型推广、延拓.推导出它的几种形式,并一一进行论证,使该公式在求函数极限过程中和在推导基本初等函数的导数公式及其它方面,充分发挥出它们的作用.     

几种求极限的方法

介绍利用夹逼定理，单调有界原理，台劳公式，级数收敛的必要条件和定积分求极限的几种方法。     

两个重要极限的简便证法及评析

函数是高等数学的重要组成部分,对函数主要是通过极限来研究的,而其中的2个重要极限在分析数学中经常遇见,在求解极限问题中占有很重要的地位,使初学者理解和运用极限存在的2个准则以及由它们所推导出的2个重要极限是高数学习中的一个很重要的目的。但是,教学中往往注重2个重要极限在求极限过程当中的运用,而忽略了它们本身的证明,并且现有教材给出的证明大都比较复杂,针对这一现象,为了拓展学生在数学学习中的思维,对现有教材2个重要极限的传统证明方法,给出了简单评析,指出了存在的问题。采用圆的渐开线和算术几何平均不等式理论,运用极限存在的2个准则,分别给出2个重要极限的简便证法,避免了循环证明的嫌疑,使学生易于理解和接受。     

极限limn→∞[1+1/n]n=e的简洁证明及e的估计式

利用Cauchy不等式(Πni=1ɑi)1/n≤1/nΣni=1ɑi (ɑi＞0,1≤i≤n),巧妙地给出了极限limn→∞(1 1/n)n=e存在的一种简洁的证明.同时给出计算e的近似值及其误差估计的一个简单方法.     

数列{(1+1/n)n}收敛性的几种证法

对数列极限中的重要极限limn→∞(1+1n)n的存在性,分别用二项式展开定理、贝努利不等式、平均值不等式、构造不等式等方法,给出了不同的证明.     

极限limn→∞[1+1/n]n存在性的四种证法及比较

本文介绍了重要极限limn→∞(1+1/n)n存在性的四种证法,并进行比较.