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数学通报1986年第2期《如何证明动曲线过定点》一文,介绍了两种证明动曲线过定点的方法。笔者感到还有两种方法需要补充,并且该文例3还可以作一些推广。兹介绍如下。 相似文献
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证明曲线系过定点,有两种常用的方法。 (一)解交点法。先就曲线系中两条特殊的曲线解出交点,再验证此交点为曲线系所经过的定点。例1 k∈R,求证直线系y-kx-x+k+1=0过定点。 相似文献
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怎样证明曲线(直线)恒过定点 总被引:1,自引:0,他引:1
1 直线或曲线恒过定点的理论依据1.1 由“y- y0 =k(x- x0 )”求定点众所周知 ,直线方程 y - y0 =k(x - x0 )中 ,如果 M0 (x0 ,y0 )为定点 ,k为参数 ,则可视其为过定点 M0 (x0 ,y0 )的直线系方程 .根据这一道理 ,如果能把含有参数的直线方程改写成 y - y0 =k(x - x0 )的形式 , 相似文献
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曲线(包括函数的图象)过定点问题是研究曲线性质的重要组成部分,它也是高中数学中一类重要的题型,通过对这类问题的研究,有助于加深对曲线性质的理解和应用.下面介绍一下解决这类问题的常用解题策略.1.利用a0=1(其中a>0,且a≠1)例1(2007年山东卷·文)函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过点A,若点A在直线mx ny-1=0(mn>0)上,则1m 1n的最小值为.解析函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(0,1),∴函数f(x)=a1-x(a>0,且a≠1)的图象恒过点A(1,1).又点A在直线mx ny-1=0(mn>0)上,∴m n-1=0,∴m n=1.∴1m 1n=mm n mn n=2 mn nm≥2 2mn·nm=2 2=4,∴1m… 相似文献
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证明直线系过定点,可采用以下四种方法证明之: 一、参数取二特殊值,求出二定直线的交点,再证明交点坐标满足直线系方程. 例1证明不论a、b为何实数,直线系(2a+b)x+(3a一b)y+a-2b=0必过一定点. 相似文献
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解题就如破案,一个蛛丝马迹的发现或许会成为整个案件侦破的关键,使一桩错综复杂的迷案势如破竹,真相大白.在不少数学问题中,都隐藏着曲线过定点这一隐含条件,注意到这一点往往对问题的彻底解决起着扭转全局的作用.本文通过几道例题加以说明,供大家参考. 相似文献
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文[1]对过定点的动直线问题进行了深入探讨,并提到如下问题:如果直线l经过点P(1,2)且与两坐标轴围成的三角形的面积为 相似文献
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本文在文[1]基础上一般性地探讨椭圆中动弦过定点或有定向问题,并说明动弦有定向是动弦过定点的特例.定理1:椭圆b2x2+a2y2=a2b2的动弦BC的两端点与椭圆上定点A(x0,y0)连线的斜率存在,且斜率之积为定值b2/a2m. 相似文献
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文[1]对“过定点的动直线问题”进行了深入探讨,并提到如下问题:“如果直线l经过点P(1,2)且与两坐标轴围成的三角形的面积为S,那么(1)当S=3时,这样的直线有几条?(2)当S=4时,这样的直线有几条?(3)当S=5时,这样的直线有几条? 相似文献
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椭圆中动弦过定点或有定向的问题张雪霖(上海宝山区顾村中学201907)在椭圆中满足某些条件的动弦必过定点或有定向,它们反映了椭圆深刻的几何性质,本文探讨有关这方面的问题,并给出若干结论.定理1椭圆b2x2+a2y2=a2b2的动弦BC对椭圆上的一点A... 相似文献
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在数学学习中,同学们往往大量地解题,而忽略提出问题.提出问题的能力与解决问题的能力一样都是数学能力的重要组成部分,善于提出问题对提升数学能力是非常有益的.下面从一个基本问题出发,谈谈如何通过对原问题进行变式,提出数学问题. 相似文献
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如何判定曲线系是否过定点?如果过定点,那么如何求出定点的坐标?这些是研究曲线系过定点问题中的两个主要问题.本文谈谈曲线系过定点的判定及求解的三种方法. 一、根据恒等式成立的充要条件来判定和求解将曲线系方程按参数整理,此时可以把该曲线系的方程看成关于参数的恒等式.这样就可根据恒等式成立的充要条件来判定曲 相似文献