一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

通过在二阶变系数非齐次线性微分方程两边同乘以某个积分因子将该方程转化为常系数非齐次线性微分方程,进而得出二阶变系数非齐次线性微分方程的通解公式.     

一类高阶线性变系数常微分方程的通解

利用升阶法研究了一类高阶线性变系数常微分方程,给出了齐次方程的通解公式,并讨论了非齐次方程待定的特解.     

高阶常系数非齐次线性微分方程的逆特征算子分解法

提出一种求任意高阶常系数非齐次线性微分方程通解的逆特征算子分解新方法.其基本思想是:将逆特征算子按有理真分式的因式分解定理分解为一次因式逆算子的形式,使问题转化为求多个一阶常系数非齐次线性微分方程的通解.得到了二阶与三阶及两种特殊情况下更高阶常系数非齐次线性微分方程通解的一般公式.之后,通过实例验证了方法的可行性和有效性.     

常系数非齐次线性微分方程组的初等解法

利用初等变换将常系数非齐次线性微分方程组化为由若干个相互独立的高阶常系数非齐次线性微分方程组成的方程组,再利用高阶常系数齐次线性微分方程的特征根法和非齐次方程的待定系数法求该方程组的基本解组及特解,最后通过初等变换求原方程组的基本解组及特解,从而可求出其通解.     

二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式

根据二阶常系数齐次线性微分方程的特征根,利用降阶法,可给出求解一般二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式.     

三阶常系数线性非齐次微分方程通解的降阶法

将降阶法应用于三阶常系数线性非齐次微分方程,对一般类型的非齐次项形式,给出了上述方程的通解公式,此外还给出了相应的应用例题.     

线性非齐次微分方程（组）的算值解法

线性非齐次微分方程（组）的算值解法于桂珍（天津大学）根据线性非齐次微分方程（组）解的结构定理，线性非齐次微分方程（组）的通解等于对应的齐次方程（组）的通解加上非齐次方程（组）的一个特解。对于常系数线性方程（组）来说，当非齐次项为某些特殊形式时，可用待...     

n阶常系数非齐次线性微分方程的降阶解法

给出一阶线性非齐次微分方程的积分因子解法,避免了常数变易法带来的不便和不自然;给出,n阶常系数非齐次线性微分方程的降阶解法,可以看出,高阶常系数线性非齐次微分方程最终都可以归结为求解一阶线性微分方程,从而避免了待定系数法求非齐次方程特解的繁琐,并最终说明了一般微积分教材中只给出两种类型常系数非齐次线性微分方程的待定系数解法的原因．     

特殊类型二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式

本文给出了二阶变系数非齐次线性微分方程的系数满足某些特殊条件时的通解公式     

一类二阶线性变系数微分方程通解的解法

采用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数齐次和非齐次微分方程的通解公式,实例说明如何运用此通解公式.     

关于二阶常系数线性齐次常微分方程的通解的一个注记

文献[1]给出了二阶常系数线性齐次常微分方程的通解形式,但未回答除了通解形式的解是否还有其它形式的解,本文指出通解包含了所有的解,并给出一个只需要高等数学知识的证明.     

用逆微分算子法求n阶常系数线性一般非齐次微分方程特解公式

本文利用逆微分算子及其线性性质 ,给出了求 n阶常系数线性一般非齐次项微分方程特解公式 ,     

常微分方程通解、特解、所有解的区别与联系

通过具体实例分析、讨论了高等数学中常微分方程的通解、特解和微分方程的所有解之间的区别与联系,并对高等数学教材中二阶线性微分方程的降阶法与二阶常系数非齐次线性微分方程特解求解过程中的作法进行了说明.     

用“升阶法”求解一类一阶线性微分方程——兼谈逆向思维能力的培养

"升阶法"能够把一类特殊的一阶线性微分方程化为二阶常系数齐次线性微分方程求解,而一般的一阶线性微分方程的求解问题可以转化为二元函数全微分的求积问题.利用"升阶法"和"全微分法"对学生进行逆向思维训练,培养学生的创新思维能力.     

二阶常系数线性微分方程的积分形式通解及首次积分

利用一阶线性微分方程的通解 ,导出了二阶常系数线性微分方程的积分形式通解 .研究了通解的结构 ,并给出了首次积分 .     

一类二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子f1(x),f2(x),求解一类二阶线性微分方程,包括二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.     

n阶变系数线性差分方程的解

本文利用变数算符￣［２］以及给出变数算符和移动算符的乘积关系，并定义变系数移动算符幂级数间的乘积且证明其在Ｍｉｋｕｉｕｓｋｉ收敛意义下是正确的；另外，把一般的ｎ阶变系数线性差分方程转化为一个恰当的算符方程组，从而获得一般ｎ阶变系数线性差分方程的解。     

二阶变系数椭圆型微分方程谱方法的后验误差估计

As to the posteriori error of spectral method for second order elliptic differential equation of variable coefficient,we construct two easy solvable differential equations of constant coefficient. Among the two energy norms of the solutions of two differential equations, one is larger than the energy norm of exact error ,another is smaller than the energy norm of exact error, and the two energy norms of the solutions are of same order.