正定Hermitian锥上的Siegel-Godement变换

<正> 古典的Laplace变换的特例是T函数:这里 t~(-1)dt 是一维实锥 R~+={t>0}上在运动群 t→at 下的不变体积元素.г函数及Laplace 变换推广到更一般的空间上已有许多工作.其中最有影响的是1938年 Siegel 将其推广到正定实对称矩阵锥 V={T>0}T 是实对称矩阵}而得到的以下公式([2]):     

实对称矩阵基本定理的存在性证明

对于实对称矩阵A,通过考虑欧氏空间?~n中的连续函数f(X)=X~TAX在一些有界闭集上的最大值,构造相应子空间上的半正定矩阵,进而得到实对称矩阵A的实特征值和相应的特征向量.最终可得实对称矩阵A可以正交相似对角化.     

实循环矩阵与实对角矩阵相似问题

本文中我们证明了与实对角矩阵相似的每一个实循环矩阵都是对称的．并给出了一个正交变换，使得任意的ｎ×ｎ实循环对称矩阵通过该变换与实对角矩阵相似．     

实对称区间矩阵特征值确界的交错定理及其应用

本文将实对称矩阵特征值的交错定理推广到实对称区间矩阵,给出了实对称区间矩阵特征值确界的交错定理,并应用该定理构造了估计实对称三对角区间矩阵特征值界的算法.文中数值例子表明,本文所给算法与一些现有算法相比在使用范围、计算精度和计算量等方面都具有一定的优越性.     

广义实对称矩阵及有关性质

给出了广义实对称矩阵的定义,得到的基本运算结果仍然是广义实对称矩阵,并讨论了它的特征值和特征向量.     

线性代数习题课设计——以实对称矩阵正交相似定理的应用为例

基于实对称矩阵的正交相似对角化定理，引领学生逐步思考，轻松发现实对称矩阵正交相似对角化的应用.     

Oppenheim不等式的一种类似

证明了实对称正定矩阵或实对称半正定矩阵与 M-矩阵的 Hadamard乘积满足实对称正定矩阵 Hadamard乘积的 Oppenheim不等式 .     

关于实对称半正定阵的几个结论

利用矩阵合同与交换的性质,运用矩阵运算技巧得到关于实对称半正定阵的若干性质,将实数的某些理论推广到实对称阵中.     

实对称带状矩阵逆特征值问题

研究了一类实对称带状矩阵逆特征值问题：给定三个互异实数λ,μ和v及三个非零实向量x,y和z,分别构造实对称五对角矩阵T和实对称九对角矩阵A,使其都具有特征对(λ,x),(μ,y)和(v,z)．给出了此类问题的两种提法,研究了问题的可解性以及存在惟一解的充分必要条件,最后给出了数值算法和数值例子．     

判别正定矩阵的一种算法

通过合同变换,ｎ阶实对称矩阵的正定性可以由（ｎ－１）阶实对称矩阵的正定性来确定,由此,文中给出了判别正定矩阵的一种算法。     

一个来自振动理论反问题的矩阵方程

§ 1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔＲｎ×ｍｄｅｎｏｔｅｔｈｅｒｅａｌｎ×ｍｍａｔｒｉｘｓｐａｃｅ ,Ｒｎ×ｍｒ ｉｔｓｓｕｂｓｅｔｗｈｏｓｅｅｌｅｍｅｎｔｓｈａｖｅｒａｎｋｒ ,ＯＲｎ×ｎｔｈｅｓｅｔｏｆａｌｌｎ×ｎｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｍａｔｒｉｃｅｓ,ＳＲｎ×ｎ(ＳＲｎ×ｎ≥ ,ＳＲｎ×ｎ>)ｔｈｅｓｅｔｏｆａｌｌｎ×ｎｒｅａｌｓｙｍｍｅｔｒｉｃ (ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｐｏｓｉｔｉｖｅｓｅｍｉｄｅｆｉｎｉｔｅ ,ｐｏｓｉｔｉｖｅｄｅｆｉｎｉｔｅ)ｍａｔｒｉｃｅｓ.ＴｈｅｎｏｔａｔｉｏｎＡ>0 (≥ 0 ,<0 ,≤ 0 )ｍ…     

四元数自共轭矩阵乘积的相似变换

本文证明了下列结果:(i)四元数矩阵A可写成两个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实矩阵A Hermite相似于A~*.(ii)A可写成一个半正定自共轭四元数矩阵与一个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实对角矩阵或者A～diag(D,I_r(×)J_2(O)),其中D是一个实对角矩阵.本文还给出了体上实矩阵AB与BA相似的一个充要条件.     

正定矩阵的子式阵仍是正定矩阵的一个充要条件

文[2]证明了实对称正定矩阵的子式阵仍然是实对称正定矩阵,文[3]给出了一般的正定矩阵的的概念,本文利用标准型给出了一般正定矩阵的子式阵仍然是正定矩阵的充要条件．     

具有高消失矩的3-进双正交对称小波的构造

本文用矩阵对称扩充来构造了具有高消失矩的3带对称双正交小波.利用矩阵扩充,获得了3维矩阵对称扩充方法和小波构造的算法,并且,该算法便于计算机程序化实现;利用两个实例验证了相关的结论.     

关于合成矩阵的正定性

利用标准形分别给出了复正定矩阵的合成矩阵为复正定矩阵和实正定矩阵的合成矩阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

正定矩阵标准型的复合矩阵的一般形式

实对称正定矩阵的复合矩阵正定性的研究已有结论,但对于一般意义下的正定矩阵的复合矩阵是否仍然是正定的研究需要利用一般的正定矩阵的标准形的复合矩阵进行讨论,给出了一般公式及具体算法,为讨论其复合矩阵的正定性提供了基础条件.     

Canonical forms for mixed symmetric-skewsymmetric quaternion matrix pencils

Canonical forms are described for pairs of quaternionic matrices, or equivalently matrix pencils, where one matrix is symmetric and the other matrix is skewsymmetric, under strict equivalence and symmetry respecting congruence. The symmetry is understood in the sense of a fixed involutory antiautomorphism of the skew field of the real quaternions; the involutory antiautomorphism is assumed to be nonstandard, i.e., other than the quaternionic conjugation. Some applications are developed, such as canonical forms for quaternionic matrices under symmetry respecting congruence, and canonical forms for matrices that are skewsymmetric with respect to a nondegenerate symmetric or skewsymmetric quaternion valued inner product.     

关于正定矩阵的子式阵的正定性

研究正定矩阵的子矩阵,利用合同标准形分别给出了复正定矩阵的子式阵为复正定矩阵和实正定矩阵的子式阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.