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1.
Ye Yanqian 《数学年刊B辑(英文版)》1982,3(4):457-470
本文研究具实的系数与自变量,以及复的因变量的二次微分系统
$\frac{dx}{dt}=P_2(x,y),\frac{dy}{dt}=Q_2(x,y)$
的定性理论(假设其中x=x_1+ix_2,y=y_1+iy_2),把它的解理解为四维(x_1,y_1,x_2,y_2)相空间中的二维曲面,推广了作者在1957年所得到的二次微分系统实域定性理论中的一些基本结果。同时我们又研究了三个含实参数,且在实平面x_2=y_2=0中有极限环的方程组,看看当参数经过某些分歧值,极限环从实平面中消失后,它们又在复空间中的那些地方出现了。本文所研究的问题与常微分方程的分支理论有密切关系,其中未解决的问题尚待继续探讨。 相似文献
2.
已知平面上一点M(x_0,y_0)以及二次曲线C: Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (1)简记为G(x,y)=0。又方程Ax_o+B(y_0+x_0y)/2+Cy_0+D(x+x_0)/2+E(y+y_0)/2+F=0简记为 G'_(x_0,y_0)(x,y)=0 (2)显然有① G'_(x_0,y_0)(x,y)=G'_(x,y)(x_0,y_0) ② G'_(x_0,y_0)(x_0,y_0)=G(x_0,y_0)我们有如下众所周知的结论1)当M(x_0,y_0)在曲线(1)上时,方程(2)表 相似文献
3.
圆锥曲线划分平面的定理及其证明 总被引:2,自引:1,他引:1
关于直线划分平面有一个容易记忆,应用方便的重要结论。即,直线l:f(x,y)≡Ax+By+C=0(简记为f(x,y)=0)把平面上不在l上的点划分成两个区域,点P_1(x_1,y_1)和P_2(x_2,y_2)在同一个区域(或在不同区域)的充要条件是函数值f(x_1,y_1)和f(x_2,y_2)同号(或异号)(见文[2])。对于圆锥曲线Γ:F(x,y)≡Ax~2+2Bxy+Cy~2+2Dx+2Ey+F=0(简记为F(x,y)=0),如果我们约定,圆 相似文献
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索光俭 《数学年刊A辑(中文版)》1985,(5)
本文在[2]的基础上引入实系数的复微分系统的枝桠平面的概念。并证明:实系数的复微分系统(1):y=-x,x=y-(αx+βx~(2n+1)恰有2n个枝桠平面。在这2n个枝桠平面上系统(1)的极限环数的总和为n。又当β≠0(α≠0)和α(β)用变号时,n个枝桠平面上的n个极限环经过原点(无穷远)跳到另n个枝桠平面上。 相似文献
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本文在研究点与二次曲线相对位置时,把文〔1〕对于二次曲线的结论用初等方法进行证明,还要进一步提出并证明命题:“点M_1(x_1,y_1)和M_2(x_2,y_2)在以二次曲线P(x,y)=0为公共边界的两个相邻区域内的充要条件是P(x_1,y_1)·P(x_2。y_2)<0”,从而将判断方法再行简化。一般来说,二元二次多项式P(x,y)=Ax~2。+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F所对应的二次曲线P(x,y)=0把平面分成两个或者三个区域。就区域而言,“其内每个点连同它的某个邻域都属于这个 相似文献
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方程x_0x=p(y+y_0)的几何意义 总被引:1,自引:0,他引:1
1方程x_0x=P(y+y_0)是抛物线x~2=2py(p>0)在点P(x_0,y_0)处的切线方程在现行高中数学教材中,利用导数的意义,证明了如下性质:性质1 P(x_0,y_0)是抛物线x~2=2py(p>0)上一点,则抛物线过点P的切线方程为x_0x= p(y_0+y). 相似文献
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设曲线L的方程为f(x,y)=Ax~2+Cy~2+Dx+Ey+F=0,与点P(x_0,y_0)不在曲线L上时,有f(x_0,y_0)=m≠0。本文研究m的几何意义,然后指出其在解题中的应用。 1 f(x,y)=Dx+Ey+F 定理l 设点P(x_0,y_0)到直线L:f(x,y)=0的距离为d,则|f(x_0,y_0)|=d·(D~2+E~2)~(1/2)。此定理的正确性明显,证明从略。 相似文献
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研究一类Kolmogorov捕食系统dx/dt=x(a_0-a_1x+a_2x~(n-1)-a_3x~n+a_4xy~m),dy/dt=y(b_1x~n-b2),得到了存在唯一极限环和不存在极限环的充要条件,从而推广了前人相关的结果. 相似文献
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Dulac函数在研究极限环个数中的应用 总被引:7,自引:0,他引:7
本文利用Dulac函数和不变集讨论一般二维系统 dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)的极限环的个数。特别地,对Lienard方程给出了包围多个奇点的极限环唯一性和唯二性的一组简洁的充分条件,并用于研究几类多项式微分系统。 相似文献
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众所周知,圆锥曲线f(x,y)=Ax~2+2Bxy+Cy~2+2Dx+2Ey+F=0上一点P(x_0,y_0)的切线是f'=Ax_0x+By_0x+Bx_0+Cy_0+D(x_0+x)+E(y_0+y)+F=0,利用公式f'=0,可以求得曲线上一点的切线方程。但点P(x_0,y_0)不在曲线f=0上时,过点P所作的切线是用判别式法,方法麻烦。本文欲介绍一个定理,可得求切线的一般简易方法。定理由一点P(x_0,y_0)向非退化圆锥曲线f(x,y)=0所引的切线是 f'~2-f_0f'=0 这里f_0=Ax_0~2+2Bx_0y_0+Cy_0~2+2Dx_0 相似文献
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关于直线参数方程x=x_0+tcosα y=y_0+tsinα,一般都把点(x_0,y_0)作为定点,但在研究某些二次曲线按给定条件的弦的中点轨迹时,若能辩证地把定点(x_0,y_0)、作为变化着的中点,仍然利用直线的这种参数方程,也能顺利地找到x_0和y_0的关系式,从而得到点(x_0,y_0)的轨迹方程。 相似文献
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一条圆锥曲线c的方程总可以表为 f(x,y)=Ax~2+2Bxy十Cy~2十2Dx十2Ey+F=0(1) 设P_0(x_0,y_0)为平面上一点,若F_1(x_0,y_0)Ax_0+By_0+D≠0或F_2(x_0,y_0) Bx_0十Cy_0+E≠0,则称P_0为c的正常点。否则称P_0为c的中心点。 相似文献
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众所周知: 二次曲线过M(x_0,y_0)的切线方程为:a_(11)x_0x+a_(12)((x_0y+y_0x)+a_(22)y_0y+a_(13)(x+x_0)+a_(23)(y_0+y)+a_(33)=0 (2)若已知(1)的切点,解有关的切线问题,应用(2)是较方便的。 但在许多情况下,需求出不在(1)上的点(x_0,y_0)向(1)作的切线方程。这时切线是否存在?如存在可 相似文献
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编者按:本文对各种随机数据对天车的作业率、天车的调度和钢产量的影响进行了定性的和定量的分析。现将有关内容摘录如下。当t_a,t_b…,t-k都是随机时,所给出的数值为它们的均值,设x=t_a+t_e+t_f,y=t_b+t_io由于人为的调配,除x,y,其它对A,B炉的生产影响很微小,而x,y却直接关系到A炉的生产量,所以主要矛盾是x,y。先说明随机对产量的影响,设x~N(a_1,σ_1),y~N(a2,σ2)则一个周期内有x_1和x_2,y_1,y_2,y_3,当y_1+y_2+y_3<x_1+x_2时,生产照常运转,而当y_1+y_2+y_3≥x_1+x_2时,A要等待B,那么整个生… 相似文献