解非線性函數方程的最速下降法

<正> H.B.Curry曾討論了解有窮多變数的非線性方程的最速下降法.他曾提到其推理可以推廣到無窮多參數的情形,但他並未實際作出.趙訪熊先生和A.D.Booth也只就有窮多變數的情形考慮.這裹我們考察無窮維空間的情形;更確切地說,我們證明在一些較強的條件下,解希爾柏特空間中的非線性方程的最速下降法依這     

解聯立方程的差分方程法

<正> 一. 引 聯立一次方程的求解早就不是一個理論問題,而是一個改進計算技術的問題.問題在如何組織計算使計算機械化從而節省工作量. 給定充分多始值後,線性差分方程是很容易解的.在本文內,我們把特種的及一般的聯立一次方程組的解看作線性差分方程滿足某種邊值的解,從而推求出求聯立一次方程組的準確解的一種簡單的機械的列表計算方法。     

單調接近的半稳定的極限環線

<正> H.Poincare在其研究常微分方程dx/X(x,y)=dy/Y(x,y)(1)的經典工作中引入了許多極重要的概念,極限環線即其中之一,由於工程上的需要,在研究Van der Pol方程及其他問題上,極限環線的研究得到廣泛與深入的發展.例如可參考S.Lefschetz.     

線代数学的基本概念(續)

§2.欧几里得空間 8.欧几里得空間的定义,前面我們已經看到,在一个線性空間中可以定义平面、直線、平行和相交的概念等,不过决不能以線性空間的术語定义像向量的長、向量之間的角这样的基本几何概念,我們將根据用公理法定义的数量乘积的概念来引入这些概念*)。定义7.如果線性空間R的每一对向量x,y与某一实数(x,y)对应,而且这一对应具有下面的性質:     

双紐曲線的性質

双紐曲線係高次曲線的一种,它的性質已在解析幾何与數学分析中略述一二,本文的目的,在於用初等幾何的方法來研究它的性質,假使達到这个目的,那末我們就可以用同样的方法來研究其他高次曲線了。本文中利用反演法將直角双曲線反演成双紐曲線然後利用直角双曲線的性質來得出双紐曲線的性質。用直角双曲線的中心O为反演中心,以其輔助圓(即以实軸AA′为直徑之圓)为反演基圓而將直角双曲線反演,本文始終採用这种方法。 設S及占S′为直角双曲線之焦點,A,A′为其頂點,則OS=OS′=a2~(1/2),OA=OA′=a(因直角双曲線中e=2~(1/2)),取O为反演中心,a真为反演半徑求S,S’之反點,設这兩點之反點     

二階非線型方程穩定性問题的一解

<正> §1.埃瑞爾曼在自動調節系統的研究中提出了如下的問題:設方程在α<α<β時,其特徵方程所有的根的實數部分為負,在這情形下,所有的積分曲線當t無限增大時都以平衡位置x_1=x_2=…=x_n=0為極限,也就是     

中等學校中的非歐幾何(績)

六年級 1) 在學習了教學大綱中的主題“平行線公理及其推論”以後;因之在學生們知道了歐幾里得第五公設的表述(附錄1)以後,必須在做習題的課上,考察關於平行線公理各種表述的等價證明的習題,在貝斯金(H.M.BeckИH)的幾何教學法(?)第115頁中可以找到證明。(附錄2) 2) 歐幾里得的第五公設無異於下列命題:同一直線的垂直線和斜線恒相交。說明這一點是有好處的,其證明需要用到一個定理,即所有三角形中,任意二內角之和小於二直角。 3) 學習到教學大綱中的主題“三角形諾角之和的定理”時,必須讓學生來分析這定理的證明,說明我們在證明中用到了平行性的反定理。顯然平行性的反定理可根據關於平行線的公設來證明,因此“三角形諸角之和等於二直角”的定理的正確性可從歐幾里得第五公設推出來。     

關於貝爾性質的幾点注意

<正> 在本文里所說的Baire性質,不特別指出的時候,說的是廣義的(au sens large,見[6]第一章§11,譯名未必佳).經分析L不可測集的Vitali的作法及Kuratowski用Vitali的方法所作的不具Baire性質的集([6],53—54頁),得到了直線上第二綱(de seconde categorie);並且具Baire性質的集的引理1.它與正測度線性集的性質相倣([11],定理1;或[1],100頁,習題2).由這裹,更進一步達到了與等測核、包     

關閉撓曲線的全曲率

<正> §1.引言.大家知道,微分幾何學所討論的一般是關於圖形的局部性質.但是這些局部性質與圖形的整個性質間常存在有某些關係.討論圖形的整個性質的微分幾何學叫做整體性的.關於整體性微分幾何學有這樣的一個著名定理:設一關閉撓曲線C     

偶重極限環線

<正> 本文主要在於解決Poincare H.所遺下的偶重極限環線的存在與位置問題.問題的提出詳見[1]。在[1]及[2]中我們解决了兩種類型的偶重極限環線的具體求法.在[2]之末我們巳提及可以從微分方程族的角度來解決一般的類型.本文主要在於證明:偶重極限環線的存在與位置問題一般可以化為奇重極限環線的存在與位置問題而解决之.由此消除了由於偶重特性所引起的特殊困難.     

量

量——是基本的數學概念之一,隨著數學的發展,它的意義受到了一系列的擴張。 1.早在歐幾裏得的“幾何原本”中,就清楚地敍述了現在為了與其後的擴張區別而稱之為正的無向量的性質,這一原始的量的概念是長度、面積、體積、重量等較具體的概念的直接擴張,每種具體的量都和一定的較量物體或其他對象的較量方法有着聯繫,如在幾何學中,線段可以藉疊置來比較,這一比較則導致長度的概念:即若二線段完全重合則謂二線段長度相等;若置一線段於另線段的一部分上但不能遮蓋其全部時,則謂第一線段的長度小於第二線段,為了依照面積比較平面圖形或依照體積來比較空間物體所必需的更加複雜的方法是大家都知道的。與此相類似,衡量物體的輕重則導致重量的概念。按照以上所述,則在全部齊性量的系統範圍內(在全部長度的系統範圍內,或是全部面積、全部體積的系統範圍內)建立了不等關係:即彼此同屬於同類的兩個量,或是二者相等(a=b),或是第一個量小於第二個量(a相似文献   

常微分方程的區域分析理論(Ⅰ)

<正> 引言 常微分方程理論的一般性研究概括可分為兩個方面;即性質的方面和數量的方面.前一方面由於Poincare H.和的創造發展成為“定性理論”這一分枝.(例如参考[1]).它既研究個別的曲線和運動,也研究整族的曲線和運動;既研究在一特殊點附近的情况,也研究在大範圍內的情况.在數量方面,由於準確公式的難於求得,重點轉向數值積分.即由已給定之初值開始,逐步求出某一特定的解的近     

函数的应用

1.本单元重、难点分析本单元的重点:利用"二分法"求方程的近似解,了解函数的零点与方程的根之间的联系;掌握函数零点的存在性定理,能够结合函数的图象判断方程解的个数及解的范围.     

多重極限環線

<正> 關於多重極限環線的問題,我們在[I]中解决了單調的偶重類型的求解問題.本文是繼續這一方面的探索.我們將指出在若干情形下,多重的特性是可以被利用來决定極限環線之是否存在及其準確位置的. 我們研究常微分方程系統     

函数的应用

1.本单元重、难点分析本单元的重点:利用"二分法"求方程的近似解,了解函数的零点与方程的根之间的联系;掌握函数零点(即方程的根)的存在性定理,学会结合函数的图象判断方程解的个数及解的范围;能够应用函数模型解决简单的实际问题.本单元的难点:利用"二分法"求方程的近似     

初中平面几何头十六課的教学(續)

第13課 这节課教学垂線和斜線(§26)。为了巩固上节課所講的教材,这节課在开始的时候,可以多花費一些时間进行复習,例如提問学生:怎样的角叫做鄰补角、对頂角?同角的鄰补角的性質怎样?为什么?对顶角的性質怎样?为什么?另外可以从上节課的复習巩固材料中选取几題进行提問。最后提問:“兩条直     

論射影空間曲線的階点

<正> 一.緒論 著者在以前兩篇論文中曾經討論了n度射影空間S_n的一條解析曲線Γ的變曲點和其拓廣——可表奇點。普通空間解析曲線的奇點概念可以擴充到高度空間而沒有什麼困難。     

給“數学教學”編者的信

在第30版■吉西略夫的代數教科書中的第57頁上,所叙述的雙曲線定義,能够把學生引入迷路,就是:“函數y=k/x的圖象稱為雙曲線。當k與x為正值時,雙曲線在第一象限,但當k為負而x為正時,它再第四象限,當變數x為負值時,即得雙曲線的另一枝,當k>0它在第三象限,但當k<0它在第二象限。”把參數與自變數的值在一句話中混淆起來,無論就科學的或是教學法的觀點來說,都是不允許的,這樣只能使學生糊塗。教本中的這個地方應該如下地叙述: “函數y=k/x的圖象稱為雙曲線。首先假定k為正,於是當x的值為正時,對應的y值也為正,而我們得到雙曲線的點在第一象限內,當x的值為負時,雙曲線的點在第三象限內。由於對於x=0的值,任何y的值都不能與之對應,所以在縱軸上沒有雙曲線的點;因此整個曲線分成兩枝,一枝在第一象限而另一枝在第三象限。     

恒等式N=a~(logaN)及其应用

中学数学教学大綱(修訂草案)明白指出:“在高中二年級学習对数时,必須学好对数的理論知識,並且善于应用对数做各种实际的計算.特別要巩固地掌握对数的定义,注意恒等式N=αlog_αN,並且注意培养关于对数曲線的正确观念.”     

諾模学

諾模學在俄文叫Номография;是研究書線標值用作計算的一種學問,在淺顯的應用方面叫諾模術;也當譯為圖算法,其所書岀的圖叫算圖,亦即謂諾模圖。這種方法在我國工程界僅有而未事推廣。然而在蘇聯,是在廣泛地應用着的:高等工業學校;生產部門及軍政機關,……,到處使用着(莫斯科大學也開有諾模室)。我們知道,諾摸圖主要的是“列線圖”,即排列幾條(少则三條)直線或曲缐而各標以函數尺度的計算圖。畫着缐網的“網銘圖”也是其中的一種。列線圖亦多名共線圖。其使用的方法極簡單:用尺一比,就可得到關係式中幾個變數間的一組相應值來。其圖式有平行線的,乙字形的,三角形的,方形的;二直一曲的,一直二曲的,三曲的,……,說不可盡。於常見的十幾種圖式之外,有很複雜的圖式。很複雜的方程都可以用諾模算圖表示其變數之間的相應價值。在蘇聯,諾模術已不僅是一種計算技術了,而是已成為一種有科學體態的學科。譯者譯此短文,目的在讀者起來直追這門絕妙而大有用的學科。圖算學科之有助於祖國建設與社會主義事業,實不可限量!