关于一致φ-增生映射的4种迭代收敛程序的等价性

在Mann迭代、Ishikawa迭代收敛程序的等价性基础上讨论了最广泛的一致φ-增生映射的Mann迭代、Ishikawa迭代、带误差的Mann迭代、带误差的Ishikawa迭代这4种迭代收敛程序的等价性。文中的结果是2种迭代收敛程序等价性相关结果的推广和提高。     

渐近半压缩映象的收敛性定理

在任意的赋范线性空间中，通过使用新的分析技巧研究了渐近伪压缩映象和渐近半压缩映象带误差的三步迭代序列的几个强收敛性定理．文中不仅包括了修正的带误差的Mann和Ishikawa迭代序列的收敛性结果作为2种特殊情况，同时证明了序列收敛的充分必要条件，且证明方法更为简单．     

赋范线性空间中渐近伪压缩映象不动点迭代逼近的充要条件

设X是赋范线性空间,K是X的非空闭凸子集,设T:K→k是一致L-Lipschitz的渐近伪压缩映象,在迭代参数{αn}和{βn}的适当假设下,给出了由修改了的具有误差的Ishikawa和Mann迭代程序生成的序列{xn}强收敛于T的不动点的充分必要条件,所得结果取消了谷和堵中{xn}有界的假设,并且推广了     

渐近非膨胀映象的收敛性问题

在一致凸的Banach空间中,使用了一种新的证明方法研究了渐近非膨胀映象具误差的修正Mann和Ishikawa迭代程序的收敛性问题;并且不要求定义域和值域有界,迭代系数更为简单．     

有限簇多值Φ-拟伪压缩型映射公共不动点的迭代程序

引入具误差的修正Mann和Ishikawa迭代程序及多值Φ-拟伪压缩型映射,在一致光滑实Banach空间证明了此迭代序列强收敛于具广义Lipschitzian连续的(一般未必连续或有界)多值Φ-拟伪压缩型映射有限簇的唯一公共不动点,统一和发展了包括王林和王刚(2006年)、周海云(2006年)、HUANG(2002年)、曾六川(2005年)、徐裕光(2004年)、张石生(2000年)和倪仁兴(2001和2002年)等近期许多相关结果.     

有限簇多值Φ-拟伪压缩型映射公共不动点的迭代程序

引入具误差的修正Mann和Ishikawa迭代程序及多值Φ-拟伪压缩型映射,在一致光滑实Banach空间证明了此迭代序列强收敛于具广义Lipschitzian连续的（一般未必连续或有界）多值Φ-拟伪压缩型映射有限簇的唯一公共不动点,统一和发展了包括王林和王刚（2006年）、周海云（2006年）、HUANG（2002年）、曾六川（2005年）、徐裕光（2004年）、张石生（2000年）和倪仁兴（2001和2002年）等近期许多相关结果.     

2个有限族广义依中心意义的渐近非扩张非自映像公共不动点定理

在任意实的Banach空间中,对于2个有限族广义依中心意义的渐近非扩张非自映像,引入了一种新的带误差修正的广义Ishikawa迭代序列.并在适当条件下,多次巧妙地应用数学归纳法等工具,证明了该迭代序列强收敛于2个映像族的公共不动点.其结果改进和推广了近代许多相关的结果.     

k-次增生型变分包含解的迭代构造

研究一般Banach空间中一类k-次增生型变分包含问题解的存在性及其具混合误差的Ishikawa迭代程序的收敛性问题,给出此迭代程序强收敛于变分包含问题唯一解的充要条件,建立迭代系数{nα}与{nβ}的极限limn→∞nα和limn→∞βn未必为零时迭代程序强收敛于Lipschitz连续的k-次增生型变分包含解的误差估计式.它们是一些已有结果的本质改进和推广.     

不精确分式规划的一种有效算法

对于不精确分式规划,给出一个具有简单形式的等价规划以及一个参数规划．提出有关它们之间联系的一些基本理论,构造了通过求解参数规划来求解不精确规划的一簇算法．在一定的假设下,该簇算法的收敛速度至少是线性的．通过每次迭代中适当的选择参数可以得到具有全局收敛性的超线性算法,并且该簇算法在每次迭代时参数的取法有很大的灵活性,从而在求解时允许有较大的误差而无损于相应的收敛速度．     

Banach空间中广义拟变分包含解的存在与逼近

研究了Banach空间中含k-次增生映射和φ-强增生映射的一类无紧性条件的广义拟变分包含解的存在惟一性与逼近问题，给出了一新的迭代算法和具混合误差的ishikawa迭代序列强收敛到变分包含解的充要条件，所得的结果改进和推广了近期许多相关结果．     

SAR图像恢复的迭代方法

从图像恢复的迭代处理原理出发，针对简单的迭代方法中诸如每次的恢复误差在迭代过程中不断反馈与积累从而造成恢复图像的严重失真等问题，提出了一种新的迭代处理方法。新方法从每次迭代的恢复结果中提取新的信息，然后将该新信息和以前的恢复结果进行信息传递，并在此基础上设置了一个用于调节最终迭代结果的平滑程度的参数，使新仍 的灵活性，新方法对真实SAR图像的处理结果表明该方法有效的克服简单迭代方法中的误差积累以及迭代结果不收敛等不足。     

Hansen和Patrick方法的收敛性

本文主要讨论复空间上带参的 Hansen 和 Patrick 迭代方法,利用三次优函数和优序列的技巧证明了迭代序列的收敛性,建立了相应的收敛定理,并且给出了较精确的误差估计.最后用数值列子来说明方法的有效性.     

修正的Halley迭代法求解带不可微项方程

建立了求解带不可微项方程的修正Halley迭代法。收敛速率保持三阶，每两次迭代步骤中，比Halley迭代法少计算两个导数值。利用优序列技巧，在点估计判据下，证明了迭代格式的收敛性，给出了误差估计，进行了数值实验。     

带互异权值的渐进迭代逼近算法及其应用

在计算机辅助几何设计(CAGD)领域,渐进迭代逼近(PIA)算法因其具有很好的自适应性和收敛稳定性,被广泛应用于插值与逼近问题.其中带权渐进迭代逼近(WPIA)算法通过调整向量加权明显加快了收敛速度.提出了一种带互异权值的渐进迭代逼近算法,不仅操作灵活,还可根据需要对各控制顶点进行调整,实现不同的迭代效果;同时通过引入一个参数,给出了可调权值迭代算法,当参数取合适值时,该算法的收敛速度比带权PIA算法更快,且权值取法不依赖于配置矩阵的特征值.最后用数值实例,通过对Bézier曲线、张量积Bézier曲面,以及三角Bézier曲面进行迭代,展示了该算法的有效性.     

一族具有三阶收敛的迭代方法

给出了在Banach空间中求解非线性方程的一族迭代方法.这族迭代方法是避免了求F(x)的二阶导数且具有三阶收敛的迭代方法.用优函数技巧证明了迭代方法是三阶收敛的,同时给出了迭代方法的误差估计.     

Banach空间中增生算子方程解的迭代逼近

研究了实Banach空间中多值与单值增生算子方程f∈z Tx解的具误差的Mann和Ishikawa迭代逼近问题，算子可以不满足Lipschitz条件．且减弱值域的有界性。     

一致凸Banach空间中增殖算子方程f∈x+Tx的迭代解

设X是其对偶X~*为一致凸的Banach空间,T是开域D(T)(?)X上的增殖算子。如果X~*的凸性模满足δ_x~*(ε)≥C_ε~P((P≥2),Sx=f-Tx,则S的Mann迭代程序(T是多值时,Cn=1/(n+r),r>0,T是单值局部李普希兹映射时,Cn=λ,0<λ<1)收敛于方程f∈x+Tx的解。这些结果改进和推广了Bruck、Chidum     

避免二阶导数计值的迭代族在一阶Frechet可微条件下的收敛性

介绍一族避免二阶导数计值的带两个参数的迭代法来近似Banach空间中非线性方程的解.在与Newton法收敛相同的Lipschitz条件下,通过用一个递推关系证明了此迭代族的收敛,并给出了非线性算子方程解的存在惟一性定理.     

一类减算子新的不动点定理及其应用

利用非对称迭代的方法,研究了在没有连续性条件和紧性条件下减算子新的不动点存在性、唯一性及迭代收敛性。得出了新的不动点定理以及给出此迭代的误差估计,并将所得结果应用于R^N上的非线性方程解的存在性。     

迭代逼近Banach空间中一类拟变分包含的解

提出并研究了Banach空间中具有(β1,…,βN)-Lipschitz性质的一类广义拟变分包含问题,用预解式的方法构造了迭代逼近序列,证明了在一定条件下该迭代序列收敛于该类变分包含问题的解,给出了迭代解与解之间的误差估计,推广与改进近来的一些相应结果.