构造三角形求15°,18°,36°的三角函数值

在计算中,不少命题都要涉及及到三角函数与三角函数值问题,对于一般锐角三角函数值可以借助三角函数表来完成,而对于特殊角的函数值则凭记忆可直接应用.为了计算的准确,提高精度,有时还需要应用一类非特殊角如18°、18°和36°等角的三角函数值.对于这类角的函数值,我们可以通过构造特殊的三角形并利用相关知识,把它们含有根号的无理数的准确值推导出来,以便应用.     

由计算sin18°而联想的

著名的数学家、教育家乔治·波利亚在<怎样解题>中说:"即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后,就会合上书本,找点别的事情来做.这样,他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面.通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们解题的能力."     

构造对偶式求一类三角函数式的值

三角函数式求值的方法很多 ,笔者在近期的三角函数教学中发现 :构造对偶式来求某些类型的三角函数式的值非常简便 ,并且能够推导出比较好的结论 .下面举例说明 .例 1　求 sin2 1 0° cos2 4 0° sin 1 0°cos 40°的值 . (代数上册 P2 33例 9)解　令 x =sin2 1 0° cos2 4 0°     

不用计算器求tan22°30’与tan15°的值

在学习三角函数这一章时,老师引导我们大家通过构造特殊直角三角形,探究出了tan30°=√3/3,tan45°=1,tan60°=√3,一般的角度的正切值,书上给出了怎样用计算器来求,如果不用计算器能求出tan22°30’与tan15°的值吗？     

构造法解三角题的赏析

三角函数作为高中数学的重要内容之一,因其内涵深刻、题型丰富,加之覆盖面广、方法灵活,它不仅是初、高等数学的重要衔接点,更是考查学生逻辑思维能力和推理运算能力的重要考点．在解决相关的三角函数问题中,若能恰当地构造与之匹配的函数、不等式及方程等,进而利用函数、不等式的性质以及方程的思想求解,将会起到出奇制胜的功效．本文旨在用构造法求解与三角函数相关问题做一肤浅的归纳,与读者共享．     

辅助函数的积分构造法

讨论微分中值定理应用中辅助函数的积分构造法,并借助实例进行具体分析.     

构造法在三角函数中的应用

构造法作为一种数学思维方法，在处理某些三角问题时，若能充分挖掘题目中潜在的信息，构造与之相关的函数、方程、数列、向量、复数、几何图形、对偶式等，可使问题迅速获解。     

构造直角三角形 巧解一类三角求值问题

已知角的某种三角函数值,求其他三角函数值的问题,是学生学习中的一个难点.同学们在求解这类问题时,往往由于解题方法的选择不当而一筹莫展.笔者多年的教学实践表明,在处理一些三角求值问题时,若能充分利用三角问题中所具有的图形特征,通过构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系,便可简洁、迅速地使问题得到解决.下面笔者略举数例并加以分析供同学们学习参考.     

已知三角函数值求角的教学设计

由人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书 (必修 )第一册 (下 )第 74页“已知三角函数值求角”这一节 ,课本采用了三角函数诱导公式及三角函数单调性来讲解 ,我又尝试采用另一种方法 ,即利用三角函数图象及中点坐标公式 .这种方法体现数形结合思想 .一方面在学这一节之前 ,三角函数图象已经学过 ;另一方面中点坐标公式学生很容易理解 .下面就反正弦函数的情形谈谈这个方法的运用 .一、知识点准备 .1.反正弦定义 (图 1)图 1若sinx =a(- 1≤a≤ 1)且x∈ - π2 ,π2 ,则x=arcsina .2 .中点坐标公式 (图 2 )图 2设AB两点在x轴上的坐标…     

平方配凑法求三角函数的最值

本文给出求一类三角正弦或余弦函数的最值问题的方法——"平方配凑法".此法是先将原(非负)函数转化为其平方函数,再利用均值定理及配凑待定系数的手法求出平方函数的最值,从而最终求得原函数的最值.此法操作性较强,可供同学们参考.     

构造法在计数问题中的应用

<正>构造法是"转化思想"在解决数学问题中的具体运用.它是在对数学问题实质进行充分把握的基础上,根据问题实质,挖掘问题内涵,转变看问题的角度,构建出新的模型,使问题得到解决.     

构造法在解题中的应用

<正>所谓构造法,就是运用各种知识和方法,依据问题的条件和结论给出的信息,把问题做适当的加工处理,构造与问题相关的数学模式,揭示问题的本质,从而得到解题思路的方法.因此,用构造法解数学问题时,需要对所提问题的结构特点有深刻的认识,然后通过敏锐的观察、适当的变形、广泛的联想将难以解决的数学问题,转化成简易的基础题、平时比较容易解决的问题或几何图形,使得问题形象直观,难点得到分解、转化,从而解决问题,它是一种重要而灵活的解题方法.     

构造特殊元揭露矛盾——在反证法中使用构造法

通过构造数学元素来解决问题的方法叫构造法．而反证法是通过揭露由假设造成的矛盾来证明命题成立的方法．因而,如果在反证法中,通过构造特殊元来揭露矛盾,无疑将是一种自然而又巧妙的证明思路,欧几里德就是用这种思路证明了“质数的个数是无限的”(见例1)．     

构造法的应用

一、常用的构造方法1.类比构造:由于问题中研究对象有着形式上、本质上的相同或相似,通过构造类似的数学形式,运用新数学形式的丰富内涵达到解决问题的目的.     

利用构造法巧解数学中的最值问题

所谓构造法,就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质,构造满足条件或结论的数学对象,并借助该对象来解决数学问题的思想方法.运用构造法解决问题,要充分挖掘题设条件和结论的内在联系,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来,进行构造,使问题转化,增强问题的直观性.     

不构造方程又如何——对《构造一元二次方程妙解题两例》的另解及其它

文[1]说:"某些数学问题虽然本身不是一元二次方程的问题,但我们如果构造一个一元二次方程,然后再利用其有关性质来解,往往可以化难为易、化繁为简,收到事半功倍之效."可惜例1选的解法设计的不好,它有更简单更自然的解法,原文中充其量展示了构造技巧而已.文[2]中例5也一样,还涉及分类讨论,甚是麻烦(另外,题目中有印刷错误,错把b+ca印成了a+ca).两文对于如何构造一元二次方程解题,对于学生理解根的判别式和根与系数的关系(韦达定理),提高解题技巧开拓思     

一道解三角形高考试题的源与流

从2007年高考起强调了考查三角形的重要性,之所以重点考查解三角形,是因为三角形能够将三角函数的诱导公式、和(差)角公式顺用与逆用、内角和定理、二倍角公式、正(余)弦定理及有关的面积应用、三角函数的有关知识、实际应用(如测算距离、高度航海等等)整合联系.这类试题体现出基本"能力立意"考查化归思想(边与角化归与整合),函数思想,分析应用,数形结合等等,使得这类试题有较好的灵敏区分度,体现"简约而不简单".     

探究一类边长都是特殊整数的倍角三角形问题

我们知道三边长分别是连续正整数3,4,5时,构造的三角形是直角三角形.在连续正整数构造的直角三角形中,三边长分别是3,4,5也是唯一的情况.本文结合2008年一道全国初中数学竞赛试题进行另一方面的探究:如果三个连续正整数构造的三角形中能否满足条件:恰有一个角是另一个角的2倍呢?     

导数法判断数列单调性的误区

导数作为高中数学的新增内容，为高中数学解题教学和教研注入了新的活力，为解决函数单调性问题、最（极）值问题、取值范围等问题提供了新的工具．数列是一个定义在自然数集（或其子集）上的特殊函数，因此在利用导数工具解决数列问题时还有一些需要注意的地方．