点差法及其应用

在研究直线被圆锥曲线截得中点弦问题时,常设出弦端点坐标,并代入圆锥曲线方程得两式,将两式相减.这种解题方法,不妨叫设点求差法,简称点差法,其解题的主要步骤有:1.设弦的端点坐标;2.代入方程两式相减;3.建立端点与中点的坐标关系;4.求弦所在直线斜率.点差法解题过程规律化,运算简单化,适     

点差法与向量联手简解中点弦问题

中点弦问题是直线与圆锥曲线的重要题型,也是高考的热点问题.在解答中点弦问题中的一个比较理想的方法是,点差法与直线斜率联合解题.它比用根与系数的关系和直线斜率联合解题,具有"设而不求"减少运算量的功效,但美中不足的是,有时需要对斜率的存在性进行分类讨论,甚至在运算变形过程中还要进行第二次分类,很容易造成逻辑上的混乱和表达上的困难,常给人"会而不对,对而不全,全而不美"的解题感受.向量是解决直线问题的一把利剑,若将点差法与向量联手,则可达到一种新的解题效果和解题体验.     

由一道课本练习题谈“点差法”的合理使用

<正>解析几何中涉及"中点弦"相关问题时,因"点差法"计算简便且模式化强,成为最常用的解法,但关于"点差法"的使用条件,很少有文章谈及,本文以一道课本习题为例,分析"点差法"在圆锥曲线中的使用条件,供读者交流学习.题目已知双曲线x2-y²/2=1,过点P(1,1)能否做一条直线l,与双曲线交于A、B两点,且点P是线段AB的中点?     

在主编寄语指导下的椭圆教学

1教学回顾与反思在笔者以往的椭圆第1课时教学中,采用的教学基本流程是:教师用绳子画椭圆→建立椭圆定义→建立椭圆标准方程→例1和练习→小结与布置作业.反思这一过程,感到有如下问题:(1)两种曲线无关感到突兀按照教材编写的顺序进行教学,根据椭圆的定义先画出图形,然后给出定义,再推导其标准方程.但是学生心目中的"椭圆"应该与圆有一定联系,至少它们外表"相近","椭圆"是一个长圆形,是由圆"压扁"或"伸长"而成.今天学习椭圆教师为什么不提圆呢?这样显得没有人情味,学生心里产生一种不自然感.     

“点差法”在解析几何中的应用

解析几何一直是高中数学教学的重点和难点,特别是圆锥曲线的综合解答题,学生相当畏惧,甚至有谈之色变的程度．因此,如何教好这个模块是教师面临的一大难题．本文希望结合“点差法”,谈谈数学教学中如何提高习题教学的有效性,抛砖引玉,供大家参考．     

追本溯源：2022年新高考Ⅱ卷第21题解法探究

通过对试题的研究,采用解析几何常规方法,从设直线和点入手,运用设而不求的思想解决问题;也可以从新教材中寻找本题的突破点,根据条件联想中点弦问题,利用点差法,并研究弦中点轨迹方程;还可以利用直线参数方程解决问题.通过思维导图的形式呈现解题思路,在解法中发现规律,拓展结论,从而实现从常规解法到妙解的突破.通过试题的深度研究,找到学生的困难所在,为后续的教学做好铺垫,经历解题的研究过程,引导学生学会如何去探索一个题,如何做到一题多解、举一反三.     

椭圆中的“垂径定理”

圆中的垂径定理是我们较为熟悉的,但其实在椭圆中也存在着与圆中垂径定理类似的结论.一、问题的起源设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1,求椭圆所有斜率为k的弦的中点轨迹方程.解运用点差法,设弦与椭圆分别交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),由于点在直线上,有     

谈有理数乘法创设情境中的“世界性难题”

教学设计是课堂教学的起点,反映出老师的教学理念和教学策略,体现了以数学知识发生发展过程为载体的"思维的教学"的基本特征.许多初中数学教师对苏教版数学七年级上"有理数的乘法"教学中的问题情境产生困惑,感觉学生对水位的知识不是很熟悉,并不贴近学生的生活.即使有老师的讲解,学生理解这个抽象的过程还是有困难.所以说在有理数的乘法中,创设"负数×负数=正数"的实际     

用点差法解决直线被二次曲线所截弦问题的研究

圆锥曲线问题是历届高考的重头戏．其中，设点作差法(简称为“点差法”)在解决直线被二次曲线所截弦的问题中有着广泛运用．在初学点差法时，我由于没有吃透它的实质，做起题来思路很乱．经过反复思考，我终于对点差法有了比较清晰的认识，并与另一重要方法——利用韦达定理求解作了一番比较，得出一些规律，在此想与大家交流一下．     

一次出人意料的探究之旅

新课程教学的一个重要特点,就是重视对学生研究性学习的教学,但如果教师本身缺乏相关数学问题研究过程的体验,那么对其教学思想方法的形成有着不利的影响.就像在语文教师中提倡写"下水"作文一样,如果数学教师能经常独立地去探究一些自己未知的问题,那么对如何搞好研究性学习教学就会更加有体会,教学效果也会更好.     

意外于预设 精彩于生成——一则教学案例及反思

一、背景 课堂教学过程是一个个鲜活生命在特定情境中交流与对话的过程,它呈现出动态的、多层次、多角度的非线性状态,因此再高明的教师也不可能近乎完美、滴水不漏地事先预设好课堂上的所有内容,所以数学课堂教学中的"意外"会随时发生.那当"意外"发生后,教师应该扮演怎样的角色?是引,还是堵?这些都需要教师的智慧把握.以下的教学案例,令笔者感触颇多,本文从这个案例出发,谈一孔之见,以期对大家有所启发.     

还课教学模式在试卷分析教学中的初探

一、"还课"概述还课起源于建构主义教学理论在实际教学中的尝试,是近年来主动学习、建构学习的一种课堂教学模式.一般认为,还课教学模式是建构理论在教学中的一种延伸,其利用教师的引导、学生的学习,将课堂教学还给学生,但与建构理论有所区分的是,还课教学需要教师合理的教学设计和引导,而建构理论纯粹要求学生做自主学习和探索,这对于我们现在所处的学情而言是比较难以实现的.还课研究尚处于起步阶段,从近年来的一些还课探索来看,很多教师在还课研究和尝试中并未领会到还课     

“正弦定理(第1课时)”教学设计与反思

<正>一、教学背景(一)教学内容分析本节内容安排在苏教版数学必修5第一章,"正弦定理"第1课时,是在高一学生学习了三角等知识之后,是对三角知识的应用;同时,它作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用十分广泛.实际教学中,"正弦定理"这部分内容共分为三个层次.第一层次,教师引导学生对实际问题进行探索,并大胆提出猜想.第二层次由猜想人手,带着疑问,以及特殊三角形中边角的关系的验证,通过"作高法"、"等积法"、"外接圆法"、"向量法"等多种方法证明正弦定理,验证猜想的正确性,并得到三角形面积公式.第三层次利用正弦定理解决引例,最后进行     

整合课本资源,彰显学科魅力——话说椭圆的八个来历及应用

数学课本是教学内容的主要载体,更是课标精神的重要体现,每一个例题和习题都经过了反复推敲、精挑细选.可见,课本是重要的教学资源,有很高的教学和研究价值.叶圣陶先生曾说:"教材只能作为教课的依据,要教得好,使学生受到实益,还要靠教师的善于运用".教师在实际教学中,合理使用资源,充分加以利用,静态的课本就变得鲜活起来,处处充满了数学独特的魅力.在《选修1-1》、《选修2-1》、《选修4-4》(普通高中课程标准实验教科书,数学,人民教育出版社A版)第二章"圆锥曲线与方程"的教学中,笔者注意到很多例题和习题都涉及同一个结果——所求问题的结论是椭圆,将这     

同课复构:助推专业成长的有效手段——“二次函数的图像和性质”的三次磨课记录

在最近一期的南通市课改现场会上,笔者有机会开设了"二次函数的图像和性质"展示课,在经历反复试教"同课复构"的过程中收获颇多.所谓"同课复构",就是同一个教师对所教同一个内容进行多次教学设计,后一轮教学设计是对前一轮设计在实施中发现问题的自我否定,是在前一轮基础上的再改进、再完善,这是一个螺旋上升的过程,教师的每一次自我否定,每一次重新调整,都是对自身教学设计水平的再提升.美国心理学家波斯纳曾提出了一个教师成长公式:成长=经验+反思.因此,笔者回顾三次改课、磨课的历程,梳理成文与大家分享.     

一次答疑的实录与思考

《师说》中有一句话:师者,所以传道授业解惑也.答疑解惑是老师的常规教学工作之一,也是教师了解学生、反馈教学的重要途径.教师为学生答疑,不能就题论题,就事论事,应该教会学生如何自主解惑,正所谓“授人以渔”.一次有价值的答疑过程,应该是师生之间心灵的交流,也是师生共同探索、共同学习、共同进步的有效途径.笔者在教学中有一次难忘的答疑过程,这里记录下来,和大家分享.     

“问题解决”教学模式在高等数学教学中的实践运用与实验结果分析

根据学生学习的实际状况提出"问题解决"教学模式,教师以问题的形式进行教学的同时,创设问题情境,培养学生的各种能力.对试验结果用T检验法进行分析,得出用"问题解决"教学模式进行教学比传统教学模式有显著差异.     

Poisson方程差分格式迭代解法中一些最优参数的有理拟合方法(英文)

本文针对二维Poisson方程五点和九点差分格式,导出了求解这些格式的SOR方法中最优松弛因子与区域剖分数的有理拟合公式,给出了Jacobi结合Chebyshev加速方法中Jacobi迭代矩阵谱半径的有理拟合公式.实际计算表明这些公式计算效果良好.     

浅谈高数教学与学生创造性思维能力的培养

当前高等数学教学过程中存在诸多问题.高等数学教育在本质上应该是一种素质教育,所以注重培养学生的创造性思维能力显得尤为重要.明确教育观念、教学内容、教师素质以及教学手段的改革目标,是高等数学教学过程中培养学生创造性思维教育改革的重点.     

反例教学——中学数学探究性学习的重要环节

众所周知,要判断一个命题是真命题,必须经过严格的证明,而判断一个命题是假命题,只要举出一个反例.所谓举反例就是举出符合命题的题设,而不满足命题结论的例子.因其具有构造性,所以举反例实际上是一种创造性思维的体现.但在中学数学的教学中,强调证明有余,而对反例教学却明显重视不够.其实,反例和证明在知识发现的过程中具有同等地位,是"观察——归纳——猜想——证明(反例)"这一数学知识探究过程中的重要环节.可以说,反例