有心圆锥曲线的一个性质

圆锥曲线有许多性质，已为人们所熟悉，对其他性质的讨论仍然吸引着广大的数学爱好者．笔者在教学中发现圆锥曲线的又一性质，现把它介绍如下．定理１设椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０），两焦点为Ｆ１（－Ｃ，０），Ｆ２（Ｃ，０）．点Ｑ为椭圆上除顶点外的任意...     

有心圆锥曲线的一个定义及几个相关性质

我们称圆、椭圆和双曲线这三种具有对称中心的圆锥曲线为有心圆锥曲线．笔者受课本上两道轨迹问题的启示,进而引发联想,对其加以引伸推广,从而归纳出有心圆锥曲线的一种定义形式,并由此推导出椭圆、双曲线的几个有趣性质．兹介绍如下．一、问题的发现与提出《平面解析几何》全一册（必修）课本Ｐ７９习题六第１１题与Ｐ８９习题七第１６题分别是：１１题　“△ＡＢＣ的一边的两顶点是Ｂ（０,６）和Ｃ（０,－６）,另两边的斜率的乘积是－４９,求顶点Ａ的轨迹．”１６题　“△ＡＢＣ的一边两个端点是Ｂ（０,６）和Ｃ（０,－６）,另…     

有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质

连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质.     

“圆锥曲线的弦对顶点张直角的一个性质”再探

文[1]中给出如下定理： 定理1椭圆x^2/^a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0），A（a，0），直线l与椭圆交于C，D两点，则AC⊥AD←→直线l过定点（a（a^2-b^2）/a^2＋b^2，0）.     

有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质

连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质.性质1如图1,已知椭圆     

圆锥曲线的一个有趣性质及若干推论

圆锥曲线是一类美丽、实用的曲线 ,它有许多内涵丰富、引人入胜的性质 ,本文将笔者在研究圆锥曲线中所得的一点成果 (圆锥曲线的一个有趣性质 )奉献出来与读者共赏 .1　几个结论以下分椭圆、双曲线、抛物线三种情形 ,介绍几个结论 .定理 1　给定椭圆x2a2 + y2b2 =1 (a >b>0 ) ,M(m ,0 ) (m≠ 0 ,m≠±a)是x轴上的一定点 ,直线l:x=a2m,过M任意引一条直线与椭圆交于A ,B两点 ,A ,B在l上的射影分别为A′,B′,在x轴上的射影分别为A″,B″,则｜AA′｜｜AA″｜ =｜BB′｜｜BB″｜.图 1定理 2　给定双曲线 x2a2 - y2b2 =1 (a >0 ,b>0 ) ,其…     

有心圆锥曲线与顶点弦有关的一个性质

笔者通过探究,得到有心圆锥曲线与顶点弦有关的一个性质,现介绍如下．     

圆锥曲线的一个性质

学生问我一道解析几何题：过圆外一点Ｐ作⊙Ｏ的两切线ＰＭ、ＰＮ,切点为Ｍ、Ｎ,连ＭＮ,过Ｐ任作一割线ＰＲＳ,与ＭＮ交于Ｔ,与⊙Ｏ交于Ｒ、Ｓ,求证：１ＰＲ＋１ＰＳ＝２ＰＴ．→↑图１ｘＮＯＳＴＲ００Ｐ（ｘ,ｙ）ｙＭ解如图（１）建立坐标系,圆外一点Ｐ（ｘ０,...     

圆锥曲线的又一个有趣性质

笔者近日在对圆锥曲线内点性质研究时 ,发现了圆锥曲线内点的一个新颖有趣的性质 .图 1性质 1　设Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是椭圆Ｅ内部一定点 (异于Ｅ的中心Ｏ) ,过点Ｐ引直线ｌ交椭圆Ｅ于Ａ、Ｂ两点 ,以ＯＡ、ＯＢ为邻边作平行四边形 (当Ａ、Ｏ、Ｂ三点共线时 ,可视为退化情形 ,下同)ＯＡＱＢ ,则点Ｑ的轨迹是以Ｐ为中心且与椭圆Ｅ有相同离心率的椭圆Ｅ′(当原曲线为圆时 ,点Ｑ轨迹是圆 ) ,同时椭圆Ｅ′过Ｅ的中心 .图 2性质 2　设Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是双曲线Ｅ内部 (含焦点的区域 )一定点 ,Ｅ的中心为Ｏ .过Ｐ引直线ｌ交双曲线Ｅ于Ａ、Ｂ两点 ,以ＯＡ、…     

"圆锥曲线的一组统一性质"一文的续

文[1]分别用3个定理的形式探讨了圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）的一组统一性质，笔者以为既然是统一性质，就可用统一定义进行证明，定理也可统一叙述如下：     

有心圆锥曲线的一个性质及应用

本文将给出有心圆锥曲线的一个性质，以及由其得到的圆锥曲线切线的一种新画法。     

有心圆锥曲线的一个共同性质

笔者利用几何画板进行研究，得到了有心圆锥曲线的一个共同性质。     

有心圆锥曲线切线的性质

在研究圆的切线过程中,我们很容易证明如下结论: 如图1,设AB为 O的直径,P为 O上异于A、B的任意一点,过点P的切线与过点A、B的切线分别交于点D、C,则PO2=PC·PD.     

有心圆锥曲线切线的一个性质

经研究发现,椭圆有如下的一个与切线有关的优美而简捷的性质。性质1若A1,A2为椭圆x2/a2＋b2/y2=1（a〉b〉0）的左、右顶点,P为椭圆上任意一点（不同于A1,A2）,直线PA1,PA2分别交直线l：x=t于点M,N,以点P为切点的切线交直线l于点Q,则Q为MN的中点。     

圆锥曲线的几何性质——“范围”的应用

范围,是圆锥曲线的一个简单而重要的几何性质：椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的范围是｜ｘ｜≤ａ,｜ｙ｜≤ｂ;双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０,ｂ＞０）的范围是｜ｘ｜≥ａ;抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的范围是ｘ≥０．教学中我们发现,许多学生...     

对《有心圆锥曲线切线的一个性质》一文的补充

文[1]给出了椭圆和双曲线切线的一个性质,笔者经过思考还发现抛物线切线的一个性质,算是对文[1]的补充和完善.性质1若P为抛物线y2=2px（p〉0）上不同于坐标原点O的任意一点,直线PO交直线l：x=t于点M,直线PN⊥直线l,垂足为N,以点P为切点的切线交直线l于点Q,则Q为MN的中点.证明如图1,设P（x0,y0）,则y20=2px0,N（t,y0）.