可变参数的联合中位值和极差控制图

最近设计了可变样本容量和抽样区间的联合中位值$(\wt{x})$和极差$(R)$控制图$^{[1]}$, 本文利用Costa的可变参数控制图的方法$^{[2]}$, 设计包括可变控制限的可变参数的联合$\wt{x}$和$R$图(CVP $\wt{x}$--$R$图). 计算了在可变参数下发信号前的平均时间, 并同联合常规$\wt{x}$--$R$图(CFSSI图)和可变样本容量和抽样区间的联合$\wt{x}$--$R$图(CVSSI图)作比较, 所设计的控制图能较快地发现过程平均值和方差的小变化, 提高CVSSI图的效率     

可变样本容量和抽样区间的联合中位值和极差控制图

最近的理论研究表明具有可变样本容量(VSS)和可变抽样区间(VSI)的控制图比常规控制(FSSI)图能更快地揭露生产过程中的问题．本文将以前单个控制图的研究方法推广到联合中位值(x^-)和极差(R)控制图，记作CVSSIx^-—R图．假定过程处于控制状态的时间T服从负指数分布。利用Costa的马氏链方法设计CVSSIx^-—R图。并同联合常规(CFSSI)图作比较．所设计的CVSSI图较之CFSSI图能更快地发现过程平均值和方差的较小和中等的变化，从而减小不合格品数．     

有偏总体的极差控制图

根据加权标准差方法建立有偏总体的极差控制图,它基于有偏总体来计算对应于正态分布的控制图常数,根据样本数据的偏度来计算上下控制限,对于总体是对称分布,该控制图退化为标准的休哈特控制图.最后,用蒙特卡洛方法给出了改进的控制图常数.     

带参数估计的极差控制图设计

现实中,过程参数常常未知,需由第Ⅰ阶段的受控样本数据估计得到.不同的第Ⅰ阶段样本数据集对应着目标参数的不同估计值,进而会导致不同的控制限与不同的控制图表现.对于某位实际工作人员而言,最可能的情况是他手里仅有一组第Ⅰ阶段数据集,因此研究在给定一组第Ⅰ阶段数据集下控制图的表现,即条件表现,更具实际意义.基于Monter Carlo模拟,研究了基于样本平均极差,样本平均标准差和样本合并标准差等3种参数估计形式下常见的等尾极差图和无偏极差图的条件平均链长分布,结果表明参数估计对控制图影响严重.为了弥补第Ⅰ阶段数据量的不足,基于bootstrap方法,提出了修正控制图以获得理想的条件受控表现.比较结果显示,基于样本合并标准差的估计方法更好,修正的无偏极差图表现优于相应的修正等尾极差图.     

合格品链长控制图

在生产过程中不合格品率(p)很低的情况下,利用两个连续不合格品之间的合格品数(合格品链长)控制图来监督过程不合格品率能克服传统的p图所遇到的困难,为生产者提供产品质量改良的信息。本文研究两种合格品链长(CRL)控制图的制定方法,对这些控制图的效率进行了比较,并说明其实际应用。所研究的CRL控制图特别适用于自动化生产过程的100%检验的质量控制。     

基于Cornish-Fisher展开的稳健综合控制图设计

本文根据Cornish-Fisher展开, 对Shewhart $\ol X$控制图的上下控制限进行修正并拓展为前四阶矩有关的表达式,使之可以运用到任何分布类型上, 然后构造出基于这种展开的综合控制图,最后通过计算机模拟计算给出了一些具体的包含对称、厚尾、轻尾和偏斜等分布类型下受控和失控的平均运行长度结果,并且与传统的综合控制图(见\cite{1})结果做比较,从而得到新控制图更为稳健的结论.     

两阶段抽样中位值-极差联合控制图

在统计质量控制中,通常利用中位值图和极差图来控制生产过程的均值和方差.建立了两阶段中位值和极差联合控制图,在第一阶段抽取一个样本进行检测,如果过程处于控制,就停止抽样,否则进行第二阶段抽样检测.文中将其与其他类型的中位值-极差联合控制图做了比较.结果表明,两阶段抽样控制图能更有效地检测生产过程的波动变化.     

可变样本容量的质量控制图

本文根据Ｃｏｓｔａ的可变样本容量的ｘ＾－控制图的模型设计具有可变样本容量在ｘ＾～和Ｒ图,计算了在可变样本容量（ＶＳＳ）下发信号前的平均样本数和平均时间,并同固定样本容量（ＦＳＳ）和可变抽样区间（ＶＳＩ）的ｘ＾～和Ｒ图作比较。     

在固定时间抽样的可变抽样区间控制图

本文根据Reynolds在固定时间抽样的可变抽样区间（VSIFT）的x^-控制图^[1]的模型设计中位值x^-和极差R图，规定样本在样等间隔的固定时间点抽取，当过程有变化的迹象时，允许有两个固定时间之间抽取附加样本，本文计算了VSIFTx^~图和R图及联合x^~-R图的发信号前的平均时间，并同固定抽样区间（FSI）的常规x^~和R图作比较，所设计的VSIFTx^~和R图能缩短过程失控时间从而减少不合格品数。     

非参数自适应EWMA SR控制图及其变采样间隔设计

本文基于Wilcoxon符号秩(Signed Rank,SR)检验统计量,提出了一种非参数自适应指数加权移动平均(Adaptive Exponentially Weighted Moving Average,AEWMA)控制图。所提出的AEWMA SR控制图结合了非参数统计量的稳健受控性能以及自适应控制图良好的整体偏移检测特性。同时,为了提高固定采样间隔下的非参数AEWMA SR静态控制图对异常偏移的检测效率,本文进一步研究了可变采样间隔(Variable Sampling Intervals,VSI)下的非参数AEWMA SR动态控制图设计问题。使用了Markov链方法计算控制图的精确平均运行链长(Average Run Length, ARL)和平均报警时间(Average Time to Signal, ATS)等性能指标。通过仿真分析比较了VSI AEWMA SR控制图、FSI AEWMA SR控制图和VSI EWMA SR控制图的统计性能。结果表明,所提出的VSI AEWMA SR控制图能兼顾对于不同大小偏移的敏感性,且变采样间隔的动态策略能显著提高控制图的检测效率。     

自相关对常规控制图影响的模拟研究与案例分析

常规统计控制图的基本假设前提是观测值独立同分布,而在实际生产过程中,质量指标值常表现出自相关现象,违背独立性假定。本文运用平均链长(ARL)研究自相关过程为AR(1)时对常规控制图的影响,并比较了常规控制图和残差控制图对序列相关过程的控制效果。模拟结果和实例分析表明:当过程序列相关时,使用常规作图法估计出的标准差是有偏的,致使控制限设置错误和常规控制图检测能力降低。因此,在一些统计过程控制中,须考虑自相关现象并采用适当的控制图方法。     

Addendum: Control Charts

Journal of the Operational Research Society -     

基于多变量控制图的马田系统优化研究

马田系统(MTS)是一种多元模式识别方法,它首先通过正常样本来建立基准空间,再利用正交表和信噪比来筛选有效变量,最后通过马氏距离来进行分类、诊断和预测.当建立基准空间的正常样本中掺杂少数异常点时,MTS的性能必然会受到影响.根据多变量控制图原理对建立基准空间样品的适合性进行判别,将在控制线外的样品点删除后建立新的基准空间,并通过UCI数据集进行可行性分析及分类效果比较,结果显示:经多变量控制图优化后的MTS,其性能得到显著提高.     

短链控制图

本文介绍了短链过程及其短链控制图方法, 其中包括对子群和个体情形下的画点统计量及控制限, 同时也给出了有关它们之间的比较.     

过程参数未知时的连续检验问题

对连续检验问题,Page(Page,1954）提出的累积和控制图（CUSUM）已被证明在检测小的漂移时效果很好,然而,当受控过程的参数未知时,CUSUM的应用受到限制,Quensenberyy（1991）提出用变换的方法将观测值中的未知参数消去,在原假设“过程保持一致”成立的条件下,变换得到的Q统计量为独立同分布的标准正态变量,这里有二个问题：问题之一是,如果过程中有一漂移发生,变换得到的Q统计量的分布就很复杂,漂移对Q统计量的均值的影响是非时间齐次的,随着过程的推移,漂移对Q的均值的影响越来越小,因此,基于Q统计量的检验问题与一般的连续检验问题是不同的,好的检验方法应将这种不同反映出来,因此,基一种基于Q的新的累积和检验统计量,模拟结果显示,这种统计量的效果是不错的,问题之二是,当过程方差未知时,Q统计量的值的计算很难,它需要计算t分布的分布函数和正态分布函数的逆函数,这在实际使用中几乎是做不到的,本文提出一种近似方法,它不需计算复杂的分布函数,而是给出近拟服从标准正态分布的统计量为作为检验统计量,模拟研究的结果显示,这种近似的效果很好,它的各项指标与精确方法的相应指标非常接近。