单位园内全纯函数族的正规性

§1.在1935年,Mirande证明了如下的结果: 凡在单位园内全纯的函数族,若在园内每个函数不取数值0,且其k级导数不取数值1,则此函数族在园内为正规的。这样,Montel提出已久的一个问题逐被解决,但是,Mirande的证明颇繁长,以后,1937年,Valiron从建立一个界囿定理导出了上述定理,但证明仍很繁,1958年,熊庆来证明了与Valiron界囿定理同等精确的界囿定理,又一次证明了上述结果,但证明方法较前者大为简洁。     

一类全纯函数的正规性

研究了具有一定性质的全纯函数．设F是平面上区域D内的全纯函数族．如果对于任意的f∈F 都有 其中C为常数且f(0)≠0,则F正规．     

一类全纯函数的正规性

研究了具有一定性质的全纯函数.设F是平面上区域D内的全纯函数族.如果对于任意的f∈F,都有f(z)=0 f'(z)=z j|f″(z)|≤c,其中c为常数且f(0)≠0,则F正规.     

全纯函数的正规族

本文证明了两个正规族定理,分别改进了张国明、孙伟和庞学诚的一个结果和徐焱的一个结果.     

关于全纯函数的正规族

<正> 在 Montel P.建立的正规族理论中一个基本定理可叙述如下:若于一区域 D 内全纯的函数族{F(z)}中每个函数 F(z)在区域 D 内均满足 F(z)(?)0及 F(z)(?)1,则{F(z)}在 D 内正规.1935年 Miranda C.证实了 Montel P.的一个重要猜想:如果在上述基本定理中只改条件 F(z)(?)1为 F~(v)(z)(?)1,那么函数族{F(z)}仍正规.其后不久,Valiron.G.庄圻泰相继把条件 F~(v)(?)1分别改为     

关于单位圆内涉及导数与重值的全纯函数的奇异点的存在性

本文证明了单位圆内涉及导数与重值的全纯函数的奇异点存在性。     

函数与其导数具有公共值的全纯函数族的正规性

设F为区域G上的全纯函数族, a,b(≠0)为两有穷复数,n为正整数,本文推广了Miranda定则,证明了:若对任意的f∈F,(a,b)为f与f(n)在G上的IM分担数组,且当f=a时, f'=f(n+1)=b,则F在G中正规.     

全纯函数的分担值与正规族

Let F be a family of holomorphic functions in a domain D, k be a positive integer, a, b（≠0）, c（≠0） and d be finite complex numbers. If, for each f∈F, all zeros of f-d have multiplicity at least k, f^（k） = a whenever f=0, and f=c whenever f^（k） = b, then F is normal in D. This result extends the well-known normality criterion of Miranda and improves some results due to Chen-Fang, Pang and Xu. Some examples are provided to show that our result is sharp.     

与分担全纯函数相关的正规族

设F是在区域D内的一族亚纯函数,其零点重级至少为k,k是一个正整数,a(z)(≠0)在区域D内全纯.若对于任意的f∈F,有(1)f(z)与a(z)没有公共的零点;(2)f(z)=0f(k)(z)=a(z)■0|f~((k+1))(z)-a'(x)||a(z)|,则F在D内正规.     

单位圆内亚纯函数的充满圆

本文推广了Ahlfors不等式,给出了亚纯函数的充满圆的一个几何特征,从而证明了单位圆内亚纯函数的充满圆序列的存在性.此外还举例说明了这些结果就充满圆的指数而言是最好的．     

涉及导数的一类全纯函数的正规族

主要使用Zalcman引理来研究全纯函数的正规族,得到了如下的结论:令F为|z|<1内的一族全纯函数,n是一个正整数,a,b是两个复数且满足a≠0,∞,b≠∞.若F满足:Ⅰ)■f∈F,如f有零点,则f的零点重级大于等于3;和Ⅱ)当n≥4时,对F的每一对函数G和H,G″-aG~(n,)与H″-aH~n分担b.则F在|z|<1内正规.     

单位圆内的随机亚纯函数

该文第一次研究了随机亚纯函数的增长性及Borel例外值. 得到两个十分基本且有趣的定理.     

单位圆内允许亚纯函数的唯一性

研究单位圆内允许亚纯函数的唯一性 ,得到了一系列的结果 .     

单位圆内亚纯函数的T点

In this Paper,the T points of meromorphic functions are defined and existence of the T points is showed in the Unit disk.we also prove T point must be J point.     

单位圆内亚纯函数的奇异点

本文对单位圆内零级亚纯函数得到了一个较为广泛的与正规定则相应的奇异点的存在性,并由此得到如下结果：若单位圆|z|＜1内的亚纯函数满足则存在点eiθ0（≤θ0＜2π）使得对任意正数ε＞0任意正整数。n≥1,恒有limr→l-0n（r,θ0,ε;flfm=a）=＋∞对每一有穷非零复数a成立．     

单位圆内亚纯函数的奇异方向

本文研究了单位圆内亚纯函数的一种新奇异方向，并由此得出了另外两个重要结论。     

单位球上全纯函数空间的系数乘子

本文给出了C^n中超球B上Hardy空间H^p,Bergman空间Lα^p,Bloch空间β，Besov空间Bp及Lipschitz空间Ak^p之间的系数乘子。     

单位圆内亚纯代数体函数的Borel点的存在性

本文在单位圆内,对有穷正级的v值亚纯代数体函数W(z)定义了Borel点,并证明了它的存在性。     

关于分担多项式的全纯函数的正规族(英文)

In this paper,we study normal families of holomorphic function concerning shared a polynomial.Let F be a family of holomorphic functions in a domain D,k（2）be a positive integer,K be a positive number andα（z）be a polynomial of degree p（p 1）.For each f∈F and z∈D,if f and f sharedα（z）CM and｜f（k）（z）｜K whenever f（z）-α（z）=0 in D, then F is normal in D.     

单位圆内代数体函数的T半径

应用Ahlfors覆盖曲面的方法,在单位圆内构造了代数体函数的一个新的奇异半径(称为T半径),并应用无穷级的型函数推广了亚纯函数奇异方向的相关结论.