一个数学问题的“热能”效应

<数学通报>数学问题栏每期亮相的五个问题,几乎道道是研究性学习的新亮点,具有"做功"的本领.他们既继承了传统的数学特色,又与时俱进;既富有数学的科学性,又呈现数学的美学感;内涵渊博,外表优雅,深受读者的青睐.     

关于“一个均值定理”一文的更正

<正> 我们在“一个均值定理”(见《数学学报》18:4(1975),254—262)一文所给的证明中有一不严格之处,即在(3.4)的最后一式把提到了的前面,这是不可以的.在不提出时,证明需稍作修正,但方法仍相同.由显然估计     

关于一个集合问题的更正及补记

文[1]提出了这样一个问题： 题目已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A,则1＋a/1-a∈a. （1）若n=2∈A，求出A中所有元素．     

一个数学问题的探究

贵刊文[1]给出式①的一个简单的证明方法．笔者经过探究,给出式①的另几个简证,顺势获得了式①的几个优美的隔离．     

一个数学问题的引伸

一个数学问题的引伸５５３５００贵州道真中学石小康文［１］曾提出如下问题：若Ｚ、ｙ、ｙ∈Ｒ，且ｘ≥ｙ≥ｚ＞０，证明事实上，不等式（１）还可引伸出更为一般的结论，即Ｈｃｈｙ为证此定理，首先证明以下两个引理．弓Ｉ理１设ｘ＞．＞ｚ＞０，ｍ歹２且ｍＣＮ－ｍ右引...     

一个数学问题的研究

研究了一道普通的比较二重积分大小的数学题,给出五种不同的解法,除了应用二重积分的性质以外,还涉及到众多的知识点与解决数学问题的一些思想方法,更正了某教学参考书解答中的错误     

一个数学问题的探究

《数学通报》问题1662：求函数y=sinx＋cosx＋tanx＋cotx＋secx＋cscx的值域．其解答采用切割化弦和换元法求得值域为（-∞，1-2√2]∪[2＋3√2，＋∞）．笔者通过探究发现，在该函数取正值时，最小值2＋3√2在特殊角x=2kn＋π/4（k∈Z）时取得，本文进一步探求该函数在限制条件下的一些推广形式的最小值．     

一个数学问题的探究

文[1]最后提出了一个待解决的数学问题:过∠MON(∠MON=θ,θ为定值,且θ∈(0,π))内一定点P做直线l分别交射线OM、ON于A、B两点(A、B异于顶点O),求|OA|+|OB|-|AB|的取值范围.     

一个数学问题的联想

数学通报1843号问题是：在△ABC中,试证：sinAcosB＋sinBcosc＋sinCcosA≤3／3/4.．     

一个数学问题的推广

2002年,张荣萍提出了如下的关于两角互余等价性的猜想：     

一个数学问题的推广

设ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ ,∈Ｒ ,求证ａｂｃ ｂｃｄ ｃｄａ ｄａｂ≤ 11 6(ａ ｂ ｃ ｄ) 3(1 )这是《数学教学》1 999年第 2期问题与解答栏目第 475号题 ,原证法较复杂 ,文 [1 ]给出一简单证明 ,文 [2 ]曾用高等数学的拉格朗日乘数法证明了 (1 )式的推广形式ｘ1 ｘ2 …ｘｎ- 1 ｘ2 ｘ3… ｘｎ ｘｎｘ1 ｘ2 …ｘｎ- 2 ≤1ｎｎ- 2 (ｘ1 … ｘｎ) ｎ- 1 (2 )若采用初等对称函数的记号Ｅｋ(ｘ) =Ｅｋ(ｘ1 ,… ,ｘｎ) =∑1≤ｉ1 <… <ｉｋ≤ｎ∏ｋｊ=1ｘｉｊ,ｋ=1 ,… ,ｎ ,则 (2 )式可写作Ｅｎ- 1 (ｘ) ≤ 1ｎｎ- 2 Ｅｎ- 1 1 (ｘ)本文将利用逐步…     

一个数学问题的探究

问题在锐角△ABC中,求证: cos(B-C)cos(C-A)cos(A-B)≥8cosAcos Bcos C 这是<数学通报>1998年7月号的问题1144,也是2003年3月号的问题1421. 这是个很有意思的问题.细细琢磨发现在钝角三角形中,当其中的一个内角趋向180°时,(1)式依然成立.于是萌生了一个念头:在任意三角形中,不等式(1)成立吗?     

一个数学问题的简解

问题《数学通讯》2007年第23期，“一个数学问题的探究”中提到的两个命题．     

一个数学问题的推广

《数学通报》2003年第1期数学问题1412是:正实数a_i(i=1,2,……,10)满足条件sum form i=1 to 10(a_i)=30, 求证:sum form i=1 to 10(a_i-1)(a_i-2)(a_i-3)≥0, 本文将该命题推广如下 定理 设m,n是正整数,且m≥2,正实数     

一个数学问题的推广

《数学通报》2007年第7期第64页给出了数学问题1677及其解答，这道题是：     

一个数学问题的简证

<正>~~     

一个数学问题的再探究

对如下一个数学问题：在锐角△ABC中,求证：     

一个数学问题的简便证明

《数学通报》2004年第12期刊登了李明老师对1525号数学问题“△ABC中,求证:sin(A-30°) sin(B-30°) sin(C-30°)≤23.”的证明,但证明方法技巧性较高,其实该题有较便的证法.记录如下:证因为sin(A-30°) sin(B-30°) sin(C-30°)=2sinA B2-60°·cosA2-B sin(A B 30°)=2sinA B2-60°·cosA2-B sin(A B-60°)=-2sin2A B2-60° 2cosA2-B·sinA B2-60° 1=-2sinA B2-60°-cosA2-2B2 cos2A2-B2 1≤32(1)当且仅当cos2A-2B=1cosA-2B=2sinA B2-60°时“=”号成立.因为-90°相似文献