一、函数

知识要点】本章主要内容有：集合有关概念与运算；函数概念与性质；反函数概念与图象；基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数）的定义、图象和性质；指数方程和对数方程；共含１３个知识点．由于它们在高中数学中的显著地位和作用，高考试题中经常出现，这些知识点自...     

巧用“图象法”

高中数学统编教材第一册在第一章“指数方程和对数方程”一节中提到了“图象法”,教材中利用它来解一元方程。将方程化为等式两边都是初等函数(或简单的复合函数)f(x)=g(x)的形式,在同一坐标系中作出y=f(x)和y=g(x)的图象,其交点的横坐标即为方程的解。这种利用作图来解题的方法就是图象法。应用图象法来解一些不要求精确解的方程,既简单又明了。     

从数学美看合情推理的评价功能

义务教育数学课程标准十分重视学生合情推理能力的培养,《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力”（第二学段）,“在多种形式的数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力”（第三学段）．     

利用微分方程解关于积分上限的函数方程

我们从《高等数学》上册里已经知道：若是内的连续函数，则积分些关于积分上限的函数方程，关键是要建立一些恰当的微分方程，然后再利用解微分方程的方法去解函数方程。这里需要注意的是：初始条件隐含在积分上限的函数方程中。例1设f（x）在[0，＋co）内连续，且会解由八x）在【0，＋co）内连续，从所给函数方程表达式可知，人工）可导。从而有；n，、。11＿l＿＿。，、一．．—。，一、－———。。。广（x）一月会·2到·2，有f（）ZC／”。又f（）一1，有Czl即f（）一e‘“。“—”“＼2一）—””“”—”一“—“”””“’n—。。…     

函数的应用

本单元的重点：利用“二分法”求方程的近似解,体会函数的零点与方程的根之间的联系;掌握函数零点（即方程的根）的存在性定理,学会借用函数的图象判断方程解的个数及解的范围;认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸与对数增长,应用函数模型僻决简单问题．     

积累基本活动经验 发展数学核心素养北大核心

《普通高中数学课程标准（2017年）》（以下简称《课标（2017年版）》）的颁布,不但注重了与《义务教育数学课程标准（2011年版）》的衔接,而且实现了从知识立意到能力立意,再到素养立意的跨越．《课标（2017年版）》指出：通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）．首次在高中课程标准中提出基本活动经验是数学学习的基础．     

关于初中数学课程标准的"基本理念"

在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《原课标》）即将修订之际，着重从初中阶段考虑，就《数学课程标准》中的“基本理念”部分，提供一些想法，参加大家的讨论．     

高中数学课程中的《球面几何》

《球面几何》是《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）系列3中的一个专题．诚如《标准》在“课程的基本理念”中指出：“必修系列课程是为了满足所有学生的共同需求，选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程．”《标准》在“关于课程设置的说明”中指出：系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，[第一段]     

对一道综合性探究题的赏析与思考

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）在关于“合理设计与实施书面测验”的评价建议中指出“在设计试题时,应该关注并且体现《标准》设计思路中提出的核心词;在书面测验中,积极探索可以考查学生学习过程的试题,了解学生的学习过程”。青岛市2013年初级中学学业水平考试第23题在这方面做出了积极有效的努力．     

“新教材解读”之（1）——集合与函数

“集合与函数”是高中数学新课程必修模块《数学l》中的起始内容，人教A版教科书是以第一章“集合与函数概念”来编排的，鄂教版教科书是用了丽章，即第一章“集合”与第二章“函数及其基本性质”来编排的．本文主要以人教A版及鄂教版教科书为例，结合高中数学课程标准，对新教材中“集合与函数”这部分内容进行一些解读．     

初中数学新课标教材不同版本编排比较分析*--以人教版、北师大版、华东版教材为例

《基础教育课程改革纲要（试行）》在“教材开发与管理”部分中指出：“实行国家基本要求指导下的教材多样化政策,鼓励有关机构、出版部门等依据国家课程标准组织编写中小学教材。”［1］初中数学教材从“一纲一本”时代发展到“一标多本”,据统计,目前初中数学教材多达12个版本,这些不同版本教材依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）在编写特色、内容编排及编排体例等方面有何异同？为了便于研究,本文以应用较为广泛的人民教育出版社出版的《义务教育教科书·数学》（以下简称“人教版”）、北京师范大学出版社出版的《义务教育教科书·数学》（以下简称“北师大版”）、华东师范大学出版社出版的《义务教育教科书·数学》（以下简称“华东版”）为例。     

对高中数学课程标准整合信息技术的分析与思考

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）作为国家数学课程的文件，是国家对高中数学课程的基本规范和质量要求，是高中数学课程资源开发、教材编写、教学和评估等的重要依据．因此，《标准》对信息技术的整合力度将直接影响教育实践中数学课程与信息技术整合的程度和效果．为此，本文对《标准》中呈现出来的信息化特征作出了详细的统计分析，并给出了自己的认识和思考．     

新教材中直线方程教学实践

二期课改的高中数学新教材是根据上海市中小学课程改革委员会制定的课程方案和《上海市中小学数学课程标准》编写而成的．数学新教材的编排打破了原来分科安排内容（分为代数、立体几何、解析几何）的编写体系,而以综合编排形成体系;知识顺序编排时注意处理好与初中数学的衔接,并符合逻辑规则,     

数学思想——初中应用题课的点睛之笔

数学思想是数学的灵魂,学习数学的核心目的是学到数学思想．《义务教育数学课程标准》（2011）将传统的双基扩充为四基,这是数学教育发展的必然结果．作为数学教师,授课对象是有独立思想的学生,在十几年的数学学习后,可能那些方程、函数、图形等在他们的生活中再也不会遇到,     

函数零点的应用

函数的零点是函数的重要性质之一,它把函数、方程、不等式紧衔地联系在一起．函数y=f（x）的零点a既可以理解为使函数值等于零的自变量的值（即f（a）=0）,又可以理解为方程f（x）=0的根（解）,零点的几何意义是函数y=f（x）图像与x轴的公共点的横坐标．下面笔者针对变号零点的几个作用举例剖析．     

“椭圆及其标准方程”的教学设计

一、数学分析 “椭圆及其标准方程”是继圆的学习之后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例．学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识．但由于学生比较了解圆的性质,从“曲线与方程”的内在联系角度来看,学生并未真正有所感受．所以,椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点．     

一个包含Smarandache函数及第二类伪Smarandache函数的方程

主要研究方程Z2（n）＋1=S（n）的可解性,利用初等方法以及Smarandache函数的性质,证明了该方程有无穷多个正整数解,并获得了所有正整数解的具体表现形式．     

中美高中学段数学课程标准几何内容的比较研究

2000年，我国第一轮课程改革正式启动，同年也开始研制高中数学课程标准．2003年4月，教育部颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称中国《标准》），在《标准》中，对于争议较大的几何部分做了较大的改革，将立体几何与解析几何同放在数学2中（必修部分），同时在渗透近现代数学思想和内容上做了较大改进．2000年4月全美教师协会发表了《学校数学的原则和标准》（以下简称美国《标准》），其中也有单独的9—12年级几何标准（相当于我国高中阶段）．有鉴于颇受各方争议的“几何”课程改革，本文对中美两国高中阶段的几何课程标准做一比较（中国《标准》取必修部分数学2，同时结合了选修部分中涉及几何的部分），以期能从中得到一些对我国高中几何课程改革与教学有益的借鉴．     

二阶线性微分方程复振荡的若干结果

本文给出了方程（１１）具有一个（或两个线性无关）解其零点收敛指数小于（或不小于）Ａ（ｚ）的增长级的必要条件（或充分条件）．我们得到了４个定理并且推广了Ｉ．Ｌａｉｎｅ的两个结果，我们还证明了如果Ａ（ｚ）是无穷级的整函数，则方程（１．１）的任两线性无关解或者无零点或者至少有一解其零点收敛指数为无穷．     

中美高中数学课标中若干案例的比较

当前，我国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“我国课标”）和美国教师协会2000年发表的《学校数学的原则与标准》（以下简称“美国课标”）受到我国数学教师的广泛关注，本文就我国高中课标和美国课标9-12年级部分中的案例进行比较．