趣味三角形探秘

三角形是初中几何重要内容之一,我们已经重点研究了等腰三角形与直角三角形.我们还经常会遇到一些具有明显特征的三角形,它们分别是……一、母子三角形直角三角形斜边上的高分得的两个三角形与原三角形相似,如同儿子与母亲的遗传关系,我们形象地昵称为“母子三角形”,特征为“一母抱两子,母子三相似”.     

2013年中考专题复习(13)——解直解三角形

解直角三角形是《数学课程标准》中"图形与几何"领域的重要内容。主要研究锐角三角函数和解直角三角形。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三形在实际中有着广泛的应用。解直角三角形主要研究三角形中边、角之间的比例关系,它与"相似三角形"、"勾股定理"有着密切的联系,同时也是高中数学学习三角函数的衔接点。纵观近几年来各省中考题,     

直角三角形中的角平分线、中线与高的长

三角形的角平分线、中线和高在中学数学中演绎出许许多多有趣的结论．直角三角形是三角形中一类特别的图形．直角三角形易与勾股定理、面积、平面直角坐标系及圆中的线段等产生联系,构造出不少综合问题,所以直角三角形也具有举足轻重的地位．本文谈一谈直角三角形中的角平分线、中线及高的计算方法．     

追本溯源 突破几何综合

<正>几何综合题在初中的数学学习中一直是学习的难点,也是教学的重点,对于特殊一般思想、借力意识、几何变换中整体与局部视角等综合能力考查的比较多,题目比较灵活．2023年北京中考几何综合题在命题结构上有所创新,考查了直观想象、逻辑推理等数学学科核心素养．本文以2023年北京中考几何综合题为例,并拓展类比研究与之相似的2021年北京中考几何综合题,     

立足“四基” 聚焦素养 凸显育人导向北大核心

2021年中考福建卷第22题立足平面几何的核心——几何直观与逻辑推理,试题的解答需要对平面几何的研究方法有较深刻的认识,能综合利用等边三角形、直角三角形、平行线、全等三角形、相似三角形、矩形等相关基础知识,通过深入分析图形的几何特征,借助化归与转化、数形结合等思想方法对问题进行有效转化,再运用逻辑推理或代数运算解决问题.     

应用勾股定理的逆定理解题例析

勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中三边之间的性质,是中学数学中几个重要的定理之一.正如德国著名数学家、天文学家开普勒曾经说过的:"几何中有两个宝藏,一是勾股定理,一是黄金分割."他给勾股定理以很高的评价.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解实际问题中得到广泛应用.勾股定理的逆定理是由三边关系判定直角三角形的一个重要方法,它常与三角形的内角和、三角函数值、三角形的面     

以抛物线为背景的几何综合题

抛物线与几何图形相结合是近年来中考压轴题的一种重要题型,在2007年中考全国各地试题中,二次函数与几何问题相结合的综合题不断增多.这类试题,涉及二次函数与几何中的三角形、四边形、相似三角形、圆等有关知识.它有较强的综合性和灵活性,能有效考查学生掌握学科知识的情况,能     

构造基于特征 探索源于逻辑

几何问题的解题逻辑就是把定性的结果变成定量的结果.从定性性质出发,有等腰直角三角形、矩形、圆、相似三角形等解题视角;从定量性质出发,有解三角形、解析几何、向量等解题视角.本文结合例题呈现几何问题的不同的解法.     

2007年中考题中解直角三角形解答题例析

解直角三角形既是初中几何的重要内容,又是今后学习解斜三角形、三角函数等知识的基础·同时,解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中,解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力,实际操作能力和理论联系实际的能力,     

直角三角形中的三个有趣结论

直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的外接圆半径存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线、角平分线,也有类似的有趣结论．     

三角形新定义型中考题赏析及教学启示

一、引言在初中数学几何领域中,三角形作为一种最基本的几何图形,因它的变数不定而独具魅力.除了平时我们所熟悉的等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊三角形外.通过命题者的别具匠心,它在近几年的中考题中还多次"变身"成为其他特殊形态呈现在大家面前.由此,出现了一种有关三角形新题型——三角形新定义型问题,给人耳目一新的感觉,充分体现了新型思维能力考查的要求.所谓"新定义"型即     

直角三角形内有关内切圆半径的有趣结论

直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的内切圆半径之间存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线,也有类似的有趣结论．     

关于边长成等比数列的直角三角形

本文先讨论在直角三角形中与边长成等比数列等价的一系列几何性质,这是与“黄金分割”有关的。在此基础上,可再给出一个三角形是边长成等比数列的直角三角形的一系列充分条件。     

直角三角形半角正切定理及应用

在几何题中,我们常常碰到有关三角形的问题,无论是在初中还是高中,直角三角形往往是我们研究的重点.有些定理我们耳熟能详,如直角三角形的勾股定理、射影定理等,但从这些定理中,我并没有发现有关直角三角形中边与角关系的定理.或许你会说有余弦和正弦定理,但我们在利用它们解决     

综合题解题策略及十二省市中考综合题荟萃

综合题是指涉及知识面较宽,知识综合性强,有一定难度,解题过程较为复杂的一类试题．综合题主要考查学生综合运用知识解题的能力,在中考试题中,它主要体现选拔功能,让成绩好,能力强的学生脱颖而出,便于选拔．综合题按所涉及的知识体系来讲可分为单科综合题（代数综合题、几何综合题）与双科综合题（代数几何综合题、几何代数综合题）,在中考试题中,压轴题往往都是双科综合题．综合题的解题方法按逻辑学的观点来讲分为综合法与分析法．●综合法　综合法又称由因导果法,它是从题目的已知条件出发,通过逐步递推或论证,最后得出结论…     

“共顶点变换”破解近年广州中考压轴题

近年来广州中考几何压轴题对"等线段共顶点"问题"情有独钟".在2016年中考第25题中以圆与等腰直角三角形为背景首次出现,2018年中考第25题中以四边形为背景独立出现,如今2020年中考第24题中以圆与等边三角形为背景再次出现,并以创新方式融入了对最短路径的考查,使之一再成为中考备考的热点问题.     

直角三角形中的一些数量关系

明确直角三角形中的一系列有趣的数量关系，掌握直角三角形的特征性质，可以加深我们对这类特殊图形的认识．这样既可以使我们能灵活运用这些特征性质去解决有关问题，又可以使我们以这些特征性质为背景材料构作新的数学问题．本文从两个方面介绍直角三角形中的一些有趣的数量关系．1几个充分必要条件命题1（勾股定理及逆定理）一个三角形为直角三角形的充分必要条件是：两条边长的平方和等于第三条边长的平方．命题2一个三角形为直角三角形的充分必要条件是：一边上的中线长等于该边长的一半．命题3△ABC为直角三角形，且C为直角顶点的充…     

初中阶段解三角形的一般方法与策略分析

一、可解三角形的一般解法 初中阶段主要利用锐角三角比和勾股定理来解直角三角形,学生还未学习正、余弦定理,而对任意三角形中的几何计算,常常把它化归为解直角三角形.一个三角形共有六个基本元素,分别是三条边和三个角,其中至少已知三个元素,且必须已知一条边.若三角形确定了形状大小,则另外三个元素可求,即称此三角形可解.换言之,已知AAS、SAS、ASA、SSS的三角形确定,就可解三角形.笔者举例说明每一种情况下,解三角形的一般方法和步骤.     

义务教育三年制初中几何第二册 第三章 “三角形”简介

三角形是最常见的一种几何图形,在生产和生活中到处可见。三角形又是一种最简单的多边形,是学习几何以及其他科学的基础。所以,这一章的内容是每个公民必须掌握的最基础的知识,在整个几何中占有重要位置。下面介绍一下这一章编写时的一些想法和做法。一、总体设想和安排 1.本章的内容和重点、难点本章的主要内容有:一般三角形的概念、性质;两类特殊三角形——等腰三角形、直角三角形的定义、判定、性质;全等三角形的定义、判定、性质。另外,利用全等三角形还证明了一些有关图形的性质,介绍了尺规作图的简单知识。在这些内容中,三角形的性质,包括等腰三角形和直角三角形的性质是这一章的重点,它们在理论上和实践中都占有重要地位,要求学生切实掌握。全等     

一道中考数学旋转问题的几种解法

<正>“旋转问题”是初中数学图形与几何模块的重要内容,是各地中考命题的热点,它考查同学们的几何直观与逻辑推理能力,解决这类问题的突破口是在旋转图形中找到对应关系.下面以2021年江苏省南京市中考数学题第16题为例,通过添加辅助线构造直角三角形、相似三角形、平行四边形等探寻旋转问题的几种解法.