用二分法求解一元实系数多项式方程的全部实根

运用二分法,结合实系数多项式零点的界定理及Sturm定理,给出了一个求解一元实系数多项式方程全部实根的实用数值方法.     

一元复系数多项式实根的判定

对于一元实系数多项式的实根问题,运用斯图姆(Sturm)方法不仅可以确定其实根的个数以及正负根的个数,而且对于任意给定的区间(a,b)可以确定这个多项式在此区间内实根的个数,但是对于一元复系数多项式呢?本文给出一般方法把一元复系数多项式的实根问题归     

实系数高次方程无实根的判定

在科学技术的许多问题中,常常需要解实系数高次方程,即求出这些高次方程的实根或判定它无实数根。本文介绍实系数高次方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+…0+a_n=0 (a_i∈R,i=0,1,…,n,a_0≠0)无实根的几种判定方法. 定理1 若a_0>0,a_n>0,a_1,a_2,…,a_(n-1)≥0或a_0<0,a_n<0,a_1,a_2,…,a_(n-1)≤0,则方程     

关于实系数代数多项式根的分布

给定一实系数多项式:p(z)=a_0z~n a_1z~(n-1) … a_n,不失一般性,假定a_0>0.本文主要给出有关多项式(1)的根的分布的结果.定理1 如果系数{a_i}_i=0~m满足条件△~2a_k≥0,k=0,1,2,…,(n-1),其中△~2 a_k是二级差分,那么多项式(1)的所有根位于圆|z|<1外.     

实系数一元三次方程实根的又一个判别式

文[1],[2]分别给出实系数一元三次方程实根的一个判别式,笔者读后深受启发,经过探究发现了一个形式更简洁、判断更方便的判别式,供大家参考.     

实系数一元三次方程实根的一个判别法

1一元三次方程根的判别法的内容及证明定理一元三次方程f(x)=ax~3+bx~2+cx+d=0(其中a≠0),导函数f′(x)=3ax~2+2bx+c的判别式为△=4b~2-12ac,定义f(x)=ax~3+bx~2+cx+d=0的判别式为△′=(b~2-4ac)(c~2-4bd)-ad(27ad-2bc).则(1)当△≤0,或△>0且△′<0时,f(x)=     

实系数一次方程实根分布问题探微--兼谈主元法

一、问题的提出
　　众所周知,实系数二次方程实根分布的理论,是中学数学的一个重要内容,它充分体现了函数与方程的思想,以及数形结合的方法,在求解数学问题时有着十分广泛的应用,应引起大家的普遍重视。那么实系数一次方程,它的实根分布问题,有哪些结论呢？这些结论的理论基础是什么？在教学过程中又有哪些作用？本文就此作一点探讨,供大家参考。     

图的伴随多项式的最小实根

本文讨论了含割点$u$的连通图G,其中$G-u$含路、圈或$D_{n}$分支时图$G$的伴随多项式的最小实根的变化情况.得到一些新的序关系,这推广了文[10-13]中有关图的伴随多项式最小根的一些结果.     

关于多项式系数的整除性

设n是正整数,k1,k2,…+k1=n的非负整数,正整数[nk1k2…ks]=n！/k1!k2!…k5!称为多项式系数,本文讨论了当n=a0+a1p+a2p^2+…arp^r,其中p为素数且p≤n,0≤ai&;lt;p(0≤i≤r);ki=a0^(i)+a1^(i)p+…+ar^(i)p^r,其中ki≤0,∑^si=1,ki=n,0≤ak^(i)p(0≤i&;lt;s)时多项式系数的整除性问题,得出的结果推广了著名的Lucas定理^[1].     

关于多项式系数的整除性

设 n是正整数 ,k1 ,k2 ,… ,ks 是适合 k1 +k2 +… +ks=n的非负整数 ,正整数 nk1 k2 … ks=n!k1 !k2 !… ks!称为多项式系数 .本文讨论了当n=a0 +a1 p+a2 p2 +… +arpr ,其中 p为素数且 p≤ n,0≤ ai相似文献   

关于分圆多项式的系数

叫做分圆多项式(关于分圆多项式的定义和下面介绍的性质可参看[1]第七章第三节)。由分圆多项式的定义容易得到:情中d/n表示d通过n的全体正因数(包括1和n本身)。根据麦比乌斯反演公式可得:     

实系数三、四次多项式是von Neumann多项式的充要条件

本文用初等方法证明了实系数三、四次多项式是von Neumann多项式的便于应用的充要条件。     

实系数二元二次多项式可实分解的条件及其操作

实系数二元二次多项式可实分解的条件及其操作４３００６２湖北大学林六十安系数二元二次多项式可实分解的条件已有不少论述，但一般都是判定定理．如何分解？未加阐述．本文给出一个简易的又便于操作的判定定理．定理当且仅当方程ａｌ’一ｈｉ＋ｃ。０（ａ一０）和ａｓ’...     

多项式理想的广义实根的计算 *

对于一个序域(K ,T)以及多项式环 K[x₁,… ,x_n]的一个理想I ,研究了I的广义实根^{(T ,U ,W)}√I 的构造 ,这里U ,W是 K[x₁,… ,x_n]的两个乘法子幺半群 ,使得U W .这样 ,当(K ,T)适合必要的计算要求时 ,可获得一个计算^{(T ,U ,W)}√I的方法 .     

关于分圆多项式系数的注记

自然数m称为HΓ数,如果分圆多项式Fm(x)的系数只能是0或±1.本文研究自然数m成为HΓ数的条件,证明:如果p是素数,那么1)m=15p(p>5)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1(mod30);2)m=21p(p>7)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1,±11,±19(mod42);3)m=33p(p>11)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1,±7,±25(mod66).     

随机系数代数方程实根的平均个数

研究以随机变量为系数的随机代数方程的实根的平均个数,是从Bernstein首先开始的。后来Littlewood与Offord在假定为遵从标准正态分布N(0,1)的独立随机变量(或a_i(ω)独立且在[0,1]上均匀分布)的条件下,得到实根的平均个数EN_F(ω)的估计为     

关于整系数多项式有理根求法的注记

现行高等代数教材给出了求整系数多项式有理根的经典方法 ,周仲旺近日撰文又给出了一个新方法 ,称其“要比经典的方法有趣简捷”,但没有给出两个方法运算量的定量分析与比较 .本文先对经典方法从数学原理和算法设计两个方面作较详细明确的描述 ;再给出经典算法与周方法运算量的定量分析 ,比较的结果是周方法运算量比经典算法运算量多得多 .     

特征多项式的系数

用一种新方法证明了方阵的特征多项式的一般项的系数与该方阵的主子式密切相关.利用该结论和盖尔圆盘定理,证明了0是一类特殊Laplace矩阵的单特征值.     

关于二次方程的实根问题

题目若口,刀是二次方程 ,.岑2一尹左主+k+6=o的两个实数根,试求(a一l)“十(月一!)2的最小位。 错解一山韦达定理可得a+刀J一,刀二k+6(。二z),十<刀一I),二。“+刀“一2。一2刀件:二(a+刀)“一:(。‘尸)一:a刀+2二‘左乞一6k一10 3、。=4L闷一一f)‘一 峙芋》一留(。一1),+(夕一,),的最小值为一华. , 错处钮)么》o 错因答案一琴是错的的,闪为(。一,),、、,:- 仔解法中只考虑了韦达定理,忽略了几认方程有实根的条件,即灸程的系数多欲人的取值范围要受根的判别式全》。介愁阳制.改错①②③先得条件组a+刀=2左a·刀,k+6211 \(一二·“)2升4(左…     

随机系数代数方程实根的平均个数的界

本文得到了定理设是随机系数代数方程,这里a_k(ω)(k=0,1,…,n-1)是服从标准正态分布N(0,1),那末其实根的平均个数EN_F(ω)满足和这里