m×n矩阵k次广义迹

给出了m×n矩阵k次广义迹的概念,并研究了其性质,在此基础上得到了m×n矩阵k次广义迹是矩阵全体特征值的k次初等对称多项式.     

一个矩阵迹不等式的推广

证明了Fozi M.Dannan[J.Inequal.Pure and Appl.Math,2(3)Art.34.2001]得到的正定Hermitian矩阵迹不等式对一般的Hermitian矩阵也是成立的,同时给出了其等式成立的充分必要条件。     

次迹为零的矩阵及其性质

给出次迹为零的矩阵的概念,从矩阵的次相似、次半正定、Kronecker与Hadamard积、矩阵函数等角度来刻画次迹为零的矩阵的一些性质,给出了这类矩阵的几个必要条件,并讨论它在矩阵分解中的应用.     

矩阵的弱迹和弱迹定理

本文首先提出了矩阵的弱迹概念,并对于一类可对称化的非对称矩降证明了两条定理,即证明弱迹均小于寻常的追迹,并大于矩阵的最大特征值。故以此弱迹作为最大特征值的上界,比追迹优越得多.应用本文的定理可以建立一系列精度越来越高的近似计算式,其精度比追迹定理所给出的值有大幅度的提高.     

关于矩阵迹不等式的研究

本文首先阐述了预备知识和定义与引理,接着讨论了Hermite矩阵迹的若干性质和两个定理,最后分析了矩阵迹的应用.因此本文具有深刻的理论意义和广泛的实际应用.     

关于矩阵迹的不等式

对矩阵迹不等式：ｔｒＭ＾２＾ｎ（Ｍ＾Ｔ）＾２ｎ≤ｔｒ（ＭＭ＾Ｔ）＾２ｎ，提出了更一般的问题，以任意自然数ｎ，不等式ｔｒＭ＾ｎ（Ｍ＾Ｔ）＾ｎ≤ｔｒ（ＭＭ＾Ｔ）＾ｎ成立，并给出了证明。     

关于矩阵迹的不等式

对矩阵迹不等式：提出了更一般的问题，对任意自然数ｎ，不等式成立，井给出了证明．     

方阵迹的应用

本文通过对方阵的迹及性质的讨论,将它应用于高等代数中部分证明题,方法简便;同时给出了利用方阵的迹求方阵的特征多项式及方阵的行列式值的方法。     

关于矩阵迹的运算

给出矩阵迹的性质 ,讨论了乘积的迹及Kronecker积的迹     

一类矩阵迹的不等式

本文利用Young不等式和Lieb-Thirring不等式,给出一类矩阵迹的新的不等式,且推广了一些文献的结果。     

矩阵迹数的几个不等式的推广

本文证明了复数域上n×n矩阵迹数的几个不等式,把它们应府到Hermite矩阵中,概括了关于正定矩阵,对称矩阵的Bellman不等式并将之推广到更一般的情况,同时给出推广后不等式等号成立的充要条件。     

关于稳定矩阵乘积迹一个不等式的注记

举例说明陈福元关于稳定阵乘积迹的一个不等式不成立.     

几类矩阵方程的最小二乘解

研究以X∈Rn×n为未知矩阵的矩阵方程AX=B分别在Rn×n,SRn×n,SRpn×n,SARnp×n中的解及最小二乘解。     

关于复矩阵迹的算术--几何平均不等式

证明了比R.Bellman提出的"类似于算术-几何平均不等式的矩阵迹不等式"在形式上更接近算术-几何平均不等式的矩阵迹不等式|tr(m∏k=1Ak)|1/m≤1/mm∑k=1trAk且证明了更一般的结论及相关重要结果tr(m/k=1atkk)1/tm≤Tmm=1tk*tr(akak*）1/2和ti=1tr(mk=1a(I)k)mk=1{ti=1{tr(aika(t)k*)a/2k]a/2k}1/Bi,其中Tm=mk=1tk,tk,ak,Bi是正整数,mk=1a-1k≥1,ti=1B-1i≥1.     

几个矩阵迹不等式

给出了矩阵迹的Ｈｏｌｄｅｒ不等式，Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式，算术几何平均值不等式和调和几何平均不等式。     

矩阵迹的若干性质

给出了矩阵（特别是埃尔米特矩阵和实对称矩阵）迹的若干性质。     

正规矩阵的判定及其性质

给出了复（实）方阵Ａ的正规矩阵的充要条件，并讨论了它的性质。     

二阶矩阵的Bellman迹不等式

Ａ、Ｂ是二阶非负定矩阵时，证明了：ｔｒ（ＡＢ）＾ｎ≤ｔｒ（Ａ＾ｎＢ＾ｎ）（ｎ为自然数），此结果说明Ｒ．Ｂｅｌｌｍａｎ猜想对二阶矩阵成立。