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研究了一类二阶二次变系数微分算子的不变子空间,讨论了这类微分算子不变子空间的应用,并给出了具体应用的一些例子.在这些例子中,构造了大量变系数非线性演化方程的精确解. 相似文献
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由线性微分算子确定的样条是连接多项式样条与希氏空间中抽象算子样条的重要环节,对微分算子样条的研究,既可从更高的观点揭示和概括多项式样条,又可启示我们去发现抽象算子样条的一些新的理论和应用. Green函数是研究微分算子样条的重要工具 [1],但在微分算子插值样条的计算及将样条用于数值分析中,再生核方法起着更重要的作用.文献[2][3]给出了与二阶线性微分算子插值样条有关的再生核解析表达式;由此得到了二阶微分算子插值样条与空间W_2~1[a,b]中最佳插值逼近算子的一致性;而且还利用再生核给出了Hi… 相似文献
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变系数线性齐次常微分方程组的λ-矩阵求解法 总被引:3,自引:0,他引:3
李建湘 《数学的实践与认识》2002,32(3):470-475
进一步讨论了微分变换矩阵的性质 ,指出了变系数线性齐次微分方程组 ,通过因变量变换化为常系数线性齐次方程组的充要条件 相似文献
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利用左定微分算子与相应的右定微分算子之间的关系来研究左定微分算子.首先给出四阶奇异微分算子的自共轭域;接着利用主解与Friedrichs扩张寻找最小算子的正的自共轭扩张;最后通过系数、区间端点和边界条件给出四阶奇异微分算子左定性的充要条件以及相应的左定边值矩阵的情形. 相似文献
6.
《数学的实践与认识》2015,(9)
研究了一类系数中带有幂函数和指数函数的高阶对称微分算子,给出常系数下此类微分算子的本质谱的分布,并得到对其系数加满足一定条件的相关摄动后本质谱不改变的结论. 相似文献
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考察非齐项为cose~x或sine~x的变系数线性方程,利用文[1]的方法,只要线性微分算子p(x,D)可以分解为一次因子的乘积,都可以求出其通解. 相似文献
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提出一种求任意高阶常系数非齐次线性微分方程通解的逆特征算子分解新方法.其基本思想是:将逆特征算子按有理真分式的因式分解定理分解为一次因式逆算子的形式,使问题转化为求多个一阶常系数非齐次线性微分方程的通解.得到了二阶与三阶及两种特殊情况下更高阶常系数非齐次线性微分方程通解的一般公式.之后,通过实例验证了方法的可行性和有效性. 相似文献
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利用微分算子及n阶常系数非齐次线性微分方程的特征方程根与系数的关系给出其特解的逐次积分形式,并由此给出自由项f(x)=Pm(x)eλx(其中Pm(x)为m次多项式)时特解的简单递推公式. 相似文献
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n阶变系数线性差分方程的解 总被引:4,自引:0,他引:4
本文利用变数算符 ̄[2]以及给出变数算符和移动算符的乘积关系,并定义变系数移动算符幂级数间的乘积且证明其在Mikuiuski收敛意义下是正确的;另外,把一般的n阶变系数线性差分方程转化为一个恰当的算符方程组,从而获得一般n阶变系数线性差分方程的解。 相似文献
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线性齐次常微分方程(组)的λ-矩阵求解法 总被引:1,自引:1,他引:0
李建湘 《数学的实践与认识》2000,30(2)
本文在文 [2 ]的基础上 ,应用λ-矩阵及微分算子性质给出了一种变系数齐次常微分线性方程 (组 )的λ-矩阵求解法 ,对文 [2 ]作出了更一般的推广 . 相似文献
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周之虎 《数学的实践与认识》2004,34(3):134-147
就 Mikusinski算符演算在方程求解方面的研究进展情况和已获得的重要结果作一综述 ,其内容有常系数线性微分方程、差分方程的 M算符解法 ;变数算符概念及其相关结果 ;变系数线性常微分方程、差分方程、差分微分方程的 M算符解法以及 M算符演算在其他方程求解中的应用 . 相似文献
14.
n阶变系数线性差分微分方程的解 总被引:1,自引:0,他引:1
利用Mikusi'nski算符域中变系数算符概念和相应的算符系数移动算符幂级数的概念和结果,获得初值条件下n阶变系数线性差分微分方程的解. 相似文献
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We consider the boundary value problems in a quarter-plane for a loaded heat conduction operator (one-dimensional in the space variable). A peculiarity of the operator in question is as follows: first, the spectral parameter is the coefficient of the loaded summand; second, the order of the derivative in the loaded summand is equal to that of the differential part of the operator, and third, the load point moves with a variable velocity. We demonstrate that the boundary value problem under study is Noetherian. 相似文献
16.
利用Mikusinski J的算符演算,移动算符级数和微分算符的有关公式,给出更为一般的低阶常系数线性差分微分方程的级数形式解. 相似文献
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一类非线性方程正解的存在唯一性 总被引:14,自引:0,他引:14
本文证明了形如A=B+C的算子,其中B为线性算子,C为ψ-凹算子不动点的存在唯一及迭代收敛性,并将所获结果就用于常微分方程,偏微分方程和各人分方程得到了新的结论。 相似文献